Disjonction.

Bonjour,
En logique classique, la conjonction de deux propositions implique la disjonction de celles-ci, ce qui s'écrit $(A\wedge \Rightarrow (A\vee $.
Il suffit d'écrire une simple table de vérité pour le prouver.
L'appartenance à une intersection de deux ensembles se définit à l'aide d'une conjonction de deux appartenances et l'union de ces mêmes ensembles se définit avec la disjonction de ces deux appartenances.

En fait on peut résoudre le problème avec les tables de vérité.

La proposition 2 peut s'écrire comme ça : $A\Rightarrow ((B\wedge \overline C) \vee (\overline B \wedge C))$.

La 4 peut s'écrire comme ça : $\overline{B\wedge C\wedge \overline A}$ ou ce qui revient au même $\overline B \vee \overline C \vee A$.

PS. j'ai noté $A$ pour "Alfred est coupable", idem pour les autres. Et $\overline A$ pour "Alfred n'est pas coupable", idem pour les autres.

@Lauze si tu écris $A \Longrightarrow (A \wedge \vee (A \wedge C)$ alors A,B et C peuvent valoir 1 (donc être coupables), or l'énoncé dit que si A est coupable alors un seul des deux autres l'est également.

Tandis qu'en écrivant $A\Rightarrow ((B\wedge \overline C) \vee (\overline B \wedge C))$ on voit bien que si A est coupable alors soit B est coupable mais pas C (c'est ce que dit l'expression $B\wedge \overline C$) soit C est coupable mais pas B (c'est ce que dit l'expression $\overline B \wedge C$).

Bonjour

Marrant, ce petit problème.
J'ai résolu uniquement par le calcul.

J'appelle "x" la proposition "x.... est coupable".
L'énoncé devient :

$\left\{
\begin{array}{llllc}
\overline{c}=1 \Rightarrow a=1 \\
a=1 \Rightarrow 1\ unique\ complice \Leftrightarrow b\overline{c}+c\overline{b}=1 \\
\overline{b}=1 \Rightarrow \overline{c}=1 \\
bc+ba+ac=1 \Rightarrow a=1
\end{array}
\right.$

Pour faire disparaître les implications, on utilise le fameux moyen mnémotechnique :
"Si tu avances, je tire !" = "Avance pas ou je tire !"
$(x \Rightarrow y) \Leftrightarrow (\overline{x}+y)$

$\left\{
\begin{array}{llllc}
c+a=1 \\
\overline{a} + b\overline{c} + c\overline{b}=1 \\
b+\overline{c}=1 \\
(\overline{b}+\overline{c})(\overline{b}+\overline{a})(\overline{a}+\overline{c})+a=1
\end{array}
\right.$

L'accolade est bien mignonne. Mais, en fait, elle exprime un "ET".

$[c+a][\overline{a} + b\overline{c} + c\overline{b}][b+\overline{c}][(\overline{b}+\overline{c})(\overline{b}+\overline{a})(\overline{a}+\overline{c})+a]=1$

Il ne reste plus qu'à s'armer de courage et de son formulaire de simplifications.

$[c+a][\overline{a} + b\overline{c} + c\overline{b}][b+\overline{c}][(\overline{b}+\overline{c})(\overline{b}+\overline{a})(\overline{a}+\overline{c})+a]=1$
$[c\overline{a}+c\overline{b} + ab\overline{c} + ac\overline{b}][b+\overline{c}][\overline{b}\overline{a}+\overline{b}\overline{c}+\overline{b}\overline{a}+\overline{b}\overline{a}\overline{c}+\overline{c}\overline{b}\overline{a}+\overline{c}\overline{b} +\overline{c}\overline{a}+\overline{c}\overline{a}+ a]=1$
$[c\overline{a}+c\overline{b} + ab\overline{c}][b+\overline{c}][\overline{b}+\overline{c}+a]=1$
$[c\overline{a}+c\overline{b} + ab\overline{c}][\overline{b}+\overline{c}+a][b+\overline{c}]=1$
$[c\overline{a}\overline{b}+c\overline{b}+ac\overline{b}+ab\overline{c}+ab\overline{c}][b+\overline{c}]=1$
$[c\overline{b}+ab\overline{c}][b+\overline{c}]=1$
$ab\overline{c}+ab\overline{c}=1$
$ab\overline{c}=1$

Conclusion : Alfred et Baptiste sont coupables et Charlie est innocent.
CQFD.
(Bien plus facile à écrire sur papier que sur un forum ! )