5 exercices pour OShine
Réponses
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Tu n'as pas d'obligation de résoudre complètement l'exercice, mais tu peux essayer de démontrer des résultats partiels. Mais attention, il faut vraiment démontrer quelque chose, pas écrire des textes approximatifs.
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http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2196794,2198982#msg-2198982
1/ Déjà, tu n'es pas obligé de "sanctifier" cette pause ou abandon. L'écrire sur le forum est du caprice, une forme d'entêtement non pas pour dire ce que tu dis, mais pour signifier que tu te refuses officiellement (au point de l'annoncer) à méditer une semaine (avec d'évidentes interruptions) à un exercice. C'est donc très délétère de ta part dans ta relation aux maths.
2/ Il te reste encore beaucoup de temps. Si j'étais toi, je modifierai ce dernier post http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2196794,2198982#msg-2198982 en y barrant ce qu'il contient afin de marquer le coup. Que tu abandonnes ou pas, il n'y a aucunement besoin de l'annoncer.
3/ A la fin du délai, je mettrai une solution, et je te prie, dans ton intérêt de ne pas "raconter" si tu avais ou non cherché longtemps. Ca n'a pas d'importance. Le fait de ne pas le dire te permet d'entrer dans la règle du jeu de la science: on cherche, on trouve, on trouve pas, et quand on trouve pas tout le mon de s'en fout de savoir si la personne avait arrêté de réfléchir.
4/ Comme te le dit JLT, une solution finale, c'est d'abord une image un peu flou, (mais li faut assumer ce flou, ou bien avec des hypothèses ajoutées, ou bien avec des tournures en français avec des moats suggestifs) qui va devenir de plus en plus nette. On parle d'idée dintuitive, puis de passage à la rédaction.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Je donne une preuve pour le 70 (8 jours sont passés).
1/ Si $T$ est vide, c'est gagné.
2/ $T$ est dorénavant non vide.
3/ Soit $A\in T$. Soit $Y$ l'ensemble des $X\cap A$ quand $X$ parcourt $T$.
4.1/ $Y$ est stable par $(x,y)\mapsto x\cup y$ (facile?)
4.2/ Tous les éléments de $Y$ ont un cardinal impair :
$$ card(A) + card(X) = card(A\cup X) + card(A\cap X)$$
situation suivante (entrainant que $mystere = impair$ )
$$impair + impair = impair + mystere$$
4.3/ $Y$ est fini.
5/ ICI un élément psychologique important: on peut donc faire comme si dès le départ, $T$ est fini. Je le fais donc et on oublie $Y$. C'est $T$ qui est maintenant fini (ha ha, la vie est dure)
6/ Parmi toutes les parties de $T$ qui vérifient 4.1 et 4.2 j'en prends une qui a le cardinal le plus petit possible et je la note $Y$ :-D . En fait, non, looool, je la note carrément $T$, car on va oublier $T$ pour bien t'embrouiller afin que tu aies un bon alibi pour dire que c'était dur. Ne Toujours laisser une porte de sortie aux gens.
7/ Donc ze sapel $T$ et j'ai survécu au dernier épisode de Marvel.
8/ Soit $B$ un élément de $T$ tel que mot manquant à trouver par toi.
9/ L'ensemble
$$ L:=\{B\cap X \mid X\in T\setminus \{B\}\}$$
a un cardinal strictement plus petit que celui de $T$
10/ avec les mêmes arguments qu'en (4) il a les propriétés 4.1 et 4.2
11/ Soit $a$ qui appartient à tous les éléments de $L$. Et bien $a$ appartient à tous les éléments de $T$, contradiction.
Evidemment, ce n'est pas la rédaction "MPSI-PCSI" que tu adores tant (je l'ai fait exprès), et je te donne un conseil: n'essaie pas de rédiger une preuve MPSI-PCSI à la place, ça ne te servira à rien du tout qu'on replonger dans l'anesthésie.
Médite plutôt cette "poésie bizarre" pour voir, de manière sincère, comment tu fais pour ne pas y avoir penser toi naturellement. La rédaction qui précède a l'air dure quand on la regarde quelques minutes évidemment, mais demande-toi pourquoi en quelques jours de MEDITATION et une fois bien éclairé et bien familier AVEC la situation de l'exercice, tu ne pouvais pas voir ces mécanismes. Et surtout, ne nous dis rien, car tu as tendance en disant à "te dire des choses à toi-même trop rabotées parce que postées".
Pour t'éviter l'excuse "c'est long", je te copie-colle sans les commentaires agressifs.
[size=x-small] Sans perte de généralité $T$ est non vide. Soit $A\in T$. Soit $Y$ l'ensemble des $X\cap A$ quand $X$ parcourt $T$.
a/ $Y$ est stable par $(x,y)\mapsto x\cup y$ (miniexo)
b/ Tous les éléments de $Y$ ont un cardinal impair :
(impair + impair = impair + impair <-- $ card(A) + card(X) = card(A\cup X) + card(A\cap X)$)
c/ $Y$ est fini.
Sans perte de généralité $T$ est fini et on le prend de cardinal le plus petit possible à avoir une intersection vide
Soit $B$ un élément de $T$ tel que mot manquant à trouver par toi.
$L:=\{B\cap X \mid X\in T\setminus \{B\}\}$ a un cardinal strictement plus petit que celui de $T$.
Avec les mêmes arguments il a les propriétés (a) et (b).
Soit $a$ qui appartient à tous les éléments de $L$. Et bien $a$ appartient à tous les éléments de $T$, contradiction.[/size]Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Je t'en mettrai un autre, ne t'inquiète pas. Il te reste le 71. Idem tu auras une semaine.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Pour l'exercice 70, mon idée était de montrer que pour tous $A_1,\ldots,A_n\in T$ l'ensemble $A_1\cap\cdots\cap A_n$ a un cardinal impair.
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@JLT Oui. Mais là OS répondrait "merci".
Tandis que face à ma preuve il va poster "j'ai rien compris" en espérant qu'on l'assiste pas à pas dans sa LECTURE de preuve à trous.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Comme JLT en utilisant le principe d'inclusion-exclusion.
Ceci dit CC je croyais que le temps imparti était de deux semaines non ? -
Et en fait je poste de mon téléphone étant revenu sur le fil précipitamment pour inviter ay 'e pas lui donner satisfaction.
Car il lit TROP VITE tout. Et on est pas dans un monde idéal où les bénévoles qui écrivent les cours et livres de prépas peuvent tout rédiger parfaitement.
Donc fait qu'il accepté de lire plus lentement.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
1exo par semaine. Je vais le harceler avec un exo hebdomadaire.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Bonjour,
JLT et Raoul, l'énoncé ne dit pas que $T$ est dénombrable.
Cordialement,
Rescassol -
Pas besoin. Je prends $A_1,\ldots,A_n$ tel que $A_1\cap\cdots\cap A_n$ soit de cardinal minimal. Cet ensemble est inclus dans tout ensemble appartenant à $T$.
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Ah oui, toi tu le prends de cardinal minimal. C'est une bonne idée. J'avais été un peu plus pédestre : après avoir eu la même idée que les intersections $A_1\cap\dots\cap A_n$ sont toutes de cardinal impair, j'avais pris $A\in T$, supposé par l'absurde $\forall a \in A, \exists B_a\in T, a\not\in T$ et alors $A\cap \bigcap_{a\in A} B_a = \varnothing$, ce qui est absurde.
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@Oshine : je t'ai mis un numéro 72. Il va courir 15 jours, mardi prochain je corrige le 71.
J'ai regroupé les énoncés dans le premier post du fil.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@cc : Es-tu sûr que $L$ est stable par $\cup$ ?
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L'exo 72 n'est-il pas trivialement vrai pour tout anneau $A$ ? Sauf si j'ai mal lu l'énoncé.
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Peut-être que c'est une nouvelle technique pédagogique novatrice de donner des exos triviaux pour voir si OShine s'en rend compte. ¯\_('_')_/¯
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Bon vous gâchez la fête. Je mets la version dure par édit où on espère que OS va "d'abord" peiner sur le présent? (Je précise que je ne l'ai pas fait exprès. J'avais en tête un échelon intermédiaire mais j'ai oublié le "1+"). Puis la flemme de corriger en me disant qu'un succès serait lanceur.
