Théorie des ensembles

Num3ers
Num3ers
dans Fondements et Logique
Bonjour,

J'aimerais savoir ce qu'on entend par théorie récursive.
Y aurait-il quelqu'un qui pourrait me déposer ici quelques copies du livre de Krivine sur la théorie des ensembles, juste pour voir comment c'est écrit. Il est introuvable.
Je vous remercie pour tout.
Un passionné de maths.

Réponses

  • Num3ers
    Num3ers
    Bonjour,

    Je vous remercie beaucoup d'avoir pris de votre temps pour répondre à ma requête.

    Merci, et au revoir.
  • deufeufeu0
    deufeufeu0
    Euh je l'ai dans mon bureau le Krivine de théorie des ensembles... C'est du Krivine, clair précis, mais bon dans ce cas là un petit peu depassé...
    Sinon la théorie récursive, c'est la théorie des fonctions récursives il me semble. Essaie de chercher un cours de maîtrise sur la décidabilité, doit y avoir un moment où on montre des trucs sur les fonctions récursives, primitives récursives et autres joyeuseries.
  • Bruno
    Bruno
    Bonjour Num3ers.

    Je n'ai pas répondu ce matin car je ne suis pas spécialiste de la question. Je ne peux cependant laisser passer l'imprécision de deufeufeu.

    Une théorie $T$ est une théorie récursive si l'ensemble des codes de ses axiomes, qui est une partie de $\N$ est un ensemble récursif d'entiers, autrement dit, si sa fonction caractéristique est une fonction récursive.

    Cette définition est tirée de Cori-Lascar tome II chapitre 1. En admettant que j'ai bien compris ce que j'ai lu.

    Bruno
  • deufeufeu0
    deufeufeu0
    ah oui pardon j'etais ailleurs, desolé de l'imprécision en question... j'avais pas pensé à ca...
    Ca doit revenir au meme que de dire que la théorie est décidable, cad qu'on peut trouver un algorithme décidant si une formule découle de la théorie ou pas.
    tiens tant que ca me revient, on dit plutot théorie recursivement axiomatisable.
    maintenant je suis peut etre toujours pas trés reveillé...
  • deufeufeu0
    deufeufeu0
    ah oui pardon j'etais ailleurs, desolé de l'imprécision en question... j'avais pas pensé à ca...
    Ca doit revenir au meme que de dire que la théorie est décidable, cad qu'on peut trouver un algorithme décidant si une formule découle de la théorie ou pas.
    tiens tant que ca me revient, on dit plutot théorie recursivement axiomatisable.
    maintenant je suis peut etre toujours pas trés reveillé...
  • Bruno
    Bruno
    J'ai moi-même commis une imprécisison, il ne s'agit pas des codes mais des numéros de Gödel des axiomes. La nuance réside en ce que les numéros de Gödel constitient un codage particulier minutieusement défini par Le Maître (bon je charie, mais Gödel a été très minutieux dans ses publications sur le sujet, car il s'agit du fondement de cette partie de son travail).

    Toujours C-L, ils définissent une théorie décidable comme une théorie dont l'ensemble des numéros de Gödel des théorèmes est récursif.

    Bruno
  • Num3ers
    Num3ers
    Rebonjour,

    Je vous remercie beaucoup, Bruno et deufeufeu, pour vos réponses. Merci à toi Bruno pour tes précisions.

    Mais qu'en est-il du bouquin de JL Krivine que l'on ne trouve plus ?

    Merci encore
  • deufeufeu0
    deufeufeu0
    Envoie directement un mail à Krivine, il est trés gentil, et je pense que s'il peut diffuser les sources du livre, il le fera volontiers.
  • nha de Lyon
    nha de Lyon
    Bonjour,
    <BR>
    <BR>Num(b?)3ers : Un petit mot pour vous informer que des exemplaires de l'ouvrage "Théorie des ensembles" de Jean-Louis Krivine (édition Cassini, 1998, ISBN 2-84225-014-1) sont disponibles dans des bibliothèques en France.
    <BR>
    <BR>Pour une liste (minimale), on peut utiliser l'interface de recherche du catalogue fusionné des "plus grandes" bibliothèques de mathématiques de France :
    <BR><a href=" http://atlas.math.u-psud.fr/cfo/"&gt; http://atlas.math.u-psud.fr/cfo/</a&gt;
    <BR>avec les mots-clés pour titre "théorie ensembles" et auteur "krivine". Les résultats comprennent : l'ENS Ulm, l'IRMA de Strasbourg, la bibliothèque Jacques Hadamard de Orsay, le CIRM de Luminy (à Marseille), l'IRMAR de Rennes.
    <BR>
    <BR>Autrement, à la bibliothèque de sciences à Lyon par exemple, pas moins de 5 exemplaires sont disponibles au prêt :
    <BR><a href=" http://butemp.univ-lyon1.fr:8876/ipac20/ipac.jsp?session=&profile=smaths&menu=search"&gt; http://butemp.univ-lyon1.fr:8876/ipac20/ipac.jsp?session=&profile=smaths&menu=search</a&gt; rubrique Catalogues, recherche multi-critères et mêmes mots-clés que précédemment.
    <BR>
    <BR>Cordialement, nha de Lyon.<BR>
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