Négation et équivalence

Une petite coquille pour la première ligne : inégalité stricte à changer en inégalité large.

Sinon, c’est « correct » mais j’imagine qu’il faut préciser des choses, selon la rigueur exigée.
Je ne sais pas davantage.

Édit : je n’avais pas vu le message de Christophe.

Oui, tout à fait. Je ne vois pas d'erreur de frappe; je pense qu'on "s'attendait" à voir un $\leq$ ou un $\geq$ dans la première formule, mais comme tu le dis, telle quelle, elle est vraie (dans $\mathbb N$, mais c'était un peu implicite j'imagine)

Beh alors pour être honnête il y a beaucoup de définitions de "valide", mais très souvent ça veut dire quelque chose de plus fort (genre "tout le temps vrai", pour un certain sens de "tout le temps").
Donc je vais te répondre "non" comme Christophe, mais il n'est pas exclu que tu tombes sur un livre/article/document/... où leur définition de "valide" fait que la réponse est "oui"

Haha. Idem j’ai tout lu dans l’autre sens (:P)

Par contre j’avais en tête (si c’est dans le bon sens) que $x<y$ a un autre contraire dans $\mathbb C$ par exemple.
Même ci je n’aime pas l’idée d’écrire « si $x$ et $y$ sont complexes et $x<y$ alors… » car on parle d’un ordre qui n’existe pas sauf sur un sous ensemble dont on n’a pas pris la précaution de prendre les nombres $x$ et $y$.

Bon, si ce n’est pas clair, au moins je me comprends 8-)

Oui, j’entendais l’ordre implicite sur $\mathbb R$ et sa notation usuelle.