faux=>vrai

Oui, ton ami a raison. Faux implique Vrai (Faux implique Faux aussi). Just pour te dire que du faux, tu peux arriver a quoi que tu veux.
Revois le tableau de verite.

Bonjour,
La difficulté vient du fait que "implique" est souvent ressenti comme la conjonction de prémisses vraies et de la relation d'implication.
Jadis, au siècle dernier, certains auteurs comme Bréard (Editions de l'Ecole) avaient tenté de résoudre le problème en parlant d'inférence et en laissant le terme d'implication au connecteur logique $p \Longrightarrow q = (p \wedge q) \vee \overline{p}$.
D'un point de vue "mécaniste" une implication en bon état (vraie) est un dispositif fiable qui garanti que si les prémisses sont vérifiées alors la conclusion peut être considérée comme vraie.
Ou encore, s'il est établi que la conclusion est fausse alors on est certain qu'une au moins des hypothèses est fausse.
La phrase "faux" implique n'importe quoi signifie, dans mon image, que si les prémisses sont fausses \textbf{et} la conclusion vraie, on ne peut pas mettre en cause la fiabilité de l'implication.

Si on voit l'implication $P \Longrightarrow Q$ comme étant la même chose que la proposition non($P$) ou $Q$, cela lève en principe tout malentendu.

Christophe,

effectivement, j'ai simplifié. Et d'ailleurs, c'était un peu foireux. mais s'il te plaît, ne dévie pas ce fil sur ce qu'est la vraie(??) démonstration par l'absurde. On a déjà eu ce type de débat, il a tourné en rond (chacun a sa définition et y tient).

Cordialement

Pour le poste initial, je réitère l'approche constructive proposée par Christophe. Imagine que la formule faux soit une énorme conjonction de tous les énoncés mathématiques, vrais comme faux. C'est une sorte de grosse table des lois mathématiques. Deux points clefs se dégage alors : 1) il va être très dur (i.e. impossible) de construire ex nihilo le faux 2) si on nous le donne on a le droit d'effacer toutes les lois sauf une de la table, et ainsi de prouver tout autre énoncé.
En termes ensemblistes : $\bot = \{ }$ énoncés mathématiques $\}$ et $\bot \rightarrow A$ signfie $A \subseteq \bot$.

christophe : c'est Pierce
Dans ton approche globale tu supposes trop fortement que la négation "est" l'encodage intuitionniste à base du faux.

Pour gerard0 : à propos du raisonnement par l'absurde, il s'agit d'une fixation chez les théoriciens de la démonstration, il y a une différence fondamentale entre un raisonnement par l'absurde et une simple élimination de la négation. Le premier demande un vrai saut conceptuel alors que le second est une simple opération syntaxique. C'est un petit peu comme si tu voyais dans un fil un message invoquant pour la n-ième fois une hypothèse statistique massue lorsqu'il n'y a pas lieu...

Promis,

je ferai plus ! Pas taper ! pas taper !

Mais que vous êtes loin des questions que se pose Hamid. Vu la teneur de ses messages, vous lui parlez chinois. Pourquoi toujours répondre en théoricien de la logique alors que la personne a du mal avec l'expression de ses idées ?
Je constate d'ailleurs que le nombre de questions "simples" s'est fortement réduit et que ce forum devient un lieu de discussion entre spécialistes et de préparation de concours "pur maths". Heureusement qu'il reste quelques pédagogues(*) comme Egoroff ou AD.

Cordialement

(*) J'ai écrit pédagogue, pas pédago.

Une reponse courte est toujours mieux que de tourner en rond pour dire la meme chose ou faire hors-sujet avec des reponses kilometriques.

Hors sujet ne convaincra persone, au contraire ca rendra plus "skeptical".
Ce n'est pas chaque fois qu'on a besoin de sortir des arsernals lourds pour repondre a chaque question. A une question "simple", une reponse "simple" B-).

