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Univers de Grothendieck

Envoyé par ignatus 
Univers de Grothendieck
il y a trois mois
Bonjour,

j'espère ne pas poser de questions trop stupides, mais j'aimerais connaître la taille des univers de Grothendieck. Quelle est la taille de ces univers par rapport aux grands cardinaux ? Y a-t-il une hiérarchie de tailles entre ces univers ?

Merci.

ignatus.
Re: Univers de Grothendieck
il y a trois mois
Un univers de Grothendieck c'est essentiellement pareil qu'un cardinal inaccessible

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell
Re: Univers de Grothendieck
il y a trois mois
Je précise un tout petit peu.
Il est facile de démontrer par récurrence transfinie qu'un univers de Grothendieck est nécessairement de la forme $V_{\kappa}$ avec $\kappa=0$, $\kappa = \omega$ ou $\kappa$ cardinal (fortement) inaccessible.

L'axiome des univers de Grothendieck dit que tout ensemble appartient à un tel univers.
Il est donc équivalent à dire qu'il existe une classe propre d'inaccessibles, ou, si tu préfères, il existe des inaccessibles arbitrairement grands : pour tout cardinal $\lambda$ il existe un inaccessible $\kappa > \lambda$.
Re: Univers de Grothendieck
il y a trois mois
Merci pour vos réponses.
J'essaie de regarder ce qu'est un cardinal inaccessible.

ignatus.
Re: Univers de Grothendieck
il y a trois mois
Je viens de constater l'existence de ce fil.

ignatus.
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