Logique du second ordre

La théorie des corps archimédiens complets l'est aussi (il manque peut-être quelques adjectifs... mais c'est l'idée)

Je ne sais pas trop ce qu'on peut dire sur la généralité, mais voilà une intuition potentielle sur quelques points : il n'y a pas de système déductif raisonnable (entendre : finitaire) qui soit à la fois sound et complet, comme on peut le voir en étudiant la théorie des bons ordres.

Ce que je veux dire par là (mais ce n'est qu'une intuition, je n'ai pas du tout de théorème précis en tête), c'est que du coup, c'est moins facile en général de construire plein de modèles : au premier ordre c'est ultra simple, il suffit d'avoir une cohérence locale et donc à peu près dès que la théorie n'est pas trivialement catégorique, elle aura énormément de modèles (par ailleurs, au premier ordre, c'est difficile de forcer la catégoricité absolue); ce n'est plus le cas au second ordre, et donc on peut "s'attendre" (heuristiquement) à ce que le phénomène de la catégoricité y soit plus commun, plus répandu