Comprendre la logique des mathématiques

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Réponses

  • JLT
    JLT
    Pour l'exo 60 l'idée y est mais il y a toujours des problèmes par rapport à la quantification de tes variables. Est-ce que tu vois ce qui ne va pas ?
  • OShine
    OShine
    Pas vraiment j'ai essayé de me concentrer pour mettre les variables correctement dans le bon ordre.
  • JLT
    JLT
    Pourquoi a-t-on $|P_n(x)-f(x)| \leq 1$ ?
  • OShine
    OShine
    J'ai choisi $\varepsilon=1>0$ à partir de la définition de l'uniforme continuité.
  • JLT
    JLT
    Oui voilà... il aurait fallu le préciser dans ta démonstration.
  • OShine
    OShine
    Ok merci.

    J'aurais pu choisir n'importe quelle valeur strictement positive.
  • OShine
    OShine
    32/ Que fait l'algorithme suivant:

    begin
    a:= time()
    u:=0
    while ToucheNonAppuyee
    do
    u:=u+1
    done
    b:= time()
    c:= b-a
    p:=c / u
    Affiche(p)
    end

    Ça veut dire quoi time() ?
    Je n'ai pas compris la commande ToucheNonAppuyee.
  • gebrane
    gebrane
    Imagine que tu as un chronomètre sur la main
    Le 😄 Farceur


  • christophe c
    christophe c
    time() est "l'instant" présent en milliardième de secondes si tu veux

    ToucheNonAppuyee vaut vrai si et seulement si il n'y a pas eu de touche appuyée (sur le clavier) depuis le dernier (précédent) appel de ToucheNonAppuyee

    Bon j'aurais dû écrire ToucheNonAppuyee() plutôt, mais bon.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe c
    christophe c
    Je te félicite (OShine) pour avoir vaincu l'exercice 60 sur le fond et merci à JLT qui t'a accompagné sur la forme
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • OShine
    OShine
    Merci.

    Pour le programme je n'ai pas compris, je regarderai d'autres exercices dans la liste.
  • christophe c
    christophe c
    OShine, j'ai vu que tu avais ouvert des fils sur les épreuves de cette année. Peux-tu nous donner des nouvelles de:

    - si tu t'y es présenté

    - comment ça s'est passé pour toi?

    C'est le moment! ;-) Je pense qu'on est plusieurs à avoir envie de savoir.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • OShine
    OShine
    Bonjour.
    Je ne me suis pas présenté à l'agregation externe.
    J'ai été au capes.
    Maths 1 j'ai fait 2 parties sur 6. Et j'ai bon à la moitié des questions.

    Maths 2 avec des questions de niveau collège et première stmg sur les triangles semblables et les pourcentages je me suis foiré.
    J'ai réussi que 2 petites parties du problème 1 sur Thales et sur une construction avec des cercles.
    La partie probabilité qui comportait 15 questions j'en ai fait que 5 et j'ai juste à 3 questions.
    Le problème 2 pourtant facile je n'ai fait que 3 questions sur les suites.
    Je ne me souvenais plus des priorités sur les polygones réguliers et triangles semblables.

    Bref je ne pense pas être admis surtout à cause de l'épreuve 2 ou tout le monde a cartonné.
  • christophe c
    christophe c
    Merci beaucoup OShine, pour ces nouvelles fraiches et pardon pour le temps mis à répondre.

    Ce qui me frappe dans ton récit, ce n'est pas ce que tu as fait de bon, mais que tu sembles avoir laissé pas mal de fautes. On a avancé, mais c'est encore un gros problème apparemment. Bon, tu seras peut-être admissible quand-même après tout (avec le COVID, je ne sais pas ce qui a été décidé).

    La prochaine fois que tu ressortes en disant "tout ce que j'ai fait est bon, mais je n'ai fait que tant de pourcents". Tu verras qu'il n'est alors pas possible d'avoir moins de 15 (bien que ça ne découle pas formellement de l'énoncé.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • OShine
    OShine
    Christophe c oui c'est vrai. Je ne suis pas encore assez mature.

    Si je ne suis pas admis (pas d'admissibilité cette année car pas d'oraux) ce n'est pas grave. Je continuerai à travailler ma logique et ça sera pour l'an prochain. Je reviendrai plus fort.

