pour s'autotorturer

Histoire d'alimenter la rubrique logique:

P1="je suis infirmable avec des raisonnements arithmétiques et des axiomes de la forme $\forall x_1,x_2..x_n:R(x_1..x_n)$ où R est un énoncé de la forme $P(..)\neq 0$ avec P polynome à coef entiers qui sont vraies".

Bon, of course (?), P1 est fausse.... mais on ne peut pas le prouver, même en connaissant toutes les équations diophantiennes qui n'ont pas de solution.

P2="je suis infirmable avec des raisonnements arithmétiques et des axiomes de la forme $\forall x_1,x_2..x_n\exists y_1..y_k:R(x_1..x_n,y_1,..y_k)$ où R est un énoncé de la forme $P(..)\neq 0$ avec P polynome à coef entiers qui sont vraies".

P2 aussi est fausse mais nettement plus intéressante! Voyez-vous pourquoi?

Un exemple plus "classique" mais édifiant pour les débutants en logique: P3="je suis infirmable à l'aide d'axiomes consistants (dont la conjonction est consistante"

P3 est {\bf vraie} (démontrez-le en 2 lignes)

Remarque: infirmer une proposition c'est par définition démontrer son contraire