@GR je reverifierai de mon pc. Comme ta question signale clairement une erreur... :-D (je te connais. Bon elle est corrigeable vite par OS lui même théoriquement, mais c'était involontaire aussi)
De mon téléphone.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
J'ai posté en mm temps que Raoul. Donc oui à toi JLT (ainsi qu'à Calli). Je ne modifie rien car comme ça OS est encouragé.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Pour info comme le forum est public s'il y a des gens qui ne devienne pas le 73 sera avec 0=1 à la fin sans rien changer d'autre dans le 72.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Précision : quand j'ai inventé l'exo 70 j'ai fait comme JLT
Quand j'ai posté la solution d'aujourd'hui j'ai "forcé" sur l'aspect "bar" pour que OS qui est ENSEIGNANT ne soit pas abonné à des formats prépa. Il existe 3mots à ajouter pour réparer l'erreur signalée par GR (ne les publiez pas je propose que OS les trouve)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Je t'ai fait une mise à jour, tu as de quoi méditer pour presque 1 mois. Je t'envoie le lien en MP pour que tu l'aies "obligatoirement vu" :-D
Je vais aussi modifier légèrement la solution du 70 en ajoutant une mention qui constituera un mini exo pour toi.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2196794,2196794#msg-2196794Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
[small]HS ON :
pour que TOUS les lecteurs profitent de divers aspects de ce fil, je donne une précision de théorie des ensembles.
Avec l'axiome du choix, TOUT ensemble non vide de cardinaux possède UN MINIMUM.
L'argument signalé par JLT est GENERAL et ne se limite à être efficace pour le présent exercice.
Dans le cas où vous avez un ensemble $T$ non vide stable par intersections finies, il SUFFIT qu'il contienne comme élément un ensemble fini pour posséder un élément MINIMUM pour l'inclusion. (Et on obtient du spectacle intellectuel si on a la chance que ce minimum soit non vide).
Dans le cas où tous les éléments de $T$ sont infinis, on ne peut rien faire car il se peut que $A\cap B$ soit strictement inclus dans $A$ tout en ayant $\mbox{card}(A)=\mbox{card}(A\cap
$
HS OFF[/small]Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@CC : bonjour. J'espère que tu vas bien. Où vois-tu une équation dans l'exo 74 , là où je vois une somme de termes en l'inconnue $x$ ?Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
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Ah merci, je file voir.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Merci beaucoup Titi, je viens de rajouter "=0"Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Pour en revenir au 70, voici une preuve rapide du fait que pour tous $n\geqslant 1$ et tous $A_1,\ldots,A_n\in T$, l'ensemble $A_1\cap\cdots A_n$ a un cardinal impair.
C'est vrai pour $n=1$. Si c'est vrai au rang $n-1$, alors c'est vrai au rang $n$ d'après la formule
$$|(A_1\cup A_n)\cap\cdots \cap (A_{n-1}\cup A_n)|=|A_1\cap\cdots \cap A_{n-1}|+|A_n|-|(A_1\cap\cdots\cap A_{n-1})\cap A_n|.$$ -
:-D C'est le truc que je ne voulais surtout pas écrire, mais je pense que tu t'es dit que si OS n'a pas réagi, c'est qu'il boycotte durablement et qu'on peut publier "l'argument prepa en dur". (Bon, tu as fait exprès de laisser un petit trou (:D ** )
** mais s'li boycotte pas dit qu'il le bouchera, on verra.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Je ne comprends aucune des solutions proposées.
Je ne comprends même pas le résultat intermédiaire de JLT. -
Bonjour,
Je m'en doutais :-D
Cordialement,
Rescassol -
Et bien tant mieux !!
Comme ça il te reste le 70. Mais ce coup ci tu as BEAICOUP D'INDICATIONS!
Donc délai 4jours avant solution que tu comprendras en grignotant des m&mAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Remarque: je ai pas ouvert les fils mais ai vu ton pseudo apparaître. C'est sur que si tu continues de trancher du bois pour oublier, tu vas avoir de plus en plus de mal. Tu devrais faire une pause.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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@Christophe : je n'ai pas tout lu mais je crois qu'avant la fin de l'année scolaire tu auras réussi à "tuer" OShine, lol. Tu le tortures de diverses façons :
1) Tu lui proposes des exos difficiles.
2) En lui disant "je ne te mets pas la pression", tu lui mets la pression.
3) Quand il n'y arrive pas tu lui donnes une solution dont tu sais pertinemment qu'il ne va pas la comprendre, et du coup tu le tortures encore plus qu'en ne lui donnant rien.
Bon, à part ça ça va ? -
Christophe C je fais des exercices à mon niveau sur l'intégration. Au moins j'arrive à faire des questions alors qu'ici tout est difficile. Je n'arrive à rien. A partir du point 5 je ne comprends plus rien.
La preuve de Calli je ne comprends pas où est la contradiction.
