Démonstration non comprise

Eh bien la démonstration montre que $g < f$ pour n'importe quel $g \in X_1$ et n'importe quel $f \in X_0 \setminus X_1$. Ça montre bien que si $g \in X_1$ et $f \leq g$ alors $f \in X_1$, ce qui est la définition de segment initial (j'ai pris la notation $<$ et $\leq$ pour l'ordre sur $A^{(B)}$).

Si on te demandait de mettre un bon ordre "naturel" sur $A^{(B)}$, je parie pourtant que c'est ce que tu ferais. Ce n'est rien d'autre que le dictionnaire, sachant qu'on sélectionne d'abord les mots les plus courts avant de s'intéresser à d'autres critères. Chose qui ne peut pas être faite si on veut "bien ordonner" $\N^\N$ par exemple.