Un brin de théorie des ensembles
Bonjour,
Soit une application injective notée i de A vers X et Z$\subset$X on a l'égalité suivante i$^{-1}$(Z)=A $\cap$ Z
Je ne comprends pas cette égalité même avec un dessin on m'a pourtant dit qu'elle est évidente!:S
Soit une application injective notée i de A vers X et Z$\subset$X on a l'égalité suivante i$^{-1}$(Z)=A $\cap$ Z
Je ne comprends pas cette égalité même avec un dessin on m'a pourtant dit qu'elle est évidente!:S
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Réponses
Il n'y a aucune raison pour que $Z \subset A$. Donc il nous manque des hypothèses, ou, si tu préfères, cette relation énoncée brutalement est fausse.
Bruno
Tiens d'ailleurs tu peux montrer la réciproque : si $i \, : \, A \to X$ est telle que $i^{-1}(Z)=A \cap Z$ pour tout $Z \subset X$, alors $i$ est l'injection canonique (pense à particulariser pour des $Z$ bien choisis).