Cours de théorie quantique de base

Je fais des petits posts, pour permettre les questions des intervenants entre les posts.

1/ Truc1 à comprendre: La TQ SERT à faire de la physique, mais ce n'est pas une théorie physique au sens où aucune intuition physique ni aucun admis préalable en physique n'aide à la compredre. C'est même pire, tout préjugé démollit très vite toute possibilité de l'aborder correctement

2/ Truc2 à comprendre: la TQ est une "théorie mathématique". C'est comme ça qu'il faut l'aborder. Elle est essentiellement composée d'algèbre linéaire et d'un petit jeu formelle et linguistique qui a l'air de décrire un monde totalement irréaliste et oeuvre d'un artiste fou sur le plan du "bon sens"

3/ Elle se situe en amont de la pensée (on peut la comparer à une "logique concurrente" de la logique habituelle

4/ Il y a donc un "oublie tous tes préjugés et même tes préjugés "charnières" avant de l'aborder"

5/ La seule (mais elle est de taille) différence avec les habitudes classiques est le signe $=$. On n'a pas de "a=b" qui serait vrai ou faux pour les objets $a,b$. On a seulement, étant donnés $a,b$ une :



6/ Le (5) est un CHANGEMENT par rapport au paradigme classique

7/ Le SEUL ajout (mais il est aussi de taille), les objets, phrases, bref tout ce que vous voulez peuvent ce qu'on appelle



8/ Le tout donnant un ESPACE VECTORIEL SUR $\mathbb{C}$, car on a décidé de noter $+$ cette opération.

9/ Par exemple, vous pouvez considérer la superposition quantique $Macron + Poutou$. C'est un objet quantique parfaitement aussi formel que ne le sont les deux individus pris pour cet exemple.

J'arrête là.

Exeercice1: avant de continuer, fabriquer une phrase quantique égale à sa négation.

10/ Je donne quand-même quelques liens avec le réel pour éviter une impression de stérilité et un désintérêt éventuel. Je suis très peu dispo, mais j'espère que les personnes qui "suivront ce cours" court pourront vite ensuite partir compétente pour maitriser leurs achats de livres.

11/ La tendance de $x$ à être égale à $y$ est très sévère, attention, on est en amont, quasiment au niveau de la logique de base du paradigme. Dès lors que pour quelques raison que ce soit, vous êtes dans la vie réelle sûr que $a\neq b$, vous pouvez sans aucune hésitation écrire que $tendance(a,b)=0$. Par exemple en TQ il est "évident" que $Macron\perp Poutou$

12/ Quand il arrive que $tendance(a,b)\neq 0$, c'est une situation de superposition quantique. Vos sens ne la perçoivent pas. Pour être plus précis, ils sont eux-mêmes superposés.

13/ Définition $tendance(a,b)=0$ sera abrégé par $a\perp b$.

14/ Pour l'heure, je ne dis rien de la non commutativité de tendance (on n'a pas $tendance(a,b)=tendance(b,a)$, mais presque). J'en parlerai plus tard.

Merci pour cette question:

15/ C'est une notion première. Etant donnés deux états quantiques $a,b$, l'expression $a+b$ signifie juste "superposition quantique de $a$ et de $b$". autrement dit, on est devant une simple abréviation

16/ Personne ne comprend officiellement aurjourd'ui pourquoi la Nature nous offre ça. Par contre, on se considère dans un espace vectoriel sur $\C$, de dimension finie (pour simplifier) et non précisé dans un premier temps d'initiation. Le $+$ est celui de l'espace vectoriel. Dans la suite TOUS VOS OBJETS même de la vie courante pourront être considérés comme des VECTEURS NON NULS DE CET ESPACE.

25/ oui une superposition de 2 machins, par exemple 2 phrases se doit d'être considéré comme un machin, par exemple une phrase

26/ très bonne question je ne sais pas exactement comment on doit considérer la multiplication par i.

27/ mais le paradigme peut s'installer et se comprendre avec des nombres réels. Et certaines situations pernicieuse en un certain sens positif vont permettre de montrer que i est obligatoire

De mon téléphone. J'irai tout à l'heure sur mon pc.

Groth et steamer, comme il vous a été dit, vous allez trop vite. Beaucoup trop vite.

Froidement pour l'instant il faut juste comprendre que tout va se faire formellement dans un espace vectoriel sur IC. C'est quasiment la seule chose à retenir. En termes de compétences ça indiqué que tout lecteur QUI NE CONNAIT ABSOLUMENT RIEN aux espaces vectoriels ne POURRA PAS PROFITER de ce fil.

Pour les axiomes, ils vont venir DOUCEMENT.

Si je voulais aller plus vite, autant recommander directement de la littérature existante.

