Ordinaux indécomposables

J'ai encore une question bête, comme d'hab.

On dit qu'un ordinal $\alpha$ est indécomposable si $\forall \beta, \gamma, (\beta < \alpha \land \gamma < \alpha) \Rightarrow \beta + \gamma < \alpha$.
C'est un fait bien connu que $\alpha$ est indécomposable ssi il est de la forme $\omega^{\delta}$ pour un certain $\delta$.

Voici ma question : comment démontrer que, si $\alpha$ est indécomposable, alors $\forall \gamma < \alpha$, l'ensemble $\{\beta : \gamma \leq \beta < \alpha \}$ a pour type d'ordre $\alpha$ ?