Cardinal de la borne sup des ensembles

mehdi · August 2021

Bonjour
Soit (E_a) un net [réseau ?] croissant d'ensembles
tq: le cardinal card(E_a)<card(E) pour tout a.
A-t-on que le cardinal de la réunion de tous les E_a est inférieur ou égal à card(E) ?
Merci beaucoup.

Dom · August 2021

N’y a-t-il pas un lien entre $E$ et chaque $E_a$ que tu aurais oublié de dire ?

Exemple : $E=\{1;2\}$
Pour tout $x$ réel $E_x=\{x\}$.

mehdi · August 2021

Désolé,

Je rectifie mes données.

Thierry Poma · August 2021

Bonsoir Mehdi

Voudrais-tu déposer l'énoncé original, s'il te plait, sous la forme d'une photo au format JPG ?

Cordialement

Thierry

mehdi · August 2021

Bonjour
Soit $ (E_a) $ une famille infinie d'espaces vectoriels et $E$ leur produit tensoriel.
Et soit $ x_a \in E_a $
Quel est la définition du produit tensoriel infini des éléments $ x_a $ ?
Merci.

mehdi · August 2021

Bonsoir
Soit $( E_a) $ un net croissante de sous espace vectoriel de $E$ de limite inductive $E$.
1) A-t-on que $E$ est la réunion de tous les $ E_a $ ?
2) Si $( E_a) $ n'est pas forcément croissante, est-ce que ce résultat [reste] valide ?

[Restons dans la même discussion pour toutes tes questions relatives à ton exercice. AD]