Conclusion
Bonsoir,
Je fais une supposition initiale qui, au terme d'un raisonnement, conduit à une solution fausse.
J'en conclus que ma supposition initiale est fausse...pour autant que mon mon raisonnement soit juste.
Si cette conclusion est exacte, comment l'interpréter en termes de logique ?
Merci d'avance.
Je fais une supposition initiale qui, au terme d'un raisonnement, conduit à une solution fausse.
J'en conclus que ma supposition initiale est fausse...pour autant que mon mon raisonnement soit juste.
Si cette conclusion est exacte, comment l'interpréter en termes de logique ?
Merci d'avance.
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Réponses
J’obtiens $0=1$ (Je n’ai pas compris ce qu’est une « solution fausse »).
En logique, je viens de démontrer : $non($A$)$.
Remarque : si c’est une histoire d’équations (est-ce le cas ?).
Alors j’ai démontré que la seule solution est $S$.
Mais quand j’essaye $S$ dans l’équation initiale, ça ne fonctionne pas.
J’ai donc démontré que l’équation n’a pas de solution.
Dans un problème d'arithmétique où $K$ est un entier strictement positif et impair, je dois distinguer deux hypothèses :
1) $K=1$
2) $K>1$
Si je pose $K>1$, alors au terme d'un long raisonnement, j'arrive à la conclusion que $7$ divise l'entier $2^n+1$ ($n$ entier $>0$). Or, c'est impossible, cela se vérifie facilement.
Puis-je conclure que l'hypothèse $K>1$ est elle-même impossible ?
Qu'en dit la logique ?
Merci.
C'est la définition de "non $A$"
De mon côté, je voyais les choses comme ceci :
$A=K>1$
$B=7$ divise $2^n+1$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& A & \Rightarrow & B \\
\hline
a & 1 & 1 & 1 \\
\hline
b & 1 & 0 & 0 \\
\hline
c & 0 & 1 & 1 \\
\hline
d & 0 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array} Comme $B$ est faux, je suis soit en $b$, soit en $d$.
Considérer mon raisonnement conduisant de $A$ à $B$ comme juste/vrai revient à considérer l'implication comme vraie. Donc, je suis en $d$. Et donc, $A$ est faux.
Ce que je viens d'écrire a-t-il un sens pour les logiciens ?
Les tables de vérité, elles marchent parce que ce genre de raisonnement marche (bon et un autre plus crucial dont on ne va pas parler ici). C'est-à-dire qu'on s'est pas levé un matin avec les tables de vérité sous les yeux en disant "dans mes raisonnements je dois suivre les tables de vérité" !!
On a une notion de raisonnement, qu'on accepte comme logique, et on en a déduit les tables de vérité qui encodent cette notion de raisonnement - ce n'est pas dans l'autre sens !
Ici, à nouveau, ta démonstration, c'est la définition même d'une preuve de "non $A$" ou encore de "$A$ est fausse". Autrement dit, il n'y a pas de manière de démontrer "$A$ est fausse" que de supposer $A$ vraie et d'obtenir quelque chose d'impossible. J'exagère un tout petit peu, mais on peut interpréter ce que je dis de sorte que ce soit littéralement vrai.
Donc si tu veux, en "sanity check", ou pour vérifier que tu n'as pas dit de bêtise, tu peux recourrir (un ou deux "r" ?) à une table de vérité pour vérifier, mais ce n'est pas de là que ça vient, ça vient du sens de "$A$ est fausse"
Il suit, que
Si $K=1$ alors Eureka
Si $K>1$ alors faux, donc aussi Euréka
Finalement si $K=1$ ou $K>1$ alors Euréka.
(Je te devais bien ça).
On ne sait rien de « K=1 » d’après ce que j’ai compris.
Si ça se trouve c’est « faux » aussi.
Exemple bête : soit K un entier impair tel que K $\in 2\mathbb Z$.
En fait je dis cela car je scrute ton discours du fait de ne pas l’avoir toujours compris à sa juste valeur (au sens mathématique).
Le « Eurêka » m’intrigue.
Si une hypothèse conduit à un résultat à rejeter, alors l’hypothèse elle-même est à rejeter.
Merci à vous tous.
Si A=>B
Alors nonB => nonA
Un conseil, en maths, mieux vaut éviter les intentionnalités humaines genre "à rejeter", etc, qui ne veulent rien dire.