5 exercices pour OShine

[large]Signé OShine[/large]

Supposons que $\forall A,B \subset E$ on a $f(A \cap =f(A) \cap f(B)$.
Montrons que $f$ est injective.

Soit $x,y \in E$ tel que $z:=f(x)=f(y)$.

Avec $A:=\{x\}$ et $B:=\{y\}$, on a $f(A)=f(B)=\{z\}$

Donc $f(A \cap = f(A)\cap f(B) = \{z \}$

Donc $\{x \} \cap \{y \} = A \cap B \ne \emptyset $

Donc $x=y$

Une telle perfection laisse des doutes sur le fait que tu ne ferais pas une blague au forum en te faisant passer pour un matheux en difficulté :-X

J'espère que ce n'est pas ta démarche, les gens ici sont bénévoles. Si tu es très fort, je trouverais pas très cool que tu te prennes pour Robert Redford.

A l'opposé, si tu te fais aidé en "screte", ce serait contre-productif.

Il est de mon devoir de te dire bravo cependant hors ces hypothèses négatives.

Je corrige le 74 (énoncé en http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2196794 )

Tu avais reçu une indication: "interpolation" et tu aurais pu googler.

1/ Je suppose $P$ de degré $8$. Il suffit de connaitre les images de $0;1;2;...;8$ pour connaitre $P$ tout entier (exercice prouve-le)

2/ Un "polynôme comme par exemple $M_6:=(X-0)(X-1)..(X-5)(X-7)(X-8)$ envoie tous les gens de $\{0;1;..;8\}$ sur $0$, sauf $6$.

Par contre tu n'es pas sûr que $M(6) = P(6)$. Tu prends donc $a_6:=P(6) / M(6)$, comme ça tu obtiens le polynôme $N_6$ tel que

$$N_6(6) = P(6)$$

3/ Ce que tu viens de faire avec $6$, tu le fais avec les 8 autres, ce qui te donne le polynôme

$$Q:=\sum_i \ N_i$$

qui est de degré $8$ et tel que $P-Q$ a 9 racines, donc est nul. In fine $P=Q$ dans un corps.


4/ L'avantage, avec cette écriture, c'est que chercher une racine de $P$ revient à chercher une racine de $Q$, et sauf malchance consistant à tomber sur quelqu'un dans $\{0;1;..;8\}$, cela revient à chercher une solution à l'équation:

$$ \sum_{i\in \{0;1;..;8\}}\ \frac{a_i}{X-i} $$

qui n'est rien d'autre que $\frac{Q}{(X-0)(X-1)..(X-7)(X-8)}$.

5/ J'ai pris $0,1,2,3,$ arbitrairement tu remarqueras, donc la malchance évoquée en (4) est inoffensive.

Pardon JLT, je lui casse sa baraque et je lui en mets un 82.

OS:

- De $A\cap B$, tu déduis que $A\cap B = A\cap X \subset X$
- Soit $u\in X$ dans $A$, mais pas dans $A\cap B$. Alors $u$ est dans $A\cap X$, mais pas dans $B\cap X$
- Soit $u\in X$ dans $B$, mais pas dans $A\cap B$. Alors $u$ est dans $B\cap X$, mais pas dans $A\cap X$

Et mieux que çà: si tes élèves de sixième avait eu cet exo, donné par un collègue, en ton absence pour angine, tu l'aurais corrigé sans problème la semaine suivante. J'espère pour toi que tu ne te mens pas autant que tu nous "mens" à nous (sans charger moralement ce terme).

Exercice 82: soit $(E,d)$ un espace métrique. On suppose $E$ fini. Prouve qu'on ne peut pas exclure que $E$ soit un sous-ensemble d'un espace euclidien de dimension finie sur $\R$, (distance issue du produit scalaire).

Règle du jeu: tu peux googler AUTANT QUE TU VEUX, mais pas demander d'aide sur quelque forum ou RS que ce soit
Suggestion: que personne ne l'aide, même un peu, ne serait-ce qu'en reformulant l'énoncé (tordu exprès, car Monsieur OShine exige trop de perfection autour de lui)

J'ai lu le raisonnement de Christophe mais je ne suis pas convaincu, je n'ai pas compris pourquoi les deux cas qu'il a pris sont suffisants.

Oublie que tu es sur le forum et imagine-toi devant des sixièmes bon sang!!

Ce que te dit najar est correct, mais il admet une formule (que des sixièmes n'admettraient pas :-D )

Tu veux vraiment que j'ajoute les deux lignes de conclusion que je n'ai pas mises?

Je te mets ça en blanc, mais si tu lis tu n'as pas de respect pour toi-même :-D :

[size=x-small]Supposons $u\in X$. Alors $u\in A$ ou $u\in B$.
Si $u\in A$ alors $u\in A\cap X$, donc $u\in B\cap X$ donc $u\in B$ donc $u\in $A\cap B$
Si $u\in B$ alors $u\in B\cap X$, donc $u\in A\cap X$ donc $u\in A$ donc $u\in $A\cap B$
Conclusion, que $u$ soit dans $A$ ou dans $B$, il est dans $A\cap B$.[/size]

Quand tu poses une question précise, tout va bien: tu ne le vois pas parce que c'est juste supposé (c'est une hypothèse de ton exo) :-D

Et quand tu réponds à nahar, tu pourrais avoir le respect de te relire. Tu as réussi l'exploit de dire n'importe quoi A CHAQUE ENCHAINEMENT!!