Merci pour vos questions naturelles car justement, pour l'instant ce sont ... des questions.

28/ Je précise qu'on en n'est pas encore à $i$.

29/ Merci par ta question, groth, ça va me permettre de dissiper une ambiguité. Quand j'ai dit au début que:

$$(a\perp b) \iff Tendance(a,b)=0 \iff DistingableACoupSur(a,b)$$

ça s'applique bien entendu à la vie qui nous parait réelle au moment où on l'immerge dans ce paradigme, MAIS PAS au modèle.

30/ Sinon, il n'y aurait tout simplement pas de paradigme quantique. En effet, on aurait :

$$Tendance := [(a,b)\mapsto if\ a=b\ then \ 1 \ else\ 0]$$
et l'affaire serait entendue.

31/ Par exemple, on est sûr que $Macron\neq Bigard$ donc que $Tendance(Macron, Bigard)=0$. Mais $3Macron$ ou $iMacron$, on n'a pas encore discuté de ce que c'est.

32/ PRINCIPE: tout ce qui est robuste ou stable, enfin bref, tout ce qu'on peut classiquement définir est linéaire

33/ Voyez ça comme un axiome. Par exemple pour toutes phrases $x,y: non(x+y) = non(x)+non(y)$ car "non" est une opération classique.

34/ De même $(x+_{SuperpositionQ} y)^2 = x^2$ $+_{SuperpositionQ}$ $y^2$.

35/ Il faudra donc faire attention aux homonymies!!!

36/ Ce principe vaut pour toute arité. Il suit que :

$$ \forall a,b,x : Tendance(a+b,x)=Tendance(a,x)+Tendance(b,x)$$

car "tendance" et "$x\in \R\mapsto x^2$ sont des opérations robustes, classiques, bien réelles dans nos vis, etc.

37/ C'est là la première difficulté du paradigme. Le princpe 32 nécessite une pratique car il ne semble pas tout à fait formel.

38/ Afin de maintenir l'intérêt et faire comprendre ce principe, je vais prendre un exemple SPECTACULAIRE de "magie quantique".

38.1/ On peut fabriquer des détecteurs de mensonges en TQ.

38.2/ Par exemple, on fabriquer une machine qui trouve un nombre auquel vous pensez (compris entre 1 et 999) en 30 coups environ et elle parvient à le faire UNIQUEMENT en vous posant des questions de la forme "est-ce que c'est tant?"

38.3/ Il n'existe cependant strictement aucune entrave à ce que vous répondiez "non" 50 fois d'affilée. Ce ne vous posera pas de problème.

38.4/ Simplement VOUS CONSTATEREZ à chaque fois que vous ferez échouer la machine que vous avez triché, c'est à dire que vous n'aviez aucun nombre en tête. Aurtement dit, la machine aura détecté votre tricherie du fait de vos réponse "non" trop nombreuses.

38.5/ Pourtant la machine NE LIT PAS dans votre cerveau. Elle réussirait LA MEME PROUESSE avec n'importe quel extra-terrestre dont on aurait AUCUNE IDEE de comment son cerveau fonctionne.

38.6/ Et bien ce point important est CONSTITUTIF du changement de paradigme. Comme ça doit "vous paraitre incroyable", j'explique comment ça marche sans faire usage de formalisme quantique en 39

39.1/ En fait, on vit dans "un gros espace vectoriel" et des copies de vous il y en a une infinité. Si on vous demande de penser à un nombre et que vous pensez à 447, avant de démarrer la partie, toutes les copies de vous-même sur une large bande de ce multiunivers vont AUSSI PENSER à 447

39.2/ La machine quant à elle, va faire des va et vient entre les différentes copies et poser des questions différentes selon la copie f&ace à laquelle elle se trouve.

39.3/ De sorte qu'elle va gagner le match facilement. Enfantinement, elle pourrait même le gagner EN 2 COUPS, en posant, pour chaque $i$ la question "est-ce que c'est $î$?" à une copie différente, de sorte qu'une fois les réponses obtenues, elle aura trouvé (ellle regarde laquelle des copies a dit "oui"). en fait, bien entendu, ce paradigme simplifié n'est pas celui exactement de la TQ, car il y a un peu plus de limitations, mais en dehors des "quantités" c'est TRES EXACTEMENT ce qu'il se passe.

40/ Vous pouvez donc considérer la linéarité énoncée en 32 comme la linéarité habituelle des

$$\forall f,g,x: (f*g)(x)=f(x)*g(x)$$

la condition de validité de "robustesse, classicisme, constance" exprimant qu'on n'a pas, par exemple :

$$ \forall f,g,x: (f\circ g)(x) = f(x)\circ g(x)$$

quand l'opération $*$ dépend d'autre chose que des arguments (ce qui est le cas de $\circ$ par exemple).

