Mécanique quantique après prépa

Voir aussi cette discussion: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2047600

Bonjour

je rejoins xax en ce qui concerne le Feynman, qui est maintenant en ligne avec une typographie plus agréable, grâce aux efforts de Caltech.

https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_toc.html

Tu peux commencer à lire les livres dans leur langue originale, c'est une bonne habitude à prendre.

Cependant, avant de commencer avec des cours, je te conseillerais ce petit livre qui se "contente" de décrire ce qui se passe quand on fait certaines expériences avec des "quantons". C'est important, parce que c'est bien beau de chercher à maîtriser le formalisme mais c'est mieux de savoir pour quoi faire.

Comme cours d'introduction, à la place ou parallèlement au Feynman, le cours de l'X mis sur pied par Basdevant et repris par Dalibard me semble vraiment très pédagogique. Il vise précisément les étudiants arrivés au même stade que toi. (Je sais par des amis que tous les profs de l'X ne sont pas des Dieux dans les cours d'amphis mais les polycopiés sont vraiment excellents. Rien que pour ça...)

Pour l'instant, je ne te conseillerais pas la bible française, le Cohen-Tannoudji : même s'il y a un découpage fin entre le cours et les applications et les compléments, il y a un soucis d'exhaustivité qui est difficile à gérer même au niveau master alors pour toi, maintenant....


Pour un cours plus avancé, je rejoins à nouveau xax sur le Sakuraï (que je n'ai pas lu in extenso). Parmi ceux qui l'ont utilisé comme livre de référence, certaines voix ont fait remarquer que certains chapitres n'ont pas été rédigés directement par l'auteur et que cela se ressent. Une référence toujours citée malgré tout.

- mode digression importante on -

L'enseignement de la MQ est influencé par les applications qu'il vise. Historiquement, la physique nucléaire, puis la physique atomique et la chimie quantique. Plus récemment, c'est l'optique quantique qui a complètement renouvelé l'approche de la discipline.

- mode digression importante off -

Le Cohen-Tannoudji, justement, était issu de la tradition "physique atomique - spectroscopie". Si tu veux un traité moderne, en français, je rejoins Anna E concernant le Bellac, qui incorpore l'approche actuelle plus orientée vers l'optique quantique, la cryptographie et l'information.

Pour finir, je rejoins aussi Anna E sur l'intérêt qu'il y a encore à lire l'ouvrage fondateur de Dirac (qui avait des ancêtres français, Chaurien, si tu nous lis, je te salue). Tu seras au plus près du bra - ket.

(Pourquoi Anna E a-t-elle supprimé une partie de son message ?)


Voilà, ce fut un peu long mais un étudiant de vingt ans qui veut faire de la mécanique quantique sur la plage mérite qu'on lui réponde avec application.

Bonne soirée à tous.

PS : je ne commente même pas la réponse de Foys qui renvoie Hilbertius vers un fil méta méta méta...... Bref !

Bonjour Anna E,
D’après vous, faut-il lire Von Neumann ou peut-on s’en abstenir ?

Merci pour cette réponse !

@SERGE_S

Lorsque l'Aslangul est sorti, en le feuilletant, je n'ai pas eu le sentiment qu'il proposait une approche ou une progression qui n'existât déjà. Merci pour ton avis qui m'invite à le reconsidérer. Ce sera chose faite dès que les BU accueilleront à nouveau des lecteurs.....

Le livre que tous les spécialistes ont lu et dont personne ne parle : van der Waerden Sources of quantum mechanics.
M.

Mauricio a écrit:

Le livre que tous les spécialistes ont lu.

Rappelons que l'origine du fil est une demande émanant d'un étudiant de vingt ans.

Personne ne niera qu'il peut y avoir un intérêt à lire les articles historiques mais si on écrit des ouvrages d'enseignement, c'est précisément parce que les bons passeurs peuvent faire gagner beaucoup de temps.

Bonsoir
L'avantage des textes "historiques" est la construction progressive d'une théorie à partir de résultats expérimentaux.

Avec l'outil mathématique CPGE, cette analyse d'expériences est tout à fait abordable, mais nécessaire car en dehors du cadre classique.

Ensuite, deux possibilités:
- accepter les postulats et plonger dans un formalisme avec le risque de perdre la signification physique réelle
- progresser dans l'interprétation et mieux apprécier l'élaboration du cadre quantique (une saison est une durée suffisante).