    Ne connaissant pas le niveau de la concurrence (environ 45% des candidats sont admis ce qui est quand même énorme) je ne peux pas trop me prononcer sur ma possible admission.
  • christophe c
    christophe c
    Si tu continues comme tu as commencé dans ce fil, tu seras admis avec 14 à l'écrit. Après, attention aux tentations qu'on t'a déjà décommandées. En particulier impatience, exultation, gémissements suivis de jets d'encre dépités ressemblant à des maths etc
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe c
    christophe c
    As-tu été admis finalement ?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Xavier Var
    Xavier Var
    christophe c écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2003520,2026602#msg-2026602
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

    Bonjour, je suis nouveau et en lisant ce fil instructif, je me suis posé la question suivante : comment sait-on que l'ensemble décrit en citation n'a pas de plus petit élément ?
  • JLT
    JLT
    @cc: OShine dit dans un autre fil qu'il est admis. Ça ne me surprend pas, même s'il n'est pas brillant, j'ai trouvé qu'il n'est pas dénué de qualités mathématiques et de volonté.
  • christophe c
    christophe c
    Merci JLT: effectivement, http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2060942,2061660#msg-2061660

    On peut dire qu'on lui a, avec une proba de 60% sauvé la mise (aidés par le virus). Probablement qu'il risquait de tourner à 14 - 15 sans le présent fil (qui a apporté plus de modifications psychologiques que techniques, mais qui je l'espère a rendu un peu moins "sauterelles" ses productions écrites).

    :-D (moi, je suis le genre, "on n'est jamais mieux servi que par soi-même" pour les compliments, ne vous étonnez pas du satisfecit gratuit :-D , la modestie ne passera pas par moi :-D )
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • brian
    brian
    @Xavier Var

    On rappelle que $A:= \{n\in \N \mid \exists p\in \N: n=2p \text{ ou } n=2p+1 \}$.
    1. Tu peux donner une écriture similaire de l'ensemble $\N \setminus A$ : \[ \N \setminus A = \{n\in \N \mid {\ldots}\: \}. \]
    2. Si $\N \setminus A$ admet un plus petit élément $m$, alors ou bien $m=0$, ou bien $m \geqslant 1$. Je te propose d'examiner les conséquences des hypothèses dans chacun de ces cas.
  • Xavier Var
    Xavier Var
    Bonjour brian !

    1. N\A = {n appartenant à N, pour tout p dans N, n est différent de 2p et n différent de 2p +1} (j'espère que c'est compréhensible sans latex).
  • brian
    brian
    Oui, c'est un début. :-) Pour le LaTeX, mets un dollar avant la formule et un après. Tu peux utiliser deux dollars avant et deux après (sur le forum, pas en vrai LaTeX) pour obtenir une formule centrée et t'inspirer des formules des autres en faisant un clic droit dessus, puis Show Math As -> TeX commands (cela peut aussi servir à copier/coller une formule d'un message existant). Et utilise le bouton Aperçu avant d'envoyer. ;-)
  • Xavier Var
    Xavier Var
    D'accord merci (tu)
    Donc je continue. Avec ce complémentaire, avec en particulier 0 pour p, n est différent de 0 et n est différent de 1.
    Comment arrives-tu à en déduire la disjonction ? L'élément m doit être par hypothèse plus petit que tout élément de cet ensemble. Mais je ne parviens pas à en trouver un.
  • brian
    brian
    Attention, on cause de $m$, pas de $n$. Par ailleurs, il ne s'agit pas de le « trouver ». J'ai supposé qu'il en existe un (de plus petit élément de $\N \setminus A$ ; il est alors nécessairement unique, mais peu importe ici) et je veux aboutir à une contradiction.

