logique

salut,
une façon de voir les choses est de toujours interpréter mentalement A => B comme ¬ A v B. Ainsi, lorsque F est une proposition fausse, F => B est vrai quelle que soit la proposition B puisque ¬ F, et à fortiori ¬ F v B, sont vraies.

Si 1 = 2 alors 1+1 = 2 + 1 donc 2 = 3 , faux .
Si 1 = 2 alors 1.0 = 2.0 donc 0 = 0 , vrai .

Un exemple concret pour voir qu'avec une hypothèse fausse , on peut établir des résultats vrais ou faux .

Domi

Soit P la proposition : tout entier est divisible par 9. Soit P1 la proposition la somme des digits d'un entier quelconque est un multiple de 9, P2 la proposition il y a une infinité de multiples de 9.

P implique P1, P implique P2. P2 est vraie, P1 est fausse.

En fait cela traduit le fait que partant d'un postulat faux on peut déduire des propositions vraies et des propositions fausses. Une proposition vraie ne peut impliquer qu'une proposition vraie sinon on aurait de sérieux problèmes pour construire des démo valables. Par contre partant de quelquechose de faux on peut arriver à n'importe quoi, et pas forcément quelquechose de faux.

en espérant avoir été clair sans dire trop de conneries....

t-mouss

Merci pour ta précision therence, mais ça nous dit toujours pas quelle idée intutive tu as de l'implication!

Sauf, bien sûr, si ton idée intuitive est précisément : A => B signifie que A et B ont la même dénotation (vrai ou faux), auquel cas ta conception est fausse et tu dois en changer. Dire que A implique B, c'est dire, quelque part, que A est plus fort (et éventuellement strictement plus fort) que B. Si l'implication telle que tu la conçois est symétrique, il y a donc un problème. Par exemple "p est un nombre premier strictement plus grand que 2" implique "p est impair", mais "p est impair" n'implique pas "p est un nombre premier strictement plus grand que 2"...