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Ordre et dénombrabilité

Envoyé par jeffreyzi 
Ordre et dénombrabilité
18 fvrier 2021, 20:34
Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à déterminer si les éléments d'un ensemble dénombrable de réels peuvent toujours être énumérés dans l'ordre. Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance,
Dom
Re: Ordre et dénombrabilité
18 fvrier 2021, 20:37
Que signifie « être dénombrable » si ce n’est être en bijection avec $\mathbb N$ ?
Re: Ordre et dénombrabilité
18 fvrier 2021, 20:39
As-tu pensé à $\mathbb Q$ ?
Si ça ne répond pas à ta question, il faudra préciser ce que tu entends par "être énuméré dans l'ordre"

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell
Dom
Re: Ordre et dénombrabilité
18 fvrier 2021, 20:44
Ha oui, pensons aussi à $\mathbb Z$ alors.
J’ai compris grâce à l’intervention de Maxtimax, que je salue volontiers smiling smiley
Re: Ordre et dénombrabilité
18 fvrier 2021, 20:58
Bonjour.

Si "dans l'ordre" veut dire dans l'ordre habituel des réels, l'exemple de $\mathbb Q$ montre que ce n'est pas toujours possible (entre deux rationnels, il y a une infinité de rationnels).

Cordialement.
Re: Ordre et dénombrabilité
19 fvrier 2021, 03:52
Je comprends en effet, merci beaucoup à tous !
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