Noeuds

Merci déjà pour vos réponses. Ce qui m'intéresse ce ne sont pas les complications dues à l'infini, donc dans la suite, pour répondre à max on pourra s'occuper uniquement des ouverts relativement compacts ayant un nombre fini de composantes connexes (je ne dis pas deux composantes pour ne pas ferme la porte à d'éventuels phénomènes). On supposera aussi que ce sont des bons ouverts (ie qui sont l'intérieur de leur adhérence).

Ce qui m'intéresse c'est comment se comportent de tels ouverts de $\R^4$. J'ai du mal (pour te répondre Serge) que la "disparition des noeuds" en dimension4, fasse par exemple que tout tel ouvert de $\R^4$ ayant 2 composantes connexes est tel qu'on peut en isoler une par un homéomorphisme (ou éventuel truc plus souple) de $\R^4$ (ou truc plus souple qui déplace-déforme une composante sans que jamais au cours du déplacement elle rencontre l'autre et de façon telle qu'à la fin on l'est isolée dans une boule que l'autre ne rencontre pas

Je ne pensais pas spécialement à ça, mais je donne une question formelle qui peut traduire un exemple de ce que j'entends par "au delà des noeuds".

Soient $n$ compacts disjoints et chacun connexe $F_1,..,F_n$ inclus dans un espace euclidien canonique $\R^n$. On dira qu'ils sont liés quand il n'existe pas d'applications $f$ de domaine $[0,1]$, telle que $f(0) = (F_1,..,F_n)$, continue, telle que pour tout $x\in [0,1]$ la le changement infinitésimal (flemme) est juste l'application d'un homéomorphisme $\R^n$ dans lui-même à $f(x)$ préservant les disjonctions et telle que $f(1)$ est une uplet de $n$ compacts tous très loin les uns des autres.

Soit $A$ l'ensemble des entiers $n$ tels qu'il existe dans $\R^n$ 3 fermés liés, chacun inclus dans un hyperplan, et 2 quelconque d'entre eux ne sont pas liés. (Par exemple, je ne crois pas que l'anneau boroméen pour $n=3$ fournisse un tel exemple).

Question: calculer $A$. Plus précisément $4\in A$?