pb de compréhension de l'implication logique

Bonjour.

"qqsoit e, il existe N , tel que, qqsoit n, tel que n >=N , alors IXnI =< e" est mal écrit. Une écriture plus saine est :
"qqsoit e, il existe N , tel que, qqsoit n, n >=N ===> IXnI =< e"

Cordialement

Tout d'abord je réécris ta formule de manière plus agréable à l'oeil :

$\forall \epsilon > 0, \exists N, \forall n, n \ge N \Rightarrow |x_n| \le \epsilon$

a)
Alors analysons petit à petit les dépendances.
$\epsilon$ est complètement libre, mis à part le fait d'être $> 0$, notons d'ailleurs que $\forall \epsilon > 0$ est en fait une manière abrégée d'écrire $\forall \epsilon, \epsilon > 0 \Rightarrow$.
$N$ est quantifié existentiellement après $\epsilon$ donc il en dépend directement, on pourrait le préciser en notant $N_\epsilon$.
$n$ est quantifié universellement, donc il ne dépend de personne. Si jamais on écris $\forall n \ge N$, il s'agit là encore de noter implicitement le $\forall n, n \ge N \Rightarrow$. Plus précisement au lieu d'avoir une quantification sur $\mathbb{N}$, il s'agit d'une quantification sur $\{k\in\mathbb{N}\ |\ k\ge N\}$ et il y a dépendance sur $N$. Avec la variante universelle que j'ai noté plus haut, $n$ ne dépend de personnes mais la propriétés $n \ge N$ dépend directement de $n$ et $N$, et donc indirectement d'$\epsilon$. Avec ta notation il s'agit donc d'un $P(n,N)$.
La partie $|x_n| \le \epsilon$ ne dépend que de $n$ et $\epsilon$, il s'agit donc d'un $Q(\epsilon,n)$.

b) Là où tu te trompes c'est sur ton histoire d'incompatibilité. Il n'y a pas de raison que $n < N \vee |x_n| \le \epsilon
\iff n < N \wedge |x_n| \le \epsilon$. La première formule est vrai lorsque $x_n$ tend vers $0$ et la seconde est toujours fausse, ca doit te donner un indice sur le fait qu'il y a un problème.

jpdx : tu pinailles, lorsque que l'on commence comme cela on finis par écrire des livres illisibles à la Whitehead & Russel. D'ailleurs je ne vois pas de précisions sur ton $\epsilon > 0$ dans ton message plus haut.
Si on voulais tout expliciter il faudrait écrire :
$$\forall \epsilon \in \mathbb{R}^+, \exists N \in \mathbb{N}, \forall n \in \mathbb{N}, n \ge_\mathbb{N} N \Rightarrow |x_n| \le_\mathbb{R} \epsilon$$
c'est un petit rasoir...

Libre veut dire ici, qu'on est libre de piquer une valeur pour $\varespisilon$. C'est pourquoi il a precise juste apres " a part le fait que $\varepsilon>0$, pour dire qu'on est libre de piquer n'importe quelle valeur strictement positive pour $\varepsilon$.

Bonjour Joany.

Je reprends du début, car ton dernier message est incompréhensible pour moi 5tant mieux si d'autres comprennent) :

b) naïvement : on devrait avoir, "((n >= N) ET (IXnI =< e))"

Pourquoi ? Même naïvement, l'idée de la limite est "pour n assez grand (*), $X_n$ est petit (proche de 0)", pas " n est grand et $X_n$ est petit" : la définition de la limite de la suite X ne doit contenir que des termes en rapport avec X. Or vérifier " n est grand et $X_n$ est petit" demande de vérifier une propriété de n, qui n'est pas donné par la suite X, mais un élément de notation des termes de la suite, et ceci indépendamment de X.

Cordialement

(*) lorsque n est assez grand, si n est assez grand, ...

Il faudrait peut-être vider votre cache...

Olaaa en posant la question je ne m'imaginais même pas une réponse positive, d'autant que je ne vois QUE ce fi ainsi!

Bon je vais rebooter pour voir, merci

Ca ne vient pas de mon navigateur car là, je suis sur un programme rudimentaire, un navigateur que j'ai fait moi-même (juste pour voir) et l'affichage est exactement le même!!! grr

C'est curieux, mon PC doit être sensible, ça continue de bugguer, mais seulement page1. La page2 est normale... J'hallucine (je pense que ça doit être une question de code html (une balise non prise en compte par mon PC, ou un truc dans ce genre)