Oui, j'avais compris cela. La définition classique de cardinal se base sur l'équipotence. Il n'y a pas d'alternative plus fine ?
Encore une fois un problème de type. Parler du cardinal des ensembles avec et en termes d'ensembles me semble assez restrictif surtout pour considérer l'hypothèse du continu ou ce bon ordre sur les Réels.
Les alternatives que je connais passent par des structures supplémentaires (par exemple les ensembles munis de bons ordres sont classés par les ordinaux).
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
oui, j'en suis aussi arrivé là dans la réflexion. Mais alors on atteint des limites conceptuelles pour aborder ces questions ouvertes d'existence de bon ordre ou encore d'existence de cardinaux intermédiaires pour CH. Bref, il manque un truc dans ZF pour aborder et formaliser ces questions.
Je n'en peux plus de Paris, je viens de puiser dans mes finances rouges pour relouer (mais j'ai réussi l'exploit, après longues fouilles et en allant louer dans ville paumée (Chartres) d'obtenir 3 semaines de bagnole pour 500E) en espérant m'enfuir dès demain. Mais de retour avant fin aout, je pense.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Réponses
Oui, j'avais compris cela. La définition classique de cardinal se base sur l'équipotence. Il n'y a pas d'alternative plus fine ?
Encore une fois un problème de type. Parler du cardinal des ensembles avec et en termes d'ensembles me semble assez restrictif surtout pour considérer l'hypothèse du continu ou ce bon ordre sur les Réels.
oui, j'en suis aussi arrivé là dans la réflexion. Mais alors on atteint des limites conceptuelles pour aborder ces questions ouvertes d'existence de bon ordre ou encore d'existence de cardinaux intermédiaires pour CH. Bref, il manque un truc dans ZF pour aborder et formaliser ces questions.
$P(S)$ s'il existe $X \subset S$ tel que $P(S\setminus X)$
devient "gênante" sans cette structure d'ordre, càd si $S$ n'est pas "strictement plus grand" que $S\setminus X$