    Nous sommes d'accord que $m \neq 0$, puisque sinon, avec $p=0$, on aurait $m=2p$ donc $m$ ne serait pas dans $\N \setminus A$ d'après ce que tu as écrit. Il en résulte que $m\geqslant 1$, non ?
  • Xavier Var
    Xavier Var
    Je viens de capter ! J'ai dû un peu réfléchir pour comprendre ton raisonnement. Je me remets en maths (à 50 ans).
    Si m est différent de 0, alors ok m est supérieur ou égal à 1. Il faut maintenant voir le problème avec cette condition. Je m'y penche.
  • Xavier Var
    Xavier Var
    J'ai tenter des choses, en vain.
    Si $m = 1$, il serait dans $A$ ce qui est faux puisque m est supposé être dans le complémentaire. Il faudrait que j'arrive à généraliser cela car $2, 3, 4$ sont aussi des éléments de $A$ qui ne sont pas dans le complémentaire.
  • brian
    brian
    Ne te focalise pas sur les valeurs possibles (il y en a beaucoup !) mais sur ce que tu sais concernant $m$ et ce qui pourrait contredire sa définition (j'ai mis une petite indication supplémentaire en blanc : si tu sèches, tu peux la voir en sélectionnant).
  • Xavier Var
    Xavier Var
    Par exemple, si j'arrive à trouver un élément supérieur inférieur à m je suppose ? Mais tu m'as dit de ne pas de focaliser sur les différentes valeurs.
  • brian
    brian
    Oui, c'est ça (la première phrase).
  • Xavier Var
    Xavier Var
    Je crois comprendre, comment n'ai-je pas pensé à ça X:-(
    1) m est supérieur ou égal à 1 ;
    2) m est inférieur à tous le monde.
    Impossible. :-D
  • Xavier Var
    Xavier Var
    Merci pour ton aide.
    Aurais-tu des petits exercices simples (pas forcément d'un grand niveau) qui nécessite peu d'outil pour être justifier ? Par exemple, j'ai bien aimé l'exercice qui consisté à montrer qu'un certain nombre était impair et un intervenant à utiliser des techniques trop "ad hoc" pour le justifier alors que très peu d'outil était suffisant.
  • brian
    brian
    Hum, désolé mais je ne comprends pas ton 2). Peux-tu expliciter ?
  • Xavier Var
    Xavier Var
    Ah mince, pour moi m était inférieur à tous les entiers, déception. Un autre indice ?
  • brian
    brian
    1) $\N \setminus A = \{n\in \N \mid \forall p\in \N, \ n \neq 2p \text{ et } n \neq 2p+1 \}$.

    2) $m$ appartient à cet ensemble, donc...

    3) $m \in \N$ et $m \geqslant 1$, donc $m - 1 \in \N$ et...
  • Xavier Var
    Xavier Var
    2) m est différent de 2p et de 2p + 1, quel que soit p dans N.

    3) m - 1 est supérieur à 0 et c'est un élément de N.
  • brian
    brian
    Pour le 3), j'ai déjà écrit que $m-1\in N$, cela englobe ton 3). Le 2) permet de dire des choses sur $m-1$.
  • Xavier Var
    Xavier Var
    Ca doit être super évident mais je ne vois pas J'avais en tête : m est différent de 2(m - 1) et de 2(m - 1) + 1 mais cela ne semble pas être pertinent
  • brian
    brian
    En effet, c'est vrai mais trop faible. Pour tout $p$ dans $\N$, $m \neq 2p \text{ et } m \neq 2p+1$, donc pour tout $p$ dans $\N$, $m-1 \neq {\ldots} \ $ et $\ldots$.
  • Xavier Var
    Xavier Var
    Voilà où était mon problème
    Je refusais de croire que si a est différent de b alors (par exemple) a + 1 est différent de b + 1.
    Ainsi, via ton indice, m - 1 est différent de 2p - 1 et m - 1 est différent de 2p.
    m - 1 devient différent de m, autrement dit m est différent de 0... 8-)
  • Xavier Var
    Xavier Var
    Ah ! m - 1 < m (on enlève le cas d'égalité du coup). Là c'est vraiment impossible par définition de m !
    Moralité : si on veut montrer qu'un élément n'est pas le minimum, une méthode peut consister à parler de m - 1 (tu)
  • brian
    brian
    Concernant ce message, tu as perdu la quantification « pour tout $p$ dans $\N$ » en cours de route, or elle est essentielle. Quant à la dernière phrase, désolé mais ça ne va pas.

