Lorsqu'on prouve (i) => (ii) => (iii) => (i)

miles
miles
dans Fondements et Logique
Bonjour,
Une question stupide de vocabulaire : comment cela s'appelle-t-il lorsqu'on souhaite prouver l'équivalence entre plusieurs propositions, et que pour cela on montre que chacune implique la suivante jusqu'à reboucler sur la première ? Je pensais que cela s'appelait un raisonnement circulaire, mais Google me dit que ce terme désigne plutôt le raisonnement fallacieux où on suppose ce que l'on veut prouver... Y a-t-il un terme consacré ?
Merci d'avance !

Réponses

  • Maxtimax
    Maxtimax
    Je pense que Google a raison, "raisonnement circulaire" fait référence au type de raisonnement, et pas à la structure de la preuve.

    Je ne sais pas s'il y a un nom consacré par contre...
  • Mathurin
    Mathurin
    Bonjour,
    "raisonnement par implications successives" par exemple.
    Cordialement
  • christophe c
    christophe c
    Je confirme qu'il n'y a pas de nom assez célèbre. Et surtout pas raisonnement circulaire comme déjà signalé
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • miles
    miles
    Merci pour vos réponses ! Bon, du coup ce n'est pas pratique pour chercher des exemples de tels raisonnements sur les moteurs de recherche... mais on va trouver !
  • Dreamer
    Dreamer
    Bonsoir.

    Désolé de venir avec quelque chose d'aussi bateau, mais est-ce que toute preuve (dans les deux sens, bien entendu) passant d'une proposition à une autre n'est pas un exemple de ce genre de raisonnement ?

    Cela serait peut-être plus facile de voir cela avec l'articulation d'un théorème autour de ses lemmes et corollaires (ce n'est qu'une piste).

    Je n'ai pas d'exemple approprié en tête.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Dom
    Dom
    Dès qu’une proposition dit « ... alors toutes les assertions suivantes sont équivalentes » on a évidemment le thème de ce fil.

    En algèbre (notamment linéaire), j’ai le sentiment qu’on a plusieurs choses de ce genre dans les cours ordinaires « simples » de L1/L2.
  • Dreamer
    Dreamer
    Pour Dom : C'est un petit peu plus fort.

    Si on regarde les propositions comme étant sur une sorte de "cercle", avec les implications suivant un sens de parcours du cercle, alors ta proposition est autant le parcours dans l'autre sens que toutes les flèches qui vont d'une implication à une autre.

    C'est comme cela que je le vois en tous cas.

    À bientôt.

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  • Dom
    Dom
    Oui.
    Ton idée est surtout de dire « on prouve 1=>2 sans passer par 3 ».
  • Dreamer
    Dreamer
    Finalement, j'en viens à penser qu'un exemple strictement comme demandé par l'énoncé est impossible à exhiber, les implications équivalentes étant toujours prouvables en étoile de toutes façons.

    À bientôt.

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  • Chat-maths
    Chat-maths
    Un exemple de la forme demandée (j'ai simplement pris des pages au pif du Stacks, et on tombe assez vite sur des exemples).

    J'imagine qu'en feuilletant quelques pages de Bourbaki on trouve assez vite des preuves suivant ce schéma.

    Edit: Par exemple, Topologie Générale, chapitre I, théorème 1 du paragraphe 2, n°1.
  • JLT
    JLT
    Une "boucle d'implications" ?
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