41/ Mais comme le paradigme quantique s'exécute entièrement "à côté" de nos préjugés classiques, TOUTES les opérations classiques qu'on a déjà définie dans l'histoire sont LINEAIRES car "classiques, robustes, constantes". Par "constantes", j'entends "constantes vues comme ç cheval sur les multiples copies de réalités. (Bien capter le point 38, prenez le temps).

42/ Cela conduit $Tendance(74Macron; Macron)$ à valoir $74\times Tendance(Macron, Macron)$ pour répondre à groth.

Voilà, n'hésitez pas à poser des questions pour améliorer les malentendus issus de ces nouveaux points.

@foys: tu te trompes, mais alors complètement, mais complètement :-D je détaillerai

@davlegrave : la règle 5, pour l'intant est assez nue et ressemble à une définition. Je vais raconterplus tard comment ELLE IMPLIQUE l'étalement (ce que les gens appellent l'indétermination) quantique.

L'expérience des fentes d'Young que tu évoques est souvent mal comprise (précisément, ses lecteurs ne voient pas ce que le physicien a voulu montrer).

Tu peux taper ELITZUR VAIDMAN et prendre ton temps pour bien lire le wikipedia associé. Là, crois-moi, tu vas comprendre. C'est la même chose que Young, sauf que les gens ne prêtent pas attention au fait que des positions deviennent INaccessibles quand les deux trous sont ouverts. Alors que dans EVaidman, les choses sont bien dites cash.

De mon téléphone.

Bien relire le point 38.

Le théorème de Grover dit

"Quelque soit f"

Un être humain fait partie justement dans les conditions j'ai précisé au point 38

Je détaillerai d'un PC.

Il ne s'agit pas d'interprétation.

Je.pensais que le mot trivialité suffirait à eviter le malentendu.

Sauf erreur, j'en suis à 43. Je continue la numérotation.

44/ Je reviens sur le point 38 d'abord, ensuite je réponds à NM.

45/ C'était une illustration pour montrer que la pradigme quantique (c'est le point le plus délicat) va fournir dans un premier temps 2 types d'objets: des constants et des non constants.

46/ Ces deux mots ne sont pas académiques, je les invente pour le contexte.

47/ Voilà ce que ça singifie: un machin constant sera en fait un machin qui PEUT NOUS SEMBLER obéir à la physique classique ainsi qu'au raisonnements habituels.

48/ La nouveauté, c'est qu'il y aura des machins NON CONSTANTS que nos habitudes nous ont habitués à NE PAS VOIR ni "aborder par la conversation avant"

49/ Prenons maintenant LES DESSOUS du tour de magie GROVERIEN qui a "agacé" Foys. Ces dessous sont tout à fait formels.

50/ Quand un mec pense à un nombre, c'est une fonction CONSTANTE, disons de 10^9 dans 1000 qui représente sa pensée. De sorte qu'UNE SEULE des $f(i)$ vous renseigne sur $f$, de sorte que si les $i$ représente des couches ou des multimondes différents, vous épaterez le monde 73 en allant demander au monde 55 combien vaut $f(55)$ (réponse = disons 19) et en revenant dans le monde $73$ en disant "je lis dans tes pensées, c'est 19"

51/ Vous noterez que LA CONSTANCE SUFFIT; pas besoin de savoir si $f$ a été programmée avec du bois, de l'aluminium ou de la graisse à traire.

52/ Maintenant regardez la conclusion : "purée, j'ai pensé à un nombre, précisément le nombre 19 et Toto est venu me voir et m'a dit "je sais que tu penses à 19". Je me dis: . Al Hamdullilah, les miracles existent ou quoi? ".

53/ Voilà, c'est tout. Alors bien évidemment la TQ est plus modérée que ça, mais en gros, elle "avance dans cette direction et elle le fait DE CETTE MANIERE". Le reste n'étant que calculs (qui vont être justement "enseignés" dans ce fil).

54/ Truc très très important. Dialogue suivant:

Lea: je devine que tu pense sà 11
Toto: hahahahahaha non, je n'ai pas pensé à 11 mais à 29
Lea : ???!!!!!!!


55/ En fait, Lea est fâchée car elle utilisé un outil quantique qui lui disait qu'elle allait gagner et elle a perdu.

56/ Question: peut-elle faire un procès à Toto en invoquant le fait qu'il A TRICHE?

57/ En l'état actuel non. Le droit n'a pas intégré la confiance en la garantie quantique.

58/ Mais Toto SAIT-IL LUI qu'il a triché?

59/ Réponse, bien évidemment. (Il a le droit de mentir). Comme ça se traduit dans le paradigme 45-51?

