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Incomplétude de Gödel

Envoyé par Fabien Sabinet 
Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 11:28
avatar
Bonjour,

dans une vidéo de Veritasium où il explique le théorème d'incomplétude de Gödel, je ne comprends pas en quoi "il n'y a pas de preuve pour le nombre Gödel g" est indémontrable ?



Ca ressemble juste à un paradoxe du genre menteur non ?

Merci



Modifié 4 fois. Dernière modification le 12/06/2021 11:38 par Fabien Sabinet.
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 12:32
Exactement.

tout dépend ce que tu veux faire:

1/ Implémenter dans l'ARITHMETIQUE le théorème de Godel (auquel cas 99% du taf est de la bureaucratie diophantienne)

2/ Comprendre le théorème de Godel (qui est trivial).

Pour (2), le théorème de Godel exprime juste que tout système qui te permet de représenter la situation très simple suivante:

"il y a dans le système, et de façon facile et prouvable une phrase $G$ qui dit "je ne suis pas prouvable" "

et qui a les propriétés basiques qu'on attend des maths, est

ou bien contradictoire
ou bien ne prouve pas $G$

Une "erreur" ou "incompréhension" fréquente est que le gens ne "réalisent pas" vite que la phrase $H$ qui dit:

"je ne suis pas prouvable"

est un énoncé mathématique

à la différence par exemple de la phrase qui dit "je ne suis pas vrai"

Cela provient de ce que "être prouvable" a un sens mathématique (à la différence de "être vrai").

Bien évidemment, c'est à option, tu as "des nuances" (il y a plusieurs sens différents, mais proches pour le sujet abordé de ce que signifie le mot prouvable).

Pour les gens qui "sont tétus" ce que fait Godel est qu'il prouve l'existence de $G$, ce qui évite aux renfrognés d'avoir à considérer $H$.

Je te la redonne:

Soit $\forall x: a(x):= [$ la phrase $<<x(x)>>$ est mal construite ou n'est pas prouvable$]$

$G:=a(a)$

Tu obtiens $G=[$ la phrase $<<G>>$ est mal construite ou n'est pas prouvable$]$

Le théorème chinois permet de coder tout ça sans "mystère" dans l'arithmétique, mais c'est lourdingue et sans intérêt autre que technique et algébrique.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 12:35
Je viens de regarder tes anciens posts sur le forum, et j'espère que ma réponse te satisfera, il me semble à cette vue en tout cas. Mais lis-la doucement.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 12:51
avatar
déjà je bloque sur le vocabulaire pour comprendre je pense : quand on cherche à "prouver" quelque chose, c'est qu'on cherche a savoir s'il est "vrai" non ? C'est "prouvé" donc c'est "vrai" ? je ne vois pas de différence... Et c'est "vrai" donc ça peut-être "prouvé" ?..... Ou alors .. c'est ça la subtilité ? C'est vrai mais on ne peut pas le prouver ? Alors que dans l'autre sens c'est toujours possible ? c'est à dire quand on peut prouver quelque chose c'est que c'est vrai ?
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 12:57
Pour éviter ce genre de confusion, je pense que le mieux serait que tu lises un cours de logique mathématique. La notion de vérité n'a pas de sens en mathématiques (théorème de Tarski), on peut seulement parler de vérité dans un modèle (ou un univers si tu préfères) donné. Par contre la notion de démontrabilité (à partir d'un jeu d'axiomes donné) a un sens bien précis.

Un énoncé démontrable est vrai dans tout modèle (et la réciproque est vraie, c'est le théorème de complétude de Gödel), mais un énoncé peut être vrai dans certains modèles et faux dans d'autres. Par exemple l'énoncé $\forall x,\ \forall y,\ x*y=y*x$ dans le langage de la théorie des groupes est vrai dans tout groupe abélien, faux dans tout groupe non abélien, et n'est par conséquent pas démontrable à partir des axiomes de la théorie des groupes.

Il en est de même de l'énoncé de Gödel, à partir des axiomes de Peano.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 12/06/2021 15:14 par Poirot.
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 12:59
[www.les-mathematiques.net]
Hélas non et c'est justement une des découvertes techniques de Godel.

Aucun des deux sens ne marche.
Quasiment tout ce qui est vrai est non prouvable. Asymptotiquement densité 1.
On n'a aucune preuve et on n'en aura jamais que tout ce qui est prouvable est vrai.
Donc oui si tu veux la subtilité est là.

