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Application "to-one"

Envoyé par Code_Name 
Application "to-one"
13 juin 2021, 16:09
avatar
Bonjour, je vais rester général car je crois qu'il y a un principe sous-entendu dans mon cours que je ne comprends pas.

Soit $f:A\to B$ avec $A,B$ finis.
Supposons que $f$ est une "$M$-to-one map" où $M$ est un nombre entier lié à $A$ (quelqu'un peut m'expliquer svp? )
Supposons que $\forall y\in B,\#(f^{-1}(y))\leq M$

Alors il me semble que d'après ces hypothèses, on peut affirmer que $\#A\leq M$ mais pourquoi?

Merci pour votre aide.
Re: Application "to-one"
13 juin 2021, 16:21
avatar
Sans avoir jamais vu cette expression, je comprends plutôt que chaque élément de $B$ possède au plus $M$ antécédents et par conséquent que le cardinal de $A$ est inférieur ou égal à $M$ fois celui de $B$.
Re: Application "to-one"
13 juin 2021, 16:47
avatar
Ah oui merci c'est ce qu'il me fallait smiling smiley
Re: Application "to-one"
13 juin 2021, 18:02
"one-to-one" est une des expressions anglophones pour dire "injective", parce que "un élément au départ correspond à un élément à l'arrivée" grosso modo (une horrible manière d'exprimer "injectif" grinning smiley ); du coup "$M$-to-one" c'est certainement $|f^{-1}(y)|\leq M$ pour tout $y$.

Je ne l'ai jamais vu sous cette forme, mais j'ai parfois vu "two-to-one" (et ce n'est jamais clair si ça veut juste dire $\leq 2$, ou si ça veut dire "$=2$ ou $0$")

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell
Re: Application "to-one"
13 juin 2021, 18:44
@Max : je pense que "two-to-one" veut dire $\leq 2$. On rencontre aussi "countable-to-one", notamment en théorie descriptive : chaque élément du co-domaine a au plus une famille dénombrable d'antécédents.
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