Utilité des Bourbaki ?

Bonjour,

Tout ce que je peux dire c'est que je n'ai jamais croisé (physiquement ou par le biais d'un article) quelqu'un faisant de la théorie des ensembles ouvertement à la mode Bourbaki, pourtant je suppose qu'il doit y en avoir...

Bonjour,

J'ai bien aimé les Bourbaki, à une époque qui s'éloigne un peu chaque jour.
Aujourd'hui, je ne les ouvre plus très souvent.
Mais historiquement, ils ont été, malgré leurs défauts, une mise à plat nécessaire.

Cordialement,

Rescassol

Bourbaki est le seul livre au monde(*) où le formalisme de base est réellement défini dans son entièreté.
De plus la théorie employée est conservative sur ZFC+axiome de fondation (non nécessaire pour lire le livre mais nécessaire pour la légitimité du texte; non trivial et démontré dans le livre de J.-L. Krivine sur la théorie des ensembles au chapitre "Forcing").
Dans toutes les autres présentations des maths on attend de l'étudiant qu'il "comprenne intuitivement" comme s'il "pratiquait une langue" ce que veulent dire les formules mathématiques, la liaison des variables et que veut dire "définir une notion" en maths (ce qui n'arrive jamais proprement dans la majorité des cas; c'est pour ça que vous avez tous les six mois des gens ayant atteint l'âge de raison qui vous demandent des trucs comme "qui est x" "pourquoi on peut pas diviser par zéro mais en fait on peut écrire 0/0", "faux implique A n'est pas vrai", "$0.999999...\neq 1$" "$\emptyset^{\emptyset}$ ne veut rien dire" etc, tous des symptômes du même problème qui n'est pas tant une incompétence en logique qu'une méconnaissance des règles du jeu, soigneusement dissimulées sous le prétexte hallucinant de la facilitation de compréhension intuitive des apprenants).

[size=x-small](*)Bon allez il y a aussi "Principia Mathematica". Si vous trouvez que Bourbaki est abscons n'ouvrez jamais ce livre...
De plus contrairement au Bourbaki je ne sais pas quel est le statut (consistance relative? conservativité?) de ce livre vis-a-vis des autres théories plus connues.[/size]

@Jean-Louis : la "construction" de $\mathbb{N}$ était bien au programme de Terminale C à mon époque (1974) qui ne doit pas être si éloignée de ça de la tienne. Le prof avait expliqué ça super bien, mais Dieu sait pourquoi je sentais qu'il y avait un schilimimi quelque part.

@Tous : Concernant Bourbaki j'invite tout le monde à lire le Chapitre 16 du livre de Patrick Dehornoy (notamment la sous-section "Dogmes et errances bourbachiques", pages 606 à 608), avec lequel je suis assez d'accord sur ce coup-là.
Pour ceux qui n'ont pas le livre je résume en 3 mots : le symbole tau est une arnaque, qui dissimule (mal) l'axiome du choix, et le tome 1 dans son ensemble témoigne d'une vision pré-gödélienne des maths.

Il y a toutefois un intérêt philosophique et historique dans ce traité. J'ai un ancien élève qui a "réussi" (ENS Lyon + 10ème à l'agreg + Thèse + beaucoup de post-docs) qui m'a confié qu'en M1 il avait lu ce tome 1, et qu'il était très fier d'en savoir plus que ses potes sur le sujet. En plus il connaissait l'axiome du choix et avait une certaine connaissance de ZFC due à la lecture des brouillons de mon futur livre, donc il ne s'est pas fait avoir par tau, mais ça c'est une autre histoire...

raoul.S a écrit:

Par contre j'ai les deux tome de topologie [...] et je ne regrette pas.

Ils faisaient parties de ceux que j'ai utilisés et aimés (avec le Kuratowski)

Martial a écrit:

Pour ceux qui n'ont pas le livre je résume en 3 mots : le symbole tau est une arnaque, qui dissimule (mal) l'axiome du choix, et le tome 1 dans son ensemble témoigne d'une vision pré-gödélienne des maths.

Ces passages sont essentiellement des pamphlets politiques. Certains logiciens sont surtout furieux de voir que certains mathématiciens arrivent à se passer d'eux (car au fond, sans dépendance pas d'esclavage) pour construire des fondements qu'ils veulent et trépignent en vomissant les pires clichés pédagogistes. Le symbole tau n'a rien d'une arnaque, il permet de définir le formalisme proprement et facilement; de plus

1°) Le calcul des prédicats du premier ordre avec symbole tau est conservatif sur la logique du premier ordre (il entraîne l'AC chez Bourbaki parce qu'ils l'ont inclus dans ce qui leur tient lieu de schéma de substitution; sinon, cf le livre de Leisenring).
2°) l'ajout ci-dessus est conservatif sur ZFC+AF.

Le seul reproche qu'on peut adresser au Bourbaki est que malgré son titre il ne contient pas de théorie des ensembles mais un autre formalisme plus spécifique qui est contenu dans la théorie des ensembles, mais avec des vrais moyens expressifs (autrement dit quelqu'un qui veut se former à la théorie des ensembles pour elle-même telle qu'elle est pratiquée devra carrément -dans cette optique- éviter sa lecture, mais c'est totalement différent de dire que ces fondements sont mauvais et induisent le lecteur sur la mauvaise voie).

(bref: il suffirait de changer le titre de ce livre ...)

@Jean-Louis : tu me poses un problème existentiel. 1965 ? 1983 ?
Tu n'es pas obligé de répondre, oeuf corse.

@Titi et Foys : je n'ai pas dit que le Bourbaki de théorie des ensembles était une mauvaise base de fondements pour les maths. Ce que je dis c'est qu'ils font de la théorie des ensembles "à l'ancienne".
Un étudiant en M1/M2 qui souhaite s'initier à la TDE moderne n'a pas intérêt à commencer par lire Bourbaki. D'abord, il va souffrir davantage pour comprendre qu'en lisant un textbook classique. Ensuite il va prendre de mauvaises habitudes et pourra difficilement aller au-delà. Mais tout ceci n'est que mon point de vue.

Jean-Louis : je savais qu'on avait 9 ans de différence mais je ne savais pas dans quel sens :
74-9=65.
74+9=83.
CQFD.