Est prouvé ce qu'il est possible de trouver à la fin d'un texte (la dernière affirmation) dont tous les admis sont des axiomes.

Autrement dit la science produit des conclusions à partir d'axiomes.
Mais la vérité et même le sens les axiomes ne relèvent pas de la science.

J'ai un peu simplifié car je te réponds de mon téléphone en lui dictant.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 2 fois. Dernière modification le 12/06/2021 13:32 par AD.
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 13:03
avatar
Bonjour.

On peut prouver qu'une assertion n'est pas vraie, cela revient à prouver qu'elle est fausse.

C'était, je crois, le dixième problème de Hilbert qui demandait s'il existait toujours un moyen de trouver des solutions à une équation diophantienne.
Il a été prouvé que ce n'était pas le cas.

À bientôt.

Cherche livres & objets du domaine mathématique : intégraphes, règles log & engins [électro]méca ou analog
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 13:14
avatar
J'ai bien compris que c'était uniquement à l'intérieur d'un système d'axiome bien précis, et qu'en dehors de ce système, la même proposition peut-être fausse.

Mais je ne vois pas, à l'intérieur du système d'axiome, comment on peut "démonter" (sans passer par un paradoxe du genre menteur) que quelque chose (d'indéterminé en plus ! une proposition G inconnue donc) est indémontrable....
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 13:18
C'est bien un paradoxe du menteur mais avec des détails techniques élaborés (nécessaires mais très fastidieux à mettre en place: il s'agit des passages en bleu foncé ci-dessous ainsi que de la définition d'une preuve en arithmétique telle qu'évoquée au 5°: ils se trouvent dans les livres habituels sur le sujet).

Donnons l'idée générale (qui ressert et qui sert de guide pour comprendre les objectifs de ce genre de théorème).

1°) On se place dans un système formel (i.e. des listes de symboles et des règles pour les manipuler) où il y a, parmi les listes de symboles (on va les appeler des "termes"):
-un ensemble $Ph$ de termes appelé "phrases"
-un ensemble $Pr$ de termes appelé "propriétés"
-un ensemble $E$ de termes appelés "Entiers"
-une application $\alpha$ qui à partir d'une propriété $f$ et d'un entier $t$, forme une phrase "$\alpha(f;t)$" (qui se lit mettons "$t$ possède la propriété $f$", $t$ satisfait $f$ etc)
-une notion d'équivalence entre phrases (signifiant qu'elles veulent dire la même chose: "$p\equiv q$" abrégeant "$p$ équivaut à $q$")

2°) On suppose aussi donnée une "numérotation de Gödel" qui est un procédé associant à chaque terme $t$ un entier (numéro) unique de façon transparente (par exemple si tous les termes sont des listes finies de symboles pris parmi un ensemble fini à $d$ éléments de symboles $s_1,s_2,...s_d$ fixé à l'avance, on peut définir pour un terme $x=s_{u(1)}s_{u(2)}...s_{u(k)}$ le numéro $\#[x]$ de $x$ par $\sum_{i=1}^k d^{i-1} k_i$ en exploitant l'écriture d'un nombre en base $d$).
NB: dans la littérature on trouve très souvent la notation $\ulcorner y \urcorner$ au lieu de $\#(y)$ pour tout terme $y$.


3°) Enfin on suppose que dans le système où on se place, il existe un moyen de former, pour toute propriété $q$, une propriété $q^*$ telle que pour toute propriété $r$, il y a équivalence entre les phrases $\alpha(q^*; \#[r])$ et $\alpha \left( q; \# \left [\alpha (r; \#[r]) \right ]\right)$ (en arithmétique, dans le cadre de 2°, il s'agit surtout de décrire la fonction arithmétique $\varphi$ qui écrit un nombre $\rho$ en base $d$, obtenant une liste $\ell$ de symboles, concatène les listes de symboles "$\alpha($", $\ell$, "$;$", $\rho$, "$)$"; calcule la phrase correspondant à $\alpha(\ell,\rho)$ et renvoie le nombre dont la liste obtenue est l'écriture en base $d$ autrement dit $\#[$cette liste$]$. On a alors "$n$ satisfait $q^*$" qui équivaut à $\varphi(n)$ satisfait $q$ pour tout entier $n$).

