Tribus
Il y a une utilisation des connecteurs booléens dans les tribus, je poste donc un petit apparté récent dans cette rubrique qui, je l'espère sera utile.
1/ Soit $(T,m)$ une tribu $T\subset P(E)$ avec $m$ mesure définie sur $T$, telle que $m(E)=1$. Je note exceptionnellement $\Delta$ la différence symétrique et $n: X\mapsto $ la borne inf des $m(Y)$ quand $Y\supset X$ et $Y\in T$.
2/ Soient les tribus suivantes: (je rappelle que "engendré par" veut dire "intersection des tribus contenant ..")
2.1/ $T_1:= \{X\subset E \mid \exists Y\in T: n(X\Delta Y)=0 \}$
2.2/ $T_2:= \{X\subset E \mid \forall Y\subset E : n(X\cap Y) + n (Y\setminus X) = n(Y) \} $
2.3/ $T_3 := \{X\subset E \mid n(X) + n(E\setminus X) = 1 \} $
3/ Exercice académique qui semble ultra coté (facile mais coté, peut-être à cause des augmentations de crédits pour le probabilisme et les stats?) : prouver (en quelques lignes!!!) que
$$ T_1 = T_2 = T_3$$
1/ Soit $(T,m)$ une tribu $T\subset P(E)$ avec $m$ mesure définie sur $T$, telle que $m(E)=1$. Je note exceptionnellement $\Delta$ la différence symétrique et $n: X\mapsto $ la borne inf des $m(Y)$ quand $Y\supset X$ et $Y\in T$.
2/ Soient les tribus suivantes: (je rappelle que "engendré par" veut dire "intersection des tribus contenant ..")
2.1/ $T_1:= \{X\subset E \mid \exists Y\in T: n(X\Delta Y)=0 \}$
2.2/ $T_2:= \{X\subset E \mid \forall Y\subset E : n(X\cap Y) + n (Y\setminus X) = n(Y) \} $
2.3/ $T_3 := \{X\subset E \mid n(X) + n(E\setminus X) = 1 \} $
3/ Exercice académique qui semble ultra coté (facile mais coté, peut-être à cause des augmentations de crédits pour le probabilisme et les stats?) : prouver (en quelques lignes!!!) que
$$ T_1 = T_2 = T_3$$
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses