Ineffabilité vs mesurabilité

@Titi : j'ai l'impression que dans le diagramme page 11, les flèches en pointillés indiquent seulement des résultats de consistency strength, pas des implications directes.

En effet, j'ai trouvé sur le Cantor's Attic (qui remarche, Thanks God) l'information suivante : s'il existe, le plus petit cardinal Ramsey n'est pas ineffable.

http://cantorsattic.info/Ramsey

Voir la rubrique : "Relations with other large cardinals".

Il va donc falloir que je me débrouille pour démontrer directement que mesurable $\Rightarrow$ ineffable.

@Titi : encore mieux !!!

Par ailleurs il y avait une coquille dans mon précédent post, que je viens de rectifier : je veux bien sûr montrer que mesurable $\Rightarrow$ ineffable, et non pas Ramsey.

Ceci dit je pense avoir résolu une partie du problème. J'appelle (*) la condition : pour tout coloriage $c: [\kappa]^2 \to \{0,1\}$, il existe un ensemble homogène $H \subseteq \kappa$ qui est stationnaire dans $\kappa$.
Je veux donc démontrer que mesurable $\Rightarrow$ (*). Je me réfère à mon chap 24 (nouvelle version).

Soient $\kappa$ un cardinal mesurable, et $U$ un ultrafiltre normal sur $\kappa$. Soit par ailleurs $c:[\kappa]^2 \to 2$ un coloriage. Par le théorème 239 (Rowbottom), il existe $X \in U$ qui est homogène pour $c$. Par la proposition 214, $U$ est $\kappa$-complet. Par la proposition 208, $U$ est uniforme, i.e. que tout élément de $U$ a pour cardinalité $\kappa$. En particulier, pour tout $\alpha < \kappa$, $\alpha \notin U$, donc $\kappa \setminus \alpha \in U$. Enfin, par la proposition 213, $CLUB_{\kappa} \subseteq U$, donc pour tout club $C$, $X \cap C \in U$, en particulier $X \cap C \neq \emptyset$. On a bien montré que $X$ est stationnaire.

Il me reste à prouver que (*) $\Rightarrow$ ineffable...