Ordre d'inclusion pas collectivisante

Bonjour,

Tout d'abord je tiens à m'excuser si je ne suis pas clair. J'essaie de confronter mon cours de sup avec la Théorie des Ensembles de Nicolas Bourbaki. Et je trouve un petit problème :

"La relation d'inclusion est une relation d'ordre sur l'ensemble des parties d'un ensemble $\mathcal{P}(E).$" Voilà ce qui est dit dans mon cours de sup.

Chez Bourbaki, il est dit que l'inclusion n'est pas une relation d'ordre sur un ensemble car $X \subset X$ n'est pas collectivisante.

Preuve dispo dans le bouquin de Bourbaki si vous voulez éviter la mienne. En effet (de ce que j'ai compris, mais peut-être que ma preuve n'est pas bonne, sinon il faudrait aller voir celle dans le bouquin qui se fait aussi par l'absurde il me semble), si $x \subset x$ est collectivisante, alors il existe un ensemble E tel que quelque soit l'objet x, ($x \subset x$) équivaut à ($x \in E$).
Mais tout élément est inclus dans lui-même si on considère tous les éléments comme des ensembles. Donc on considère un ensemble de tous les ensembles (ou éléments). Donc, d'après le critère 52 de Bourbaki, toute relation est collectivisante (c'est une implication, or le membre de droite est toujours vrai car c'est l'ensemble de tous les ensembles), en particulier la relation "x n'appartient pas à x" est donc collectivisante. Donc il existe un ensemble d'ensembles qui ne s'appartiennent pas. Or un tel ensemble n'existe pas (paradoxe de Russell). Contradiction.

De là on n'a pas la transitivité car, si $R$ est une relation sur un ensemble $E$, $xRx$ équivaut à $x \in E$.

Mais, dans mon cours on a mis que c'était une relation d'ordre sur $\mathcal{P}(E)$...

Quelqu'un pourrait m'aider ? Merci d'avance !

NB. Pour ceux qui ne savent pas ce qu'est une relation collectivisante, ça a été évoqué sur une discussion nommée "Qu'est-ce qu'une relation collectivisante" sur ce site.