Pourquoi $A_1 \cap \cdots \cap A_n$ serait inclus dans tout ensemble appartenant à $T$ :-S Je ne comprends pas ce que ça signifie que $A_1 \cap \cdots \cap A_n$ soit de dimension cardinal minimal.
Dans la récurrence comment on sait si le cardinal de $(A_1 \cup A_n) \cap \cdots \cap (A_{n-1} \cup A_n)$ est pair ou impair ?
Puis je ne vois pas trop à quoi ça sert dans l'exercice. -
Je n'ai pas dit de "dimension" minimale mais de "cardinal" minimal. L'assertion signifie que pour tout $m\geqslant 1$ et tous $B_1,\ldots,B_m\in T$, on a
$$|A_1\cap\cdots\cap A_n|\leqslant |B_1\cap\cdots\cap B_m|,$$
où pour tout ensemble $E$, la notation $|E|$ désigne le cardinal de $E$.
Pour chacune de tes questions, un raisonnement d'une ligne maximum suffit, si tu réfléchis en utilisant bien toutes les hypothèses de l'exercice ce n'est pas difficile. -
OS : tu nous racontes ce qu'on sait tous: quand on lit mot à mot on peut ne rien capter d'autres que des sons.
L'objectif est de te dégoûter de lire mot à mot et tu postes que ça te dégoûte de lire mot à mot.
Situation bloquée.
Prends du recul. On ne peut pas le faire à ta place.
On recule le journal pour que tu vois mieux et tu approches tes yeux pour continuer de ne rien voir. A un moment les choses devront venir de toi.
On met des boules puantes dans une pièce pour que tu n'y entres pas et toi tu y entres et clame que ça pue.
Bref : toi seul peux te détendre. Tu ne veux pas ok, mais toi seul changeras.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
JLT j'ai réfléchis une heure je n'arrive a répondre à aucune de ces questions.
Rien que l'histoire du cardinal minimal je ne le vois pas dans ma tête à quoi ça correspond. C'est trop théorique. -
Bonjour,
Avec un dictionnaire, tu aurais trouvé que "minimal" signifie "le plus petit" :-D
Faut aussi te faire la lecture ?
Cordialement,
Rescassol -
1932 exercices pour OShine (:D, non corrigés, par un grand mathématicien dissimulé sous un pseudonyme.
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OS a écrit:JLT j'ai réfléchis une heure je n'arrive a répondre à aucune de ces questions. Rien que l'histoire du cardinal minimal je ne le vois pas dans ma tête à quoi ça correspond. C'est trop théorique.
Au lieu de :
"Moi, OS, je vous demande ce que signifie "cardinal minimal""
Ne pas savoir ce que signifie ce mot n'est pas une blessure, une souffrance, dont tu témoignes, mais une information que tu n'as pas. Moi-même, sans cette info, je ne pourrais pas comprendre. Mais je ne geindrais pas car ça brouille le message.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Gémir, pleurer, prier est également lâche.
Fais énergiquement ta longue et lourde tâche -
Bon sinon j'explique comment m'est venue l'idée :
1) Je montre que si $A,B\in T$ alors $A\cap B$ a un cardinal impair (mais je crois que tu l'as fait aussi).
2) Je montre que si $A,B,C\in T$ alors $A\cap B\cap C$ a un cardinal impair
3) Je constate que ça se généralise à une intersection finie.
4) J'en déduis que ça implique le cas général. -
Oui moi j'ai suivi le même cheminement que JLT, l'étape 3 par récurrence avec la formule du crible (principe d'inclusion-exclusion) modulo 2, mais je n'ai pas vu comment passer à un ensemble infini d'ensembles, étape 4.
Je persiste à penser que c'est un exercice très intéressant, mais que sa recherche est pour OShine du temps perdu, et qu'on doit plutôt lui conseiller de continuer à chercher des problèmes plus classiques, posés dans la préparation des concours.
Bonne journée.
Fr. Ch. -
@Chaurien: tu sais, la psychologie, c'est souvent indirect.
On a tous bien compris que les objectifs de OShine sont plus pragmatiquement professionnels que bénévoles. Mais je pense que tu oublies que pour forcer quelqu'un à manger de la soupe aux poireaux, ce n'est pas une très bonne idée de lui mettre du caramel beurre salé en option à côté en lui disant "qu'au pire", il aura le choix.
OShine s'entête à REFUSER les temps de lectures et de méditation propres aux maths, et ça vaut qu'on veuille passer l'agreg, le capes, un doctorat ou avoir le prix Nobel.
