Raisonnement par récurrence
Bonjour à tous, j'ai un problème d'ordre logique qui me turlupine et qui concerne le raisonnement par récurrence.
En fait, j'ai besoin de montrer par récurrence une propriété qui doit être vérifié pour tous les entiers plus petits qu'un certain nombre entier bien défini, disons 1000.
Je veux montrer par récurrence, que pour tout n inferieur ou égal à n ma propriété est vraie. Pourquoi le raisonnement par récurrence est légal dans ce cas quand on veut montrer une proposition jusqu'à un entier fixé ? merci de vos réponses.
En fait, j'ai besoin de montrer par récurrence une propriété qui doit être vérifié pour tous les entiers plus petits qu'un certain nombre entier bien défini, disons 1000.
Je veux montrer par récurrence, que pour tout n inferieur ou égal à n ma propriété est vraie. Pourquoi le raisonnement par récurrence est légal dans ce cas quand on veut montrer une proposition jusqu'à un entier fixé ? merci de vos réponses.
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Réponses
Tu vas montrer P(0) Vraie
Puis pour tout n compris entre 0 et 1000, P(n) implique P(n+1)
Si c'est la cas, l'hérédité de la propriété (P(n) implique P(n+1)) ne sera plus vraie à partir d'un certain rang...
Tu initialises avec P(1000) et ensuite, tu pourrais peut-être faire une récurrence descendante ?
Ce qui me paraît bizarre dans cette histoire c'est que si montrer P(1000) ne pose pas de problème, je ne vois pas (a priori) pourquoi on ne montre pas directement P(n), pour un entier n entre 1 et 1000 directement....
Après tout, tout dépend de la tête de P....
Te voilà donc forcé de montrer P sur un sous-ensemble de N comme cela t'est suggéré...