Axiome 3 du Ramis-Dechamps-Odoux

Ce que ça te dit c'est que si pour tout $y$, la collection $C_y$ est incluse dans un ensemble alors pour tout ensemble $E$, la réunion des $C_t$ quand $t$ parcourt $E$ est aussi incluse dans un ensemble

C'est un axiome. Qu'est-ce que tu as comme problème avec?

Bonsoir,

Il me semble ici indispensable de transmettre l'interprétation intuitive que Bourbaki donne de ce schéma d'axiomes (S8 dans leur livre).

Cordialement,

Thierry

@abcde : je suis prêt à t'aider mais il faut que tu me dises quel est ton niveau exact en mathématiques.
Je ne connais pas le RDO mais j'en ai entendu beaucoup de mal concernant le chapitre introductif concernant la théorie des ensembles.
Si ton but est de faire de l'algèbre ce n'est pas très grave si tu ne comprends pas tout à ce que je suppose être le chapitre 0.
En revanche, si tu désires apprendre quelques bases de théorie des ensembles, il faut que tu changes urgentissimement de crèmerie.

ça correspond donc à une réunion de famille d'ensembles ? Ou alors je suis complétement à côté de la plaque ?
Dans tous les cas, je ne serais pas contre que tu détailles un peu plus, si ça ne te dérange pas bien sûr !

No soucy :-D

Mais avant tout, c'est une question d'état d'esprit.

Les axiomes sont des exigences de la science en ce que ce qu'on ne prouve pas on le suppose, et quand on le suppose ça s'appelle une hypothèse ou un axiome. Or ce truc, de manière évidente t'échappe dans ton questionnement, autrement dit, tu comprends sans t'apercevoir que tu comprends.

Tu écris "ça correspond donc à une réunion de famille d'ensembles"

Exactement! Tu as tout compris.

Mais il te faut VRAIMENT comprendre que lesdits axiomes (celui-ci ou un autre), ne vont pas t'apprendre DES NOUVEAUX TRUCS, mais te RE-SIGNALER ce que t uconsidérais déjà comme parfaitement évident. Aussi ton cerveau risque d'appliquer un déni à chaque fois, en se disant inconsciemment "ça ne doit pas être ça, puisque ça c'est évident". Or juste justement, c'st évident, on ne peut pas le prouver alors on l'enregistre avec le label "axiome".

tout ce que tu as fait dans tes études jusqu'à présent c'était utilisé BEAUCOUP TROP D AXIOMES ad hoc et gratuits, en les appelant des éviences. Et bien là, tu lis un parapgraphes où les gens ti deisnt "Attention, now, ça rigole plus, ce qu'on ne prouve pas on le suppose, et voic la liste conventioennelent de tout ce qui est "automatiquement supposé"".

Donc "oui", quand tu as $x\mapsto (C_x$ qui est une collection$)$ suffisamment petite pour être un ensemble et que $E$ est elle même une collection assez petite pour être un ensemble on considère ET C EST UN AXIOME que la collection des éléments dans au moins un des $C_x$ pour au moins un $x\in E$ est elle-même assez petite pour être un ensemble. Et tu le savais déjà, mais c'était "évident". Et bien cette évidence porte un numéro de traçabilité dans les axiomes de la science (souvent appelé ZF, mais peu importe) et piCtou

@abcde : oui, mon site :
https://sites.google.com/view/martial-leroy

C'est gratos, mais attention : à lire linéairement.
Bon, à la rigueur tu peux zapper le chap 4 en 1ère lecture...