Applications et ensembles
Bonjour, je suis bloqué sur l'exercice suivant.
Soit $f :P(E) \rightarrow \R, $ on suppose que
$\forall (A,B) \in P(E)^{2},\ A \bigcap B =\varnothing \Rightarrow f(A \bigcup =f(A)+f(B) . $
J'ai démontré que $f(\varnothing)=0$, et je veux démontrer que $f(A \bigcup =f(A)+f(B)-f(A \bigcap B ).$
J'ai essayé avec plusieurs ensembles dont l'intersection est l'ensemble vide mais en vain, aussi j'ai remarqué qu'elle est semblable à l'application cardinal d'un ensemble mais je ne crois pas que c'est en relation avec l'exercice.
Vos astuces sont largement appréciées.
Ignotus
Soit $f :P(E) \rightarrow \R, $ on suppose que
$\forall (A,B) \in P(E)^{2},\ A \bigcap B =\varnothing \Rightarrow f(A \bigcup =f(A)+f(B) . $
J'ai démontré que $f(\varnothing)=0$, et je veux démontrer que $f(A \bigcup =f(A)+f(B)-f(A \bigcap B ).$
J'ai essayé avec plusieurs ensembles dont l'intersection est l'ensemble vide mais en vain, aussi j'ai remarqué qu'elle est semblable à l'application cardinal d'un ensemble mais je ne crois pas que c'est en relation avec l'exercice.
Vos astuces sont largement appréciées.
Ignotus
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