Dans ces conditions on a le théorème de point fixe suivant, dont le théorème de Gödel est un cas particulier:

Pour toute propriété $p$, il existe une phrase $e$ équivalente à $\alpha(p; \#[e])$
Cette phrase n'est rien d'autre que $\alpha(p^*, \#[p^*])$ (le vérifier ce qui est immédiat d'après la définition de 3°)!!

Cette phrase dit intuitivement "mon numéro vérifie $p$".

*************************

N'importe quelle théorie contenant l'arithmétique est basée sur la logique (!) et permet de former des négations de propriétés.

4°) On déduit de ce qui précède le théorème de Tarski: sauf dans le cas où le système est contradictoire, il n'existe aucune propriété (au sens formel de ce texte: c'est-à-dire un élément de $P_r$ évoqué au 1° )$v$ exprimant la vérité d'une formule (i.e. telle que pour toute phrase $f$, $\alpha(v,\#[f])$ équivaut à $f$). En effet considérons alors la négation $\overline v$ de $v$: c'est une propriété telle que pour toute phrase $f$, $\alpha \left (\overline v; \#[f] \right)$ équivaut au contraire de $f$. Appliquons le théorème de point fixe à $\overline v$; on obtient une phrase $e_v$ qui équivaut au contraire de $e_v$ autrement dit elle-même, fournissant immédiatement une contradiction.

5°) Dans le premier théorème de Gödel la situation est un peu différente: il est possible de définir la démontrabilité d'une formule en arithmétique: une phrase $f$ est prouvable si et seulement si il existe une suite finie de phrases $f_1,...,f_m$ telles que $f_m=f$ et telles que certaines règles entièrement descriptibles par des moyens arithmétiques sont satisfaites.
Bref il y a une propriété $d$ telle que pour tout $n$, $\alpha(d;n)$ signifie "$n$ est le numéro de Gödel d'une phrase démontrable", sa négation $\overline d$, et enfin la phrase $e_d:= \alpha \left ( \overline d^* ; \# \left [\overline d^* \right ]\right)$
qui est une phrase exprimant "mon numéro de Gödel n'est pas celui d'une phrase démontrable" (dit plus succintement: "je ne suis pas démontrable").



Modifié 2 fois. Dernière modification le 12/06/2021 13:22 par Foys.
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 13:32
Je te réponds à ton post d'avant Foys.

Bin il suffit de prouver que ni A, ni nonA 'e sont prouvables

Ce est pas ce que fait Godel. Mais c'est ce qu'a fait Cohen (ou Poirot ci dessus avec les axiomes de groupe).

Godel quant à lui a prouvé que la phrase "Peano ne prouve pas 0=1" est vraie ssi elle n'est pas prouvable. Ce qui te donne une autre façon de procéder que celle de Cohen ou Poirot.

Edit: faute corrigée.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 12/06/2021 13:47 par christophe c.
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 13:32
avatar
D'autant que quelque chose d'indéterminé, n'existe potentiellement simplement pas !...
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 13:40
avatar
Le problème j'ai l'impression c'est qu'on utilise a haute dose des assertions indéterminées comme base des raisonnement, et donc potentiellement des assertions qui n'existe pas, ça veut dire qu'en substance j'ai l'impression qu'on pourrait n'avoir juste démontré que quelque chose qui n'existe pas n'est ni démontrable ni infirmable... Ce qui n'est en effet ni faux ni vrai mais ça n'a aucun sens non ?
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 13:48
Tes questions "d'impression" deviennent trop vagues.

la phrase de Godel existe autant que la phrase $47=88$.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 14:10
Citation

j'ai l'impression c'est qu'on utilise a haute dose des assertions indéterminées comme base des raisonnement

Comme ta remarque est psychologique, je te réponds. Ton impression est bonne, mais ce n'est pas UN PROBLEME, c'est la règle. C'est le fonctionnement de la science.

Tu appelles "indéterminé" ce qui n'est pas "prouvé" en quelque sorte. Bin, ce que fait Godel c'est prouver que tu as raison plutôt que "avoir la même impression".

Autrement dit, Godel PROUVE ton impression concernant les systèmes d'axiomes usuels, au même titre que POIROT qui t'a répondu CI DESSUS PROUVE ton impression concernant les axiomes de groupes.