    Au sujet de celui-ci, il faut expliciter le raisonnement, rester vigilant et rigoureux. $m-1 <m$ est une banalité équivalente à $0 < 1$ (il suffit d'ajouter ou soustraire $m-1$ à chaque membre pour passer de l'une à l'autre). Alors, où est la contradiction ?

    Comme $m$ est dans $\N \setminus A$, pour tout $p$ dans $\N$, $m \neq 2p \text{ et } m \neq 2p+1$, donc :
    \[ \begin{align}
    \forall p \in \N, \ m-1 &\neq 2p-1 \tag{a}\\
    \forall p \in \N, \ m-1 &\neq 2p \tag{b}
    \end{align} \]
    Soit $p$ dans $\N$. $p+1\in \N$ donc d'après (a), nous avons $m-1 \neq 2(p+1) -1$, c'est-à-dire $m-1 \neq 2p+1$. Ainsi, $m-1\in \N$ (car on a vu précédemment que $m \geqslant 1$) et
    \[ \begin{align}
    \forall p \in \N, \ m-1 &\neq 2p+1 \tag{a'}\\
    \forall p \in \N, \ m-1 &\neq 2p \tag{b}
    \end{align}. \]
    On en déduit que $m-1\in \N \setminus A$, ce qui contredit le fait que $m$ est le plus petit élément de $\N \setminus A$. Par suite, l'assertion « $\N \setminus A$ admet un plus petit élément » (que nous avions « temporairement » supposée vraie), est fausse. Comme toute partie non vide de $\N$ admet un plus petit élément (propriété fondamentale de $\N$), il en résulte que $\N \setminus A$ est l'ensemble vide, d'où $A = \N$. En particulier, tout élément de $\N$ est dans $A$, ce qui signifie : pour tout entier naturel $n$, il existe un entier naturel $p$ tel que $n = 2p$ ou $n = 2p+1$.
  • christophe c
    christophe c
    Comme tu as eu un long échange avec Brian, je ne m'en mèle pas, car je ne fais que passer, mais je t'exprime en français complet la chose affirmée.

    Tu écris:

    comment sait-on que l'ensemble décrit en citation n'a pas de plus petit élément ?

    L'ensemble décrit est l'ensemble des entiers positifs qui ne sont ni le double d'un entier, ni le successeur du double d'un entier.

    Le langage mathématique ne sert qu'à raccourcir sans rien changer ce genre d'expression longue à écrire. Je ne sais où vous en êtes avec Brian, mais au cas où ça n'aurait pas été dit, qu'en penses-tu SINCEREMENT (c'est à dire sois sincère dans ta démarche: par exemple si l'inexistence de ce PLUS PETIT élément t'apparait évidente, n'hésite déjà pas à l'exprimer avec un court argument, quitteà traduire ensuite en langue formelle et à identifier tes axiomes (axiomes := ce que tu admets sans le justifier) )
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe c
    christophe c
    @Oshine: recontacte-nous à ton retour de vacances, tu pourrais devoir affronter encore quelques obstacles (d'une autre nature).
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Xavier Var
    Xavier Var
    @christophe c : oui, dans le langage courant cela paraît clair.
    @brian : merci du temps passé à écrire cette démonstration ! je constate que je me suis convaincu de chose totalement banale qui finalement n'aboutissait pas. Un exercice de ce même type ne serait pas de refus pour me rattraper :-)
  • OShine
    OShine
    @ Christophe c
    Je compte continuer mon apprentissage des mathématiques.
    Admis mais admis dans le dernier quart donc encore beaucoup de progrès à faire.
  • christophe c
    christophe c
    Un exercice de ce même type ne serait pas de refus pour me rattraper

    Bin


    EXERCICE XV1
    prouver que pour tout entier n, il existe un entier k tel que tout entier non nul * $\leq n$ est un diviseur de $k$. (dans Peano)

    * edit: voir post suivant.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Xavier Var
    Xavier Var
    Bonjour christophe c.
    Voilà un exercice a prendre avec mon petit déjeuner.
    Voulais-tu dire "tout entier non nul inférieur à n" ?
  • christophe c
    christophe c
    Olaaa oui pardon!!! Merci, je corrige la coquille!
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe c
    christophe c
    @Oshine: merci pour ta réponse, décompresse bien et on sera là je pense quand tu nous re-solliciteras.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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