appel à structures
Le théorème des zéros de Hilbert dit que tout système {\bf fini} d'équations polynomial sur les complexes qui n'est pas "trivialement" sans solution en a une
Le théorème de complétude (de la logique propositionnelle ou du premier ordre) dit que tout système (même infini) "d'équations de vérité" (en quelques sorte) qui n'est pas trivialement sans solution en a une
Je créée ce fil pour qu'on y dépose des théorèmes de la forme suivante:
{\it Tout système de ... qui n'est pas trivialement sans solution en a une. }
L'idéal serait que la structure soit "infinie" (ce qui n'est pas le cas pour la logique) comme $\C$, mais que l'énoncé ne restreigne pas le nombre d'équations eds systèmes.
Il me semble qu'une bonne candidate serait à chercher du côté de la trigonométrie complexe ou de la géométrie projective
Le théorème de complétude (de la logique propositionnelle ou du premier ordre) dit que tout système (même infini) "d'équations de vérité" (en quelques sorte) qui n'est pas trivialement sans solution en a une
Je créée ce fil pour qu'on y dépose des théorèmes de la forme suivante:
{\it Tout système de ... qui n'est pas trivialement sans solution en a une. }
L'idéal serait que la structure soit "infinie" (ce qui n'est pas le cas pour la logique) comme $\C$, mais que l'énoncé ne restreigne pas le nombre d'équations eds systèmes.
Il me semble qu'une bonne candidate serait à chercher du côté de la trigonométrie complexe ou de la géométrie projective
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Réponses
Comme on n'est jamais mieux servi que par soi-même, je dépose la première structure exemple:
tout système d'équations de la forme
<< $x=f(x_1,x_2,..x_n)$ >>
où les f sont des applications continues allant d'une puissance finie $[0,1]^p$ dans $[0,1]$
qui n'est pas "trivialement" sans solution
{\bf a une solution!}
{\bf A vous de trouver d'autres exemples!}
{\bf Remarque: } j'ai triché avec le "trivialement"...
[ ? Bruno]
En guise de $\beta$ je lance ici un appel d'offre: afin de publier son 1278e article (qui ira probablement dans les CRAS), il souhaiterait une suggestion pour remplacer le mot "vert" ci-dessous.
Une algèbre est dite verte quand elle est munie de 2 opérations, chacune étant distributive par rapport à l'autre, associatives, commutatives, telles que chaque élément est idempotent $a\cap a=a$ et $a\cup a=a$. De plus il existe une opération $\neg$ involutive telle que $\neg (a\cup b)=(\neg a)\cap(\neg b)$. Il existe un élément $0$ absorbant pour le $\cap$.
{\bf Théorème d'Anatole:}
Il existe 2 algèbres vertes $A_1,A_2$ {\bf contenant chacune 6 éléments} et telles que Une algèbre verte est une algèbre de Boole si et seulement si elle ne contient aucune des 2 $A_i$ comme sous-algèbre.
(Une algèbre de Boole est une algèbre verte telle que $0$ est neutre pour $\cup$)
dans la définition de l'algèbre verte il manque a inter complémentaire de a = 0
excusez-moi j'apprends le LATEX