La mécanique quantique est " Une œuvre intellectuelle qui trouve sa source au XIX ième siècle, toujours en progression " pour rendre compte des processus à une échelle infiniment petite et par la suite permettre certaines applications dans un même cadre d'énergie.
L'aborder implique un effort soutenu sur plusieurs semestres ; et on peut regretter que certains proposent la description du modèle standard en partant du modèle de quantification de l'atome planétaire sur 200 pages ! (170 pages après vérification).

La mécanique quantique, c'est une spécialisation et une sensibilisation à ce domaine, implique un effort appuyé pour s'éloigner de la perception naturelle du monde physique.

J'ajouterais une mise en garde sur les effets pervers de toujours réduire la juste compréhension de la mécanique quantique pour rapidement aborder les applications en nanotechnologies.

@physicius

1- Une rapide note / Wikipedia /
Au xxe siècle David Hilbert développa la théorie des espaces de Hilbert pour résoudre les équations intégrales, théorie qui se trouve au centre aujourd'hui de la mécanique quantique. La relativité générale d'Einstein utilise les connaissances mathématiques en géométrie différentielle, géométrie riemannienne et géométrie lorentzienne.

2- Bartel Leendert Waerden
Although Max Planck's famous lecture of 1900 gave quantum theory its essential form, the theory as he stated it was just the beginning. In this book, Professor van der Waerden collected 17 early papers which developed quantum theory into the form in which we know it. These papers appeared from 1917 to 1926, and were written by many of the leading physicists of the early 20th century.

3- .....???


@Hilbertius le néophyte

Les deux ouvrages de références mentionnés ci-dessus sont excellents, en première étude celui de Claude Aslangul.

Justement parce que le fil auquel tu fais référence est à mille lieues de la demande : "commencer mon apprentissage de la mécanique quantique."

Pour la cohérence mathématique Dirac c'est bien, je crois que c'est le premier à avoir montré que toutes les théories en cours qui lui étaient contemporaines étaient équivalentes. De plus il est quand même à l'origine d'une partie de l'analyse fonctionnelle.

Il y a un petit livre de Connes https://www.eyrolles.com/Sciences/Livre/la-geometrie-et-le-quantique-9782271127129/ qui est plus axé maths et qui est sans doute une bonne introduction de ce côté là - c'est sans doute le distinguo que faisait Mauricio.
Le sommaire est :
Le principe d’incertitude
Les spectres
Les algèbres d’opérateurs
Le mille-feuille
La géométrie non commutative
Émergence du temps et thermodynamique
La variabilité
Unité de longueur
Les infinitésimaux
La musique des formes
Le tic-tac de l’horloge divine

@xax: oui c'est à peu près ça et ce que dit aussi Anna il me semble.
Les mathématiciens sont intéressés par des aspects assez spéciaux de la physique (qui évoluent au cours du temps et changent suivant les auteurs). Lorsque l'on pense mécanique quantique ou théorie des champs, il faut réfléchir avec un peu de recul. Prends les équations différentielles et la mécanique newtonienne, en mathématiques nous nous intéressons aux flots, aux points singuliers, ce qui ne veut pas dire que le problème planétaire ne nous intéresse pas. Tu as des livres de matheux comme Arnold, Landau-Lipschitz et des livres de physiciens comme Resnick-Halliday. Même si la limite entre physique et maths est floue.

C'est un peu la même chose ici tu as des ouvrages de matheux van der Waerden, Zinn-Justin (excellent livre d'ailleurs) et des livres de physiciens comme Cohen-Tannoudji. C'est assez grossier comme distinguo mais ça permet de se repérer. Les ouvrages de matheux sont très rares en revanche historiquement la plupart des articles sont des articles de matheux Einstein, Heisenberg, Sommerfeld etc. avaient tous fait des études de maths et donc avaient la même culture que nous.

Au sein même des mathématiques tu as divers courants. Connes veut mettre des algèbres d'opérateurs, des espaces d'Hilbert et pas de déformations. Je fais le contraire, je mets des déformations partout et de l'algèbre et j'efface les espaces de Hilbert. Connes est contre la géométrie quantique et pour la géométrie non-commutative.

Mettre des barrières ça permet surtout de les supprimer ensuite.

M.
PS. À propos sur la mécanique quantique j'ai écrit un article dans quadrature assez récemment.