Kito : je te défie de répondre de manière à la fois simple et exacte à la question : "pourquoi le ciel est-il bleu dans la journée et rouge au coucher du soleil".
On est ici sur un forum de mathématiques, ne faisons pas semblant que les questions simples ont nécessairement des réponses simples. Sinon autant répondre tout de suite "Parce que".
Le problème principal c'est la méconnaissance des ces concepts logiques de base, qui fait qu'à chaque fois que l'on répond en les invoquant on passe pour des extraterrestres à coté de la plaque. Je sais pas pour prendre un exemple, si quelqu'un demande qu'elle est l'intuition derrière $0 ! = 1$ et qu'on lui répond que $n !$ correspond au nombre de manière d'ordonner $n$ éléments, et qu'ainsi quand il y en a zéro, il n'y a qu'une manière possible; je suis convaincu que personne ne se plaindra que l'on a recours à de la théorie de combinatoriciens...
mais Kito tu vas surement conclure en disant que je fais du HS.

Kito,

J'ai très envie moi aussi. mais on ne sait jamais, si Hamid revient, il faudra que quelqu'un essaie de répondre à sa question.

Cordialement

Demande à Hamid.

Pour moi, les explications de propriétés "pas évidentes" par des explications longues à partir d'axiomes tout aussi "peu évidents" ne me satisfont pas. J'ai trop de connaissances de l'histoire des sciences pour ne pas comprendre que les rationalisations actuelles sont les questions à expliquer dans 100 ans. Et que les matheux de 2200 te trouveront bien naïf. Tout comme Frege était bien naïf de baser sa construction logique sur l'ensemble de tous les ensembles (Il a même dû rajouter une préface pour dire que ça n'avait pas de sens; et sur la première édition !).

Le pire, c'est que les questions d'Hamid ne portent probablement pas sur ce thème, celui que vous avez développé avec Deufeufeu. Il ne pose pas la question que vous traitez. Relis les messages en oubliant un instant tes réflexes. Essaie de te mettre dans la peau d'un "pas matheux".

Mais j'ai bien peur que ça ne serve à rien et qu'Hamid ait renoncé à lire ...

Cordialement

gerard0:(tu)(tu)(tu)

Desole, j'avais promis de ne plus me ballader sur ce fil B-)-.

Bonjour,

J'ai proposé sans grand succès un exemple classique où le faux entraîne le faux. Mais je cherchais aussi une implication "concrète" où le faux peut effectivement impliquer le vrai ou disons j'espérais qu'un des intervenants pourraient proposer un exemple, à la suite de mon message.
J'en ai ce soir un, mais je ne sais pas s'il est très convaincant pour Hamid, et les autres (il y a sûrement mieux à faire):
$x^2 < 0$ implique $x^4 > 0$
Imparable, si $x^2 < 0$, alors son carrée est strictement positif, comme tout carré de nombre strictement négatif.
L'implication est vraie, pourtant $x^2 < 0$ est faux, mais $x^4 > 0$ est vrai.

Je ne sais si cela convaincra Hamid, et les autres, mais c'est un exemple qui illustre, me semble-t-il, le problème qu'il pose.
Bilan: partant d'une proposition vraie, par implication, on ne peut obtenir que des implications vraies. Partant du faux, par implication, on peut obtenir des propositions vraies ou fausses.

Encore une fois, je souscris à ce qu'a dit au tout début Braun ou Gérard. Si jamais Hamid repasse par là...

Bien cordialement,

Christian

Non, mais de toute façon, je ne serais pas étonné qu'il y ait un peu de troll volontaire de la part de Kito, et d'obstination personnelle de la part de Gerard. A ce moment-là, si je faisais comme Gerard, je copie une remarque relativiste quelque part avec ma souris et je me balade sur tous les forums et je vais "control V". On peut toujours répondre "histoire, surprise relativisme" à toutes les sauces.

Je réponds surtout à Christian Vassard, maintenant. Attention à ne pas tomber dans le piège de se plier en 4 pour trouver un exemple "désespérée" où on exploiterait un autre mécanisme pour obtenir le résultat. L'objection serait alors qu'il n'est que particulier et apparent.

Voici un exemple simple que j'ai donné à mes secondes d'ailleurs: pour tout x, si $x>