On ne devient jamais matheux tant qu'on DECIDE de maintenir les mauvaises vitesses.
Pour faire une autre analogie, devant un mec que tu entraines à devenir un jour compétiteur en rallyes automobiles, quand tu vois qu'il refuse de ralentir ASSEZ dans les virages sous le prétexte que "c'est un rallye et que vroum vroum" et qu'il a déjà chuté 150 fois dans le ravin sur le simulateur à cause de cet entêtement; bon bin tu lui mets un circuit avec QUE DES VIRAGES.
Toi, tu es en train de dire qu'on n'a qu'à lui mettre des lignes droites. Essaie de rappeler (ça ne doit pas être très dur, vue ta doctrine idéologique en amont) qu'il n'y a pas d'éducation sans traumatisme (le mot est mal choisi, on n'éduque pas OShine on le conseille, mais bref). C'est sûr que j'aurais plus de mal à convaincre FdP :-D (qui lui voudrait qu'il y ait que de l'éducation sans traumatisme).Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Le point 4) on peut le résoudre également "topologiquement" (topologie discrète) avec la contraposée de : dans un compact si l'intersection d'une famille de fermés est vide alors on peut extraire une sous-famille finie dont l'intersection est vide.
Bon c'est snob mais c'est cool quand même... -
On savait que Christophe était un brillant logicien, et un mathématicien de bon niveau, et voici qu'il se lance dans la psychologie, je ne dirai pas à deux balles parce que je l'aime bien, mais chacun en jugera.
J'avoue que je n'ai suivi que distraitement le feuilleton OShine. Si je ne me trompe il veut devenir un bon professeur de lycée, et alors je persiste à préconiser qu'il continue de travailler sur des problèmes d'écrit et d'oral des concours, et qu'on ne lui casse pas la tête avec des problèmes de tonalité olympique. Les problèmes de concours, bien que plus conventionnels, sont de difficultés diverses et ne s'apparentent pas du tout à des « lignes droites » triviales, alors que les Problèmes-de-Christophe seraient les Vrais Problèmes seuls dignes de tout intérêt. Ceux-ci sont très intéressants, il est vrai, mais je le répète, on peut suivre toute une carrière très honorable et efficace de professeur de mathématiques sans avoir jamais passé du temps à les chercher.
Bonne soirée.
Fr. Ch. -
C'est curieux que tu ne veuilles pas mettre la focalisation sur les caractéristiques précises que j'évoque chaurien. Je parle de vitesse de lecture, de "rythme", de méditation. Toi tu parles de "type des exercices".Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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HSON: on projetait de manger ensemble, mais je crois avoir entendu qu'il y a 4 semaines de confinement, donc ça reporte encore mais je t'appellerai HSOFF (pardon à tous, mes MP marchent très mal, donc je me suis adressé à chaurien ici pour qu'il voit, c'était une ligne et plus simple).Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Ben oui, je parle de ce que je connais. Je ne comprends rien à ces histoires de vitesse de lecture, de "rythme", de méditation. Qui suis-je pour savoir si OShine lit vite ou lentement ? Je ne me vois pas en psychologue amateur. Psychologue, il y en a une qui est venue me voir quand j'étais hospitalisé, c'était sympa parce que c'était une visite, et féminine en plus, mais elle ne m'a pas convaincu de l'utilité de sa fonction.
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Oui, mais là, c'est beaucoup plus simple et robuste (reproductible, visible, etc), c'est pour ça que je t'ai pris l'image du rallye automobile. Tu n'as qu'à regarder le compteur d'OShine :-D il me bat, s'il restait la même durée que moi sur le forum, il en serait aujourd'hui à 110000 posts :-D (En précisant que mon nombre de posts maths, malgré ma frénésie n'est pas 45000, mais plutôt 30000, puisque j'allais me chamailler continuellement sur des sujets politiques jusqu'à être stoppé de force)
Autrement dit, je suis le record absolu*** du forum et pourtant il poste ENTRE 3 ET 4 FOIS PLUS QUE MOI
(Et que personne ne me soupçonne de vouloir éliminer la concurrence parce que je veux rester premier dans 10 ans :-D :-D :-D !!! )
*** de loin le deuxième doit être aux alentours de 20000-25000 j'imagine. En outre, je ne ferai pas de commentaire sur "ma vitesse" de réflexiion, comme tu sais, je poste "comme ça me vient". Donc imagine OShine... :-DAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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