Périphérie de "comprendre la logique"

[large]Je renvoie au fil suivant
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2026052
pour qui veut une précision sur les règles du jeu de base.[/large]



Comme remarqué ce matin par Raoul, je mets un fil à part pour les quelques annexes que je peux avoir à répondre (par exemple à gebrane) et je me contenterai d'un lien de temps à autre.

Présentement, je parle de 2 trucs:

1/ Comment "adoucir" les émotions de rejets du peuple face au RPA, via une insertion plus discrète à des étapes précises

2/ Pourquoi ne pas effacer l'étape "donc A ou A, donc A"

Concernant (1).

Il y a des "preuves massues" de l'axiome du RPA "pour les gens". Mais elle pose comme problème qu'on ne peut pas la copier-coller telle quelle dans un argument de quelques lignes, car la conviction gagnée est payée chère par le nombre de lignes ajoutés.

Voici un exemple:

A => A
donc non(A) ou A

Ca marche sur qui avale sans rechigner que (A=>B) = ((non A) ou

Voici un autre exemple:

Supposons non(A) => Tout.
Alors non(Tout) => non(non(A))
Donc non(Tout) => A
Donc A

C'est l'argument "carte bleue", j'aime bien l'appeler comme ça. On peut les craquer mais ça ne vaut pas le coup pour ce qu'elles rapportent. De même on peut douter de non(Tout), mais si un jour, on s'aperçoit que "Tout"...

Voici un autre exemple:

Supposons (non A) =>A
Alors A ou A
Donc A

Même prix que le premier exemple

Une dernière illustration:

Supposons qu'on ait une fonction $f$ allant de l'ensemble des preuves de $A=>Tout$ dans l'ensemble des preuves de $Tout$. Comme l'ensemble des preuves de $Tout$ est vide (ça c'est vraiment gonflé et anti-godélien par excellence :-D ), il suit que l'ensemble des preuves de (A=>Tout) l'est aussi. Donc on peut supposer $A$ sans provoquer de contradiction, par contre on ne peut pas supposer (A=>Tout) sans provoquer de contradiction. On a donc une preuve de A sans hypothèse contexte-réduit.


Dans l'autre fil, j'ai donné l'impression de gaspiller de l'encre avec

74/ X ou A
75/ FAUX ou A
76/ A ou A
77/ A

Au lieu d'écrire directement

74/ X ou A
75/ Or comme non X
76/ Donc A

Pour comprendre ça, il faut juste se rappeler que LA SEULE OPERATION PUISSANTE des maths est la duplication de garanties. Vous supposez une chose une fois et vous l'utiliser 14 fois par exemple.

Ca se voit mieux avec un "et", mais c'est exactement ici le même phénomène, du fait que :

(U ou V) est une abréviation de $\forall X: [(U\to X)\to ((V\to X)\to X)]$

et que passer de A ou A à A, c'est passer de

$\forall X: [(A\to X)\to ((A\to X)\to X)]$ à $\forall X: [(A\to X)\to X]$

C'est un truc qui fait complètement exploser les maths et les rend indécidables, riches, imprévisibles, etc. Or que la distinction intuitionnisme / classique est anecdotique.

De même il semble mieux assumé de passer par

Faux ou U
donc U ou U
donc U

même si fondamentalement, dans ce cas très précis, on a une égalité en amont peu connue, mais discutable quand on a déduit "le faux" d'un truc au dessus pas très soigneusement regardé générant un "faux" peut-être "pas si faux".

Cela dit, sur ce point, j'ai verbosé car:

(Faux ou U) = $\forall X: [(Faux\to X)\to ((U\to X)\to X)]$

et ça génère bien $(U\to U)\to U$ (et donc $U$), via deux simples identités.

Remarque : je rappelle que l'énoncé (X=>X) = Y est beaucoup plus fort que $Y$. La réciproque est un acte axiomatique "gratuit".

Pour le voir il vous suffit de réaliser que le premier vous donne une fonction $\phi$ qui envoie n'importe quelles application de $X$ dans $X$ sur un élément de $Y$, autrement dit, elle ne se limite pas à donner une image à l'identité,et bien sûr, par dégénérescence routinière chez l'être humain l'acte anti-écologique de prendre $\phi(Id)$ est un réflexe, mais c'est très largement renoncer aux informations qu'on avait reçu par $\phi$.

Par exemple, imaginons qu'on savait associer une conique à $n\mapsto 2^{2^n}$, via $\phi$, bon bin, on peut oublier cette chance une fois qu'on a récupéré $\phi(n\mapsto n)$.

Mais bon, on a de plus en plus de mouvements écolos qui militent dur, ça évoluera peut-être dans le bon sens?

[Fil renommé]