Target theorem

Je suis jaloux, je veux faire comme max :-D

Non, en fait plus sérieusement, je viens de revisiter mon premier théorème publié, et je voudrais vous inviter à tenter de le casser. Bon bien entendu, à moins que ZF soit inconsistant vous n'y arriverez pas, mais c'est toujours "motivant" de chercher "l'arche perdue". De plus , j'en donne une version renforcée qui comporte un risque minime d'être faux, car je viens d'y penser en fumant une clope dans le jardin de ma résidence.

Dans toute la suite, je note $K$ une partie fixée, fermée, d'intérieur vide, sans points isolés, de $[0,1]$

Soit $\phi$ une application de $K$ dans $\N$. Alors il existe un UNIQUE ENTIER $n$ ayant la propriété suivante:

pour toute application (attention, TOUTE, pas seulement continue) $f$ de $K\to K$ il existe $g$ continue de $K\to K$ telle que pour tout $x\in K: $



Voilà!

Pour vous motiver, ça vient d'une époque où je ne prouvais des trucs que pour une seule raison: prouver 0=1. Rien d'autre ne m'intéressait. C'est pour ça que la tranche de mes théorèmes est ainsi. Là, présentement, je "prouvais" presque que toute application de $K$ dans $\N$ atteint son maximum, puisque ç regarder vite, c'est le rôle joué par $n$ et la conclusion "hyperviolente" ne donne pas beaucoup d'autres exemples évidents que quand $n$ est le maximum et $g$ constante sur valeur qui l'atteint.

L'axiome du choix n'est pas supposé, mais le choix dépendant si.

Voilà, j'espère que vous vous dites que c'est faux: c'est passer à côté de 0=1 d'un coouya, comme vous voyez, ce chti entier $n$ village d'Astérix, que j'ai nommé "le target de $\phi$".

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