Voilà rien de plus.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 14:20
avatar
Bon ok, en tout cas merci pour les efforts d'explications c'est un sujet très compliqué bien sûr, on dirait presque de la rhétorique des fois (proche de la philosophie d'ailleurs) plutôt que des vraies maths.

Je vais réfléchir à tout ça et répondre plus tard peut-être je dois partir là mais c'est vrai que j'aurais bien aimé qu'on prouve en premier lieu que la phrase de Godel existe en tant que proposition réelle, certifiée, plutôt que de la poser un peu comme un postulat du genre "il y a une phrase A, patati patata..." smiling smiley

À bientôt j'ai une autre question sur les nombres premiers smiling smiley



Modifié 1 fois. Dernière modification le 12/06/2021 14:36 par AD.
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 17:21
Le sens péjoratif de rhétorique est surtout pour dénoncer des hypothèses cachées ou non assumées. L'avantage du paradigme scientifique est que ce n'est tout simplement pas possible. Le "tag" "supposé" est tamponné sur tout élément non justifié de sorte que si tu "caches" des trucs ou traficotes, ça va te faire des gros morceaux entièrement taggué en une seule fois par "supposé". Par exemple, un article du monde sera .. un seul axiome, on n'y distinguera que rarement un raisonnement.

Pour d'autres journaux un peu moins idéologiques, tu auras 4 blocs (donc des preuves de 4 lignes), mais en gros la rhétorique dans son sens négatif c'est un peu le rapport entre l'explicité et l'implicité volontairement.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 21:58
Citation

c'est vrai que j'aurais bien aimé qu'on prouve en premier lieu que la phrase de Godel existe en tant que proposition réelle

Dans l'arithmétique c'est long à cause de l'implémentation du théorème chinois. Je te signale que dans l'arithmétique il est tout aussi long de définir $a=factorielle(b)$ puisque ça passe aussi par le théorème chinois qui implémente les suites finies.

Mais sinon, je te l'ai donnée. une fois implémenté ce que veut dire "prouvable" (et ce, comme tu veux), tu prends la phrase:

"je ne suis pas prouvable"


Tu lances ton programme (informatique).

- S'il la reconnait comme prouvable, elle est donc à la fois fausse et prouvable (et qui plus est si ton système est un tant soit peu ce qu'on attend de lui, elle est même prouvablement fausse).

- S'il ne la reconnaita pas comme telle, alors elle est vraie et pas prouvable.

Ca n'a rien de "mystérieux".

Bon évidemment, comme je te parle en français, ça te parait bizarre, mais une phrase en français est un cas particulier de suites de caractères. Certaines sont prouvables d'autres non. Les prouvables sont celles qui font sonner un programme quand on let met en paramètre (ie le programme tourne, tourne, puis à un moment dit "Eureka").

C'est la différence entre prouvable et vrai. Tu n'as pas de programme qui te dit quelles phrases sont vraies.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 22:03
Le "je" te perturbe peut-être, mais en fait, ça, c'est uniformément ce qu'on appelle "le procédé diagonal" :

"je suis bleu" s'implémente par :

Result:= let a(x):="x(x) est bleu" in a(a)

et c'est juste de la technique matérielle. Et je me répète, une fois que tu peux parler de suites finies avec les entiers, c'est de la routine d'implémenter ça.

Je te dis comment on parle de suites finies maintenant:


Le théorème chinois dit que pour toute suite $u$ à termes entiers naturels et tout entier $n$, il existe des entiers $a,b,c,d$ tels que

$$c\ mod\ (ak+b)= u(k) $$

pour tout entier naturel $k\leq n$.

Tu peux donc représenter toute suite finie à l'aide d'un quadruplet d'entiers. Je te laisse prouver le TC.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 13/06/2021 09:56 par christophe c.
Re: Incomplétude de Gödel
12 juin 2021, 22:07
Concernant ton "interrogation" sur le fait que ce qui est prouvable est vrai, idem, on ne pourra jamais le prouver. Voici pourquoi.

Soit $T$ l'idée que tout ce qui est prouvable est vrai.

Soit $A$ la phrase telle que A = "il est prouvable que non(T et A)"

Supposons T et A. Alors il est prouvable que T => nonA.

Puisque T, étant prouvable, c'est vrai donc T=> nonA, contradiction.

Ce que je viens de prouver est que non(T et A). Il suit donc qu'on a A. Donc T est faux.


Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 12/06/2021 22:09 par christophe c.
Re: Incomplétude de Gödel
13 juin 2021, 10:55
Permettez à l'ignare que je suis de poser la question suivante : dans sa vidéo (deux malentendus sur la théorie des ensembles), le génial Patrick Dehornoy s'insurge contre le qualificatif "indécidable", comme "ne voulant rien dire". Mais n'est-ce pas la situation dans laquelle on se trouve si on ne peut démontrer une proposition, ni son contraire (à moins que P Dehornoy soit un intuitionniste caché, mais je ne le pense pas ...).

www.umrk.fr



Modifié 2 fois. Dernière modification le 13/06/2021 15:34 par AD.
Re: Incomplétude de Gödel
13 juin 2021, 11:15
Je n'ai pas lu exprès ce passage avant de te répondre (si tu me donnes la page, je le ferai).

Mais c'est un logicien professionnel, donc il ne risque pas de s'insurger contre une définition. Il s'insurge peut-être contre la poésie du mot.

Il y a néanmoins des choses à préciser et je le fais ci-dessus:

1/ indécidable ne veut rien dire en arité 1. C'est un adjectif d'arité 2 : $P$ est indécidable dans $T$.

2/ En maths, ces abus de langage sont souvent tacites. Ils peuvent conduire à de graves malentendus, dont on retrouve d'ailleurs des dégâts collatéraux à l'exétérieur de la science, je prends un exemple que j'ai dû corriger 100 fois depuis 1an:

"musulman" ne veut rien dire, ce n'est pas un adjectif d'arité 1. La phrase "X est musulman" ne veut rien dire. C'est TRES EXACTEMENT la même chose:

- l'abus de langage corrigé donne "X est musulman à la date t".

- Ceci étant bien sûr à partir de la définition religieuse (et non pas culturelle) suivante: "X est musulman à l'instant t" étant une abréviation de "X affirme à l'instant t que Dieu a dicté le coran".

3/ Il en va de même pour les adjectifs, indécidables, MAIS AUSSI PROUVABLE, REFUTABLE, etc.
$P$ est prouvable ne veut rien dire. Ce qui a un sens est la phrase "P est prouvable dans T"

4/ Je tiens à dire que MOI MEME je commets (exprès) cet abus de langage par PURE PARESSE. Mais il faut rester conscient qu'on le commet.

5/ Par exemple "je ne suis pas prouvable" est un abus pour dire "je ne suis pas prouvable dans T", et le fait d'omettre $T$ est dû au fait qu'on la considère comme fixée par le contexte du discours. (Ici en l'occurrence c'était une des théories universelles (ie capable de calculer tous les récursivement énumérables de manière définissables) qu'on utilise "banalement" dans les maths : entre Peano et ZFC, avec dépassement parfois, ie ZFC+ autres axiomes.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 13/06/2021 11:34 par christophe c.
Re: Incomplétude de Gödel
13 juin 2021, 11:21
Vraiment admirable de poser une question aussi pointue, et de recevoir la réponse immédiatement après, merci !

Référence :

[www.youtube.com] 4'25"

Mais c'est une vidéo de 5', où il ne peut pas détailler le fond de sa pensée ....

www.umrk.fr
Re: Incomplétude de Gödel
13 juin 2021, 11:34
Merci, je vais la visionner!

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Incomplétude de Gödel
13 juin 2021, 11:53
Bonjour

Patrick Dehornoy est clair "indécidable" ne veut rien dire dans le sens expliqué par cc, c'est-à-dire qu'être indécidable n'est pas une propriété intrinsèque d'une formule (pas plus qu'être un axiome),
il est d'ailleurs clair que HC étant indécidable dans ZFC, ZFC $\cup$ HC, démontre parfaitement HC.

Les travaux de Woodin sur le sujet consistent justement à chercher des axiomes "intuitifs" (quoi que cela veuille dire) à ajouter à ZFC pour que l'on puisse, dans cette nouvelle théorie, démontrer HC ou non HC



Modifié 1 fois. Dernière modification le 13/06/2021 15:38 par AD.
Re: Incomplétude de Gödel
13 juin 2021, 12:34
Citation
Médiat
Les travaux de Woodin sur le sujet consistent justement à chercher des axiomes "intuitifs" (quoi que cela veuille dire) à ajouter à ZFC pour que l'on puisse, dans cette nouvelle théorie, démontrer HC ou non HC
On rajoute HC lui-même et hop le tour est joué grinning smiley.

