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Noeuds

Envoyé par christophe c 
Noeuds
il y a deux mois
Il s'agit d'une demande un peu vague d'informations.

Les composantes connexes d'un ouverts bornés de $\R^3$ peuvent avoir vis à vis les unes des autres des situations très complexes, à la différence de $\R^2$, où en les déformant et faisant glisser on peut les séparer les uns des autres (chacune se retrouvant très loin). Anneaux boroméens, etc, bref, une vraie faune, qui fait probablement l'objet d'études spécialisées depuis longtemps.

Ma question floue est y a-t-il une complexité d'une autre nature, en plus de cette éventuelle "complexité mode noeuds-entrelacements", qui frappe les ouverts bornés de $\R^4$ (en termes de positions relatives de leurs composantes connexes)?

Merci d'avance.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Noeuds
il y a deux mois
Je ne suis pas sûr de ce que tu entends dans le cas de $\R^2$... tu as un énoncé précis ?
(Je pense aux anneaux hawaïens, où les composantes connexes ont un point d'accumulation)

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par AD.
Re: Noeuds
il y a deux mois
Il me semble que pour tout $n\ge 4$, tout noeud dans $R^n$ est trivial.
Re: Noeuds
il y a deux mois
Serge : tu as raison, mais la question de christophe ne pose pas (j'ai l'impression) spécifiquement sur les noeuds

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell
Re: Noeuds
il y a deux mois
Merci déjà pour vos réponses. Ce qui m'intéresse ce ne sont pas les complications dues à l'infini, donc dans la suite, pour répondre à max on pourra s'occuper uniquement des ouverts relativement compacts ayant un nombre fini de composantes connexes (je ne dis pas deux composantes pour ne pas ferme la porte à d'éventuels phénomènes). On supposera aussi que ce sont des bons ouverts (ie qui sont l'intérieur de leur adhérence).

Ce qui m'intéresse c'est comment se comportent de tels ouverts de $\R^4$. J'ai du mal (pour te répondre Serge) que la "disparition des noeuds" en dimension4, fasse par exemple que tout tel ouvert de $\R^4$ ayant 2 composantes connexes est tel qu'on peut en isoler une par un homéomorphisme (ou éventuel truc plus souple) de $\R^4$ (ou truc plus souple qui déplace-déforme une composante sans que jamais au cours du déplacement elle rencontre l'autre et de façon telle qu'à la fin on l'est isolée dans une boule que l'autre ne rencontre pas

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Noeuds
il y a deux mois
Et plus précisément, c'est quelles sont "les intrications" qui ne peuvent pas honnêtement s'interpréter de la façon dont on nomme celles dans $\R^3$ (noeuds, entrelacementds, tresses, etc).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Noeuds
il y a deux mois
Je ne pensais pas spécialement à ça, mais je donne une question formelle qui peut traduire un exemple de ce que j'entends par "au delà des noeuds".

Soient $n$ compacts disjoints et chacun connexe $F_1,..,F_n$ inclus dans un espace euclidien canonique $\R^n$. On dira qu'ils sont liés quand il n'existe pas d'applications $f$ de domaine $[0,1]$, telle que $f(0) = (F_1,..,F_n)$, continue, telle que pour tout $x\in [0,1]$ la le changement infinitésimal (flemme) est juste l'application d'un homéomorphisme $\R^n$ dans lui-même à $f(x)$ préservant les disjonctions et telle que $f(1)$ est une uplet de $n$ compacts tous très loin les uns des autres.

Soit $A$ l'ensemble des entiers $n$ tels qu'il existe dans $\R^n$ 3 fermés liés, chacun inclus dans un hyperplan, et 2 quelconque d'entre eux ne sont pas liés. (Par exemple, je ne crois pas que l'anneau boroméen pour $n=3$ fournisse un tel exemple).

Question: calculer $A$. Plus précisément $4\in A$?

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
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