60/ Réponse très simple et formelle: les différents copies de Toto n'auront pas toute pensé AU MEME nombre, et la "fonction" ne sera pas constante. Autrement dit, la "sensation qu'a Toto de penser à 22 par exemple ne peut provenir QUE DU FAIT qu'il y pense dans TOUS LES MONDES PROCHES". Et ça ce sera une rélité physique tellement "gravée dans le marbre" que le "détecteur de mensonge" prétendu pourra être certifié comme "validé" par le droit... ou pas on verra bien ce qu'en pense le droit, ce n'est pas pour today.

61/ Voilà, je pensais que l"épisode 38 suffisait à envoyer tous ces messages, bin pardon.


70/ @NM: C'est vrai que je m'y suis mal pris. L'égalité de l'espace vectoriel banal est celle du paradigme mathématique.

71/ Et la fonction $$ (x,y)\mapsto Tendance(x,y) $$ que j'ai appelée "tendance d e$x$ ) valoir $y$ concerne la "réalité" observable. J'essaierai de revenir sur ça et d'améliorer ce point.

72/ Pour mieux le comprendre, tu peux tout bêtement enlever le "égal" de la définition de Tendance et penser comme suit:

73/ $Tendance(a,b):=$ tendance de $a$ à se prendre pour $b$

74/ Mais "un fait quantique fondamental" est que quand c'est non nul, il arrive que $a$ soit observé VRAIMENT COMME EGAL à $b$ par des gens du monde réel. Ce n'est pas du tout "une distance qui mesurerait un problème de bonne vue".

75/ A noter que ce que j'ai appelé "les objets constants", je n'en ai pas donné une définition mais simplement une "odeur pédagogique". Ils ont deux propriétés essentielles :

75.1/ On en parle ou on peut en parler, ie ils sont "robustes" et offrent la même exhibition dans les différentes histoires/mondes du multimondes, etc

75.2/ Il apparaissent comme DISTRIBUTIFS par rapport au $+_{SuperpositionQuantique}$.

80/ Je donne maintenant une PRESENTATION qui peut être vue comme tout à fait une interpretation (c'est même plus, car c'est formel). Mais voyez-la comme un MODELE pour comprendre et non pas un modèle "dont je parie qu'il est vrai".

81/ Je vais vous parler d'un monsieur (Bob) qui est assis 1H dans son canapé et écoute de la musique. Il bouge un peu, mais pas trop, de tps à autre, il tousse ou renifle, bref.

82/ On peut représenter la totalité de cette histoire de manière classique comme une application de

$$h: \R^4\to Couleur$$

qui envoie chaque point-instant sur "sa couleur" c'est à dire "ce qu'il y a à ce point là à cet instant là (fait-il partie du bonhomme, de la chaine HIFI, etc)

83/ Et bien la BONNE FACAON pour comprendre la TQ est la suivante:

83.1/ Tout d'abord vous regarder l'application $f$ de $\R^9$ dans $Couleurs$ telle que:
$$\forall x: f(x_1,x_2x_3,x_4,x_5,...,x_9)=h(x_1,x_2x_3,x_4)$$

83.2/ Vous avez donc en fait des "dimensions cachées" (disons-le comme ça) où "tout est constant". Du moins en apparence. Voilà, ça c'est l'histoire idéalisée de $Bob$

83.3/ Ce qu'il se passe en réalité et que nous, les gremlins, on va faire des petites blagues à Bob qui se caractériseront qu'on va lui chatouiller les pieds en $(a,b,c,d,8,3,7,1,5)$, mais pas en $(a,b,c,d,2,4,9,8,1)$

83.4/ Et bien BOB va ressntir des choses tout à fait bizarroides car ses seuls espaces conscients de liberté sont les 4 premières coordonnées. Donc DE TOUTE FACON, si la chatouille lui bougger un pied, ce pied bougera DE LA MEME FACON sur tout

$$ \{(a,b,c,d)\} \times \R^5$$

83.5/ idem s'il ne bouge pas. Bref, vous voyez qu'il sera troublé. Son épouse lui dira même peut-être "pourquoi tu gesticules, il ne se passe rien?"

84/ C'est comme ça "qu'il faut voir le monde quantique". Des personnes emprisonnées comme Bob.

De mon téléphone. Ne soyez pas inquiets. Le point 80 à 84 explique comment sortir des problèmes psychologiques sur la superposition quantique. Il ne s'agit pas de candidater à une interprétation officielle avec votes à la fin, mais d'expliquer ces nouveautés d'etalements non déterministes. (Les ressentis de Bob face aux chatouilles évoquées)

D'un pc je m'attaquerai à la suite mathématique du formalisme. En particulier on oborderz le pourquoi du produit tensoriel.