Ou alors on rajoute V=L (mais j'ai l'impression que ce choix est impopulaire alors que dans la vie courante un ensemble est basiquement un cas particulier de phrase avec une variable libre dédiée, avec quelques limitations pour éviter les contradictions immédiates).
Re: Incomplétude de Gödel
13 juin 2021, 12:37
Citation

On rajoute HC lui-même et hop le tour est joué
C'est ce que j'ai écrit, mais Woodin veut des axiomes "intuitifs" et considère que HC ne l'est pas
Re: Incomplétude de Gödel
13 juin 2021, 18:49
@Médiat : je ne suis pas sûr que les axiomes proposés par Woodin soient franchement "intuitifs". Que ce soit $V=Ultimate-L$, qui entraîne $HC$, ou la $\Omega$-conjecture, qui entraîne $\neg HC$.
Re: Incomplétude de Gödel
13 juin 2021, 19:20
Je ne suis pas sûr non plus et a contrario je trouve HC plutôt intuitif, mais c'est Woodin qui dit cela, pas moi. D'ailleurs j'ai du mal à comprendre l'intérêt de se restreindre aux axiomes intuitifs, d'autant plus qu'on ne sait pas vraiment ce que cela veut dire.

Face à un indécidable dans une théorie, j'ai plutôt tendance à penser "Chouette, maintenant on a 3 théories (par exemple, les groupes, les groupes commutatifs, les groupes non commutatifs)
Re: Incomplétude de Gödel
14 juin 2021, 12:20
Sociologico-psycholigueqment, il y a des petits potins à connaitre:

1/ HW est un genre "d'espion" grassement payé aux USA et tenu probablement à tout plein de secrets défense.

2/ Il est très largement au dessus de tous dans la maitrise de ces choses (je ne sais pas pourquoi, je ne connais pas son évolution)

3/ Il a entrepris, par gentillesse conviviale, à la fois de collecter et retravailler en temps réel toutes les découvertes des spécialistes mondiaux. Je dis par convivialité car son choix initial de titres dans lesquels figurait "hypothèse du continu" faisaient se tordre de rire les spectateurs conviés à aller l'écouter, et il le savait, il se mettait au service du rire et de la bonne humeur.

4/ Il ne faut "pas trop prendre au sérieux" l'évolution (devenue cossue) de cette thématique, qui in fine s'est épaissie d'archives pointues, mais s'est fondée sur du rire.

5/ HW a lui-même évolué puisque le match mené actuellement par HC a longtemps été mené au score et de beaucoup par non(HC). Mais comme il fait une fixette sur L-ultimate, il déplace le focus favorablement vers HC pour l'instant.

6/ Ne pas négliger la potentialité d'un prochain épisode surprenant

7/ Ne pas oublier (ou savoir que) beaucoup de ses arguments sont les plus terriblement fautifs et éthiquement graves qui soient sur le plan scientifiques puisqu'ils sont de la forme "je suppose ça car le supposer donne du jus", ce qui est, même s'il n'est pas le seul coupable de ce grave crime anti-science objective, "définitivement disqualifiant" pour l'aspect qui intéresserait scienteux et philosopheux qui se demanderaient "Mme Vérité, dites-moi comment est fait le monde".

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Modifié 1 fois. Dernière modification le 14/06/2021 12:21 par christophe c.
Re: Incomplétude de Gödel
15 juin 2021, 10:13
@Christophe : je n'ai pas lu tout le fil mais ton point 6) m'interpelle. Boban nous a confié qu'il y a une dizaine d'années HW a sorti un papier (sans doute un truc non officiel) dans lequel il reconnaissait qu'il commençait à désespérer de franchir l'étape des supercompacts dans le programme des modèles intérieurs.
Moralité :1) Ultimate-L est mal barré.
2) Il semble qu'il y a ait une erreur quelque part dans le pavé de 900 pages sur la $\Omega$-conjecture (découverte par un étudiant de HW, chapeau !), donc mal barrée aussi.

Donc, effectivement, il y a peut-être une saison 3 à venir. Histoire de rigoler je propose : "$2^{\aleph_0} =$ le plus petit cardinal faiblement inaccessible + Axiome de Martin plein pot".
Comme ça, au moins, on serait sûrs que HGC est fausse pendant un bon moment...
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