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appel à structures

Envoyé par christophe c 
appel à structures
il y a treize années
Le théorème des zéros de Hilbert dit que tout système {\bf fini} d'équations polynomial sur les complexes qui n'est pas "trivialement" sans solution en a une

Le théorème de complétude (de la logique propositionnelle ou du premier ordre) dit que tout système (même infini) "d'équations de vérité" (en quelques sorte) qui n'est pas trivialement sans solution en a une

Je créée ce fil pour qu'on y dépose des théorèmes de la forme suivante:

{\it Tout système de ... qui n'est pas trivialement sans solution en a une. }

L'idéal serait que la structure soit "infinie" (ce qui n'est pas le cas pour la logique) comme $\C$, mais que l'énoncé ne restreigne pas le nombre d'équations eds systèmes.

Il me semble qu'une bonne candidate serait à chercher du côté de la trigonométrie complexe ou de la géométrie projective
Re: appel à structures
il y a treize années
{\bf Remarque:}

Comme on n'est jamais mieux servi que par soi-même, je dépose la première structure exemple:

tout système d'équations de la forme

<< $x=f(x_1,x_2,..x_n)$ >>

où les f sont des applications continues allant d'une puissance finie $[0,1]^p$ dans $[0,1]$

qui n'est pas "trivialement" sans solution

{\bf a une solution!}

{\bf A vous de trouver d'autres exemples!}


{\bf Remarque: } j'ai triché avec le "trivialement"...
Re: appel à structures
il y a douze années
$\alpha$

[ ? Bruno]



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a douze ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Bruno.
Re: appel à structures
il y a douze années
Premier cri de venue au monde du latex?
Re: appel à structures
il y a douze années
N'allez pas croire qu'Anatole boit du lait quand il va au saloon. Par contre, il est débutant en latex: il m'a demandé, par exemple, comment se fait-il que son "alpha" n'apparaissait pas (il n'avait pas coché la case latex).

En guise de $\beta$ je lance ici un appel d'offre: afin de publier son 1278e article (qui ira probablement dans les CRAS), il souhaiterait une suggestion pour remplacer le mot "vert" ci-dessous.

Une algèbre est dite verte quand elle est munie de 2 opérations, chacune étant distributive par rapport à l'autre, associatives, commutatives, telles que chaque élément est idempotent $a\cap a=a$ et $a\cup a=a$. De plus il existe une opération $\neg$ involutive telle que $\neg (a\cup b)=(\neg a)\cap(\neg b)$. Il existe un élément $0$ absorbant pour le $\cap$.

{\bf Théorème d'Anatole:}

Il existe 2 algèbres vertes $A_1,A_2$ {\bf contenant chacune 6 éléments} et telles que Une algèbre verte est une algèbre de Boole si et seulement si elle ne contient aucune des 2 $A_i$ comme sous-algèbre.

(Une algèbre de Boole est une algèbre verte telle que $0$ est neutre pour $\cup$)
Re: appel à structures
il y a douze années
Evidemment, les 2 exceptions sont non isomorphes...
Re: appel à structures
il y a douze années
erratum, en fait j'ai vérifié A2 a 4 éléments

dans la définition de l'algèbre verte il manque a inter complémentaire de a = 0

excusez-moi j'apprends le LATEX
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