L'axiome (*) de Woodin

Salut à tous,

Je suis en train d'essayer de "survoler" les axiomes de forcing. Je pense avoir compris $MA$, $PFA$, $MM$, $MM^{++}$ et $PFA^+$.

J'en viens à l'axiome $\mathbb{P}_{max}$ de Woodin, dit aussi axiome (*). Dans le papier ci-joint, les auteurs définissent l'axiome (*) au bas de la page 5, mais on ne sait pas encore ce qu'est le forcing $\mathbb{P}_{max}$. Ce dernier est défini au bas de la page 9, à partir de "In order to define $\mathbb{P}_{max}$, we need the notion of blablabla", et en haut de la page 10.

Mais qu'est-ce que ça peut bien être qu'un "normal uniform ideal on $\omega_1$" ?

Merci d'avance

Martial

P.S. : ce papier est un scoop (18 mars 2021 sur arxiv) dans la mesure où les auteurs y démontrent que $MM^{++}$ implique (*)... alors que jusqu'à maintenant ces deux axiomes étaient considérés comme plutôt contradictoires.