Table de vérité de l'implication

Cantor-Bernstein
Cantor-Bernstein
dans Fondements et Logique
Je sais que bien des discussions ont dû être abordées sur cette table de vérité. Quels sont les prérequis pour bien comprendre
[size=large]le sens[/size] de la table de vérité de l'implication ligne après ligne, case après case ?

Les sources d'informations que j'ai sur ce sujet sont soit trop vastes, soit trop confuses.

Réponses

  • Dom
    Dom
    Cela commence peut-être par une définition de l’implication.
    En as-tu une ?
  • christophe c
    christophe c
    De mon téléphone.

    L'ensemble {faux; vrai} est ordonné.

    On a : faux < vrai.

    (A=>B) est la valeur de vérité de la phrase:

    A inférieur ou égal à B
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • PetitLutinMalicieux
    PetitLutinMalicieux
    Bonjour

    C'est la première fois que je vois cette définition. Elle marche.

    En logique classique, (A=>B) est la valeur de vérité de l'expression :
    (non A) ou B
    Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
  • Foys
    Foys
    On a aussi $A \Rightarrow B = \neg (A \wedge \neg B)$ en logique classique avec tables de vérité.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Thierry Poma
    Thierry Poma
    Source : La logique, pas à pas de Jacques Duparc, page 87.113454
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • christophe c
    christophe c
    De mon téléphone : je crois que Foys et moi allons bientôt fêter nos 10ans de slogan que

    A=>B veut dire

    non(A sans B)

    où X sans Y veut dire

    X et nonY

    :-D

    Le temps passe...
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Foys
    Foys
    christophe c a écrit:
    je crois que Foys et moi allons bientôt fêter nos 10ans de slogan que
    Déjà?
    Bon sang...
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • tého
    tého
  • christophe c
    christophe c
    Je n'ai pas tout visionné de mon téléphone, mais ces amateurs qui s'improvisent expliqueurs sont parfois vraiment gravement dans l'erreur.

    Les passages que j'ai écoutés étaient HS et d'un pc, je reviendrai plus en détails.

    Dans l'un il va jusqu'à confondre le conditionnel "si imparfait alors conditionnel" avec une implication.

    J'espère que le moins possible d'étudiants croiseront cette vidéo.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Foys
    Foys
    On ne le dit pas assez mais dans la langue courante beaucoup d'implications sont des énoncés qui, s'il étaient formalisés, seraient de la forme $\forall x \left( P(x) \Rightarrow Q(x) \right)$ et donc ne sont pas des implications au sens où les logiciens l'entendent (ex: "si on est gros, on a des problèmes cardiovasculaires"). L'imprécision des discours mathématiques non quantifiés aggrave ces confusions.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • christophe c
    christophe c
    Ça c'est la partie facile. Mais les confusions faites sont plus graves. De nombreux contragactuels sont une nature quantique irréductible au simple ajout d'un forall. Et ce à cause de diverses interférences.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • PetitLutinMalicieux
    PetitLutinMalicieux
    christophe c a écrit:
    je reviendrai plus en détails. Dans l'un il va jusqu'à confondre le conditionnel \"si imparfait alors conditionnel\" avec une implication.
    Peut-on nourrir l'espoir de voir le détail de la différence entre l'implication et le "Si ... alors ...", ou l'intention est-elle partie avec l'eau de vaisselle ? :-)
    Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
  • SERGE_S
    SERGE_S
    La différence entre l'implication et l'expression "si .... alors ...." c'est que l'implication ne constitue pas un raisonnement tandis que le "si... alors..." oui. L'expression "si.... alors...." est un manière alternative d'exprimer le modus ponens.

    Modus ponens : Si A et A=>B alors B. De la vérité de A j'en deduis la vérité de B.

    Quand on écrit "Si A alors B" on veut exprimer le raisonnement "Si A et A=>B alors B". Ce n'est rien d'autre que le modus ponens.
  • gerard0
    gerard0
    Heu ...

    "si imparfait alors conditionnel" n'a rien à voir avec la logique : "si ma tante en avait on l'appellerait mon oncle". Ce n'est qu'une phrase au conditionnel, très utilisée avec la première partie fausse (d'où l'utilisation de l'imparfait conditionnel, on ne parle pas du passé).

    Cordialement.
  • petit-o
    petit-o
    Bon peut être que je tape à côté mais je vous livre mes réflexions.

    Voici deux interprétations possibles "naïves" du "si alors".
    1) "Si A alors B" abrège "si la formule A est vraie, alors la formule B est vraie".
    2) "Si A alors B" abrège " la formule A => B est vraie".

    Dans 1), remarquer que je ne dis rien sur la formule A => B ...
    Dans 2), remarquer que je ne dis rien sur la véracité des formules A et B ...

    Tout ceci reste très formel, mais au moins on comprend qu'il faut d'autres règles du jeu pour voir clairement le lien entre 1) et 2) ...
  • christophe c
    christophe c
    @PML oui tu peux nourrir cet espoir. Mais quand je serai sur un pc :-D
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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