Énigme : "théorème"
Bonjour,
On m'a donné l'énoncé ci-dessous en me demandant de montrer qu'il est vrai !
Quel que soit le triangle T du plan,
Si T est équilatéral Alors T est (triangle) rectangle
Ou
Si T est (triangle) rectangle Alors T est isocèle.
On m'a donné l'énoncé ci-dessous en me demandant de montrer qu'il est vrai !
Quel que soit le triangle T du plan,
Si T est équilatéral Alors T est (triangle) rectangle
Ou
Si T est (triangle) rectangle Alors T est isocèle.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Qu'as-tu essayé pour l'instant pour le démontrer ?
Si T est équilatéral Alors T est (triangle) rectangle
ça, c'est faux car les trois angles sont de 60 degrés et donc aucun n'est de 90 degrés.
Quel que soit le triangle T du plan,
Si T est (triangle) rectangle Alors T est isocèle.
ça, c'est faux aussi car un angle est de 90 degrés donc on peut avoir 30 et 60 pour les autres et donc il est pas isocèle
Mais cette fois, on ne peut pas essayer tout les triangles !
elle dit
Jean-Louis.
On peut par exemple distinguer les triangles rectangles et ceux qui ne le sont pas.
R : T est rectangle
I : T est isocèle
$(E \Rightarrow R)\ ou\ (R \Rightarrow I) \equiv (\bar E + R) + (\bar R + I) \equiv \bar E + (R + \bar R) + I \equiv \bar E + 1 + I = 1$
Donc c'est toujours vrai, quelque soit l'entrée.
dans le cas isocèle je n'arrive pas à trouver une des deux vraies
On est ramené à montrer un énoncé de la forme $\big((\neg A) \vee B\big) \vee \big((\neg
si j'ai compris ?
Quel que soit le triangle T du plan,
Si T est équilatéral Alors T est (triangle) rectangle
Ou
Si T est (triangle) rectangle Alors T est isocèle.
est vrai à cause des tables de vérité de l'implication et du "ou"
On distingue les deux cas :
T est (triangle) rectangle , T n'est pas (triangle) rectangle
T est (triangle) rectangle
Rend vraie : "Si T est équilatéral Alors T est (triangle) rectangle"
et donc rend vraie :
"Si T est équilatéral Alors T est (triangle) rectangle
Ou
Si T est (triangle) rectangle Alors T est isocèle".
T n'est pas (triangle) rectangle
Rend vraie : "Si T est (triangle) rectangle Alors T est isocèle".
et donc rend vraie :
"Si T est équilatéral Alors T est (triangle) rectangle
Ou
Si T est (triangle) rectangle Alors T est isocèle".
Ce qui suit est donc aussi un théorème !?
Quel que soit le triangle T du plan,
si T est isocèle alors T n’est pas isocèle
OU
si T n’est pas isocèle alors T est isocèle
$(I\Rightarrow\bar I)\ ou\ (\bar I\Rightarrow I) \equiv (\bar I + \bar I) + ( I + I) \equiv \bar I + I \equiv 1$
C'est encore une tautologie, c'est-à-dire, toujours vraie, quelque soit l'entrée. Et tu comptes sur l'entrée vraie ou fausse pour pallier l'association qui ne dit rien. Tout objet est une chose ou son contraire. Donc tu couvres tous les cas.
Je prends ton exemple comme celui-ci:
$\forall x \in \mathbb{R}, x\ge0\ ou\ x<0$
Merci du voyage.
Si j'ai bien compris ?
Quel que soit le triangle T du plan,
si T est isocèle alors T n’est pas isocèle
OU
si T n’est pas isocèle alors T est isocèle.
est "équivalent" à ?
Quel que soit le triangle T du plan,
T est isocèle ou T n’est pas isocèle.
$$
\forall A,B: [A\ ou \ (A\to
\forall A,B: [(B\to A)\ ou \ (A\to
$$ Pour les curieux, le deuxième est strictement plus faible que le premier. Le premier est (une des formes de) l'axiome du raisonnement par l'absurde, qui peut se dire aussi comme suit :
$$
\forall A,B,C : [((A\to
$$ quand on veut éviter le mot "ou".
$\forall A,B: [(B\to A)\ ou \ (A\to
$\forall A,B,C : [((A\to
Je ne sais pas à quoi servent tes circonvolutions.
Il y a des "degrés". Encore heureux qu'elles soient toutes les 3 vraies :-D
"Attention, là, tu es en logique classique"
Le "théorème" ci-dessous est-il encore vrai en logique "non classique" ?
Quel que soit le triangle T du plan,
si T est isocèle alors T n’est pas isocèle
OU
si T n’est pas isocèle alors T est isocèle.
et merci !
Je viens de lire que "le paradoxe du buveur n’est pas vrai en logique intuitionniste".
Ce qui suit est-il un Théorème de la logique intuitionniste ?
Quel que soit le triangle T du plan,
si T est isocèle alors T n’est pas isocèle
OU
si T n’est pas isocèle alors T est isocèle.
Tu prends une topologie $T$ (ie donc un espace topologique, l'ensemble étant la réunion des éléments de la topologie).
Pour des éléments $A,B$ de T, tu notes:
A et B veut dire $A\cap B$
A ou B veut dire $A\cup B$
A => B veut dire "réunion des ouverts $U$ tels que $A\cap U\subset B$"
faux veut dire ensemble vide
vraiPur veut dire espace entier
non(A) veut dire A=>faux
Remarque: non(A) est donc l'intérieur du complémentaire de A
$\forall x\in Toto: R(x)$ est l'intérieur de l'intersection des $R(x)$ quand $x$ parcourt $Toto$.
$\exists x\in Toto: R(x)$ est la réunion des $R(x)$ quand $x$ parcourt $Toto$.
"bon ouvert" veut dire "ouvert qui est intérieur de son adhérence"
Une expression avec des lettres est un théorème de la logique intuitionniste si et seulement si tu ne peux pas trouver de topologie et d'ouverts mis à la place des lettres où sa valeur n'est pas l'espace entier.
Une expression avec des lettres est un théorème de la logique classique si et seulement si tu ne peux pas trouver de topologie et de bons ouverts mis à la place des lettres où sa valeur n'est pas l'espace entier.
Le buveur n'est pas un paradoxe. Les maths l'utilisent continuellement. C'est un théorème banal de logique classique.
Je t'en donne une preuve "peu classiquée" si je puis dire.
$[\exists x : nonR(x)]\to [\exists y: nonR(y)]$ donc
$\exists y : ([\exists x: nonR(x)]\to nonR(y))$ donc
$\exists y : (R(y) \to [\forall x: R(x)])$
Quand on lit ça à tout berzingue on a l'impression qu'il y a forcément dans la bande un pochtron qui force tout le monde à boire.
Or, ce n'est pas ça du tout.