Mais de mon point de vue, OShine n'est pas notre élève. C'est notre égal, il est "dans nos âges" (bon là je force :-D ) et il NE VEUT PAS sortir de certains point idéologiques qu'il ré-énonce régulièrement en faisant comme si il n'avait pas vu qu'on y avait répondu.

Autant je connaissais ça dans les fils politiques, autant j'avoue être très surpris de le recontrer dans un tel fil, car au fond le gars ne se fait de mal qu'à lui-même.

On dirait qu'il n'a pas confiance en nous quand on lui demande (conseille) de changer de METHODOLOGIE. Au lieu de répondre "non, je ne le ferai pas", il répond souvent un truc équivalent qui laisse assez songeur, du genre "je ne chercherai pas plus de 3H, car je sais que ça ne sert pas avec moi", etc.

Pour l'aspect logique ici présent, il n'est pas absolument pas besoin DU MOINDRE COURS. C'est un truc qu'on peut demander à des sixièmes à l'abstraction près et je ne peux pas croire que ce qu'il t'a répondu soit sincèrement pensé. C'est un peu une façon de dire "tiens, tu la veux ta valise, la voilà" et de te l'envoyer par la fenètre sans l'avoir fermée.

Mais c'est sûr que si on lui explique patiemment qu'il faut ferme les valises avant de les jeter par la fenètre... Je crains qu'il ne prenne une sorte de plaisir à les lancer ouvertes par la fenètre

(Je précise que je l'ai vu résoudre des exos, donner de vraies solutions, je ne dis pas tout ça gratuitement)

Il inverse la causalité.

Ils ont "atteint un niveau élevé PARCE QU ILS ONT acquis le temps" et non pas la réciproque.

L'exemple d'exercice que tu as mis en photo (je ne le voyais pas de mon téléphone) n'a strictement aucun intérêt pour te faire progresser puisqu'il te caresse dans le sens du poil, que tu as déjà au delà de l'indigestion abondamment caressé.

Tu continues de t'arc-bouter sur des choses qu'on pourrait un peu improprement appeler des caprices, c'est à dire que tu veux faire plier le réel à tes préjugés (qui sont à la limite tout de même d'une grosse beaufitude fausse) plutôt que renoncer à tes préjugés. Donc tu as "inventé" des histoires de "niveaux" pour te maintenir dans le déni. En gros tu es en train de "crier un peu sur tout le monde" pour demander où se situe $i$ dans $\R$, ou si tu préfères, tu veux absolument ordonner totalement le corps $\C$ et n'écoute pas quand on te dit que c'est n'est pas possible en respectant certaines attentes.

Une recherche longue infructueuse a la vertu de te faire explorer et apprendre plien de choses, de te familiairiser avec le labyrinthe à défaut d'en sortir.

A refuser de l'explorer, et même en un certain sens à hair ce labyrinthe je crains que tu n'aies depuis longtemps atteint le max humainement possible quand on se shoote à des additions multiplications comme tu le fais.

Quand je te dis quelque chose, au lieu d'en profiter, ton premier réflexe est de chercher quelles invocations factuelles tu pourrais poster pour expliquer pourquoi tu ne suis pas les conseils. Et après, du coup, tu oublies les conseils en questions.

Tu fais ABSOLUMENT ce que tu veux de ta vie, nous ne sommes pas "mobilisés" pour te contraindre. Nous avons juste pris l'habitude de t'écrire et si possible de contrer tes "fausses excuses" ou plus précisément tes "focalisations sur des excuses, vraies ou fausses", non pas parce qu'on les juge, mais parce que tu n'as pas à t'excuser ou te justifier.

Si tu te contentais de LOCALISER tes incompréhensions quand tu postes, tu aurais gagné énormément de temps. La seule fois récente où tu as posé une question précise, je t'ai illico répondu.

Ce qui me fait un peu peur (et qui explique l'addiction de notre part à te répondre), ce n'est pas qu'on redresse des torts, mais qu'on a peur je pense que tu te mentes à toi-même (de mon point de vue) en nous "mentant à nous". Donc on ne te laisse pas sans réponse.

Les exercices que je t'ai donnés, NECESSITE a priori une semaine à défaut que cela suffise, donc pas besoin d'expliquer pourquoi tu ne les fais pas, tu ne nous dois rien. T'as pas le temps, t'as pas le temps, c'est tout. Mais ne viens pas poster des "légitimation" du genre "au delà de 2H, je ne cherche plus car je sais que je ne trouverai pas", pour dire quelques posts plus loin "je n'ai pas pu continuer au delà de 2H car mon EDT est chargé"

Quant aux parents qui te harcèlent, il y a au moins un point qui semble paraible, c'est que tu es outillé pour les épuiser avec ton style d'argumentation :-D (Mais reste poli et botte en touche, l'EN est totalement crashée, dont un coup de grace avec le covid, ne t'attire pas d'ennuis).

je n'ai jamais appris à faire un exercice de maths en une semaine

Ca ne s'apprend pas. C'est juste comme les énigmes qui te tracassent, non résolues et auxquelles tu reviens régulièrement, rien de plus.

Tiens, je te mets deux exercices "taupinaux".

Ex83: soient $f;g$ définies sur $\R$, avec $f$ convexe et $g$ concave et $\forall x: f(x)\leq g(x)$. Est-il possible qu'elles ne soient pas affines?

Ex84: soient $f, g$ définies sur $\R$ et convexes. $f\circ g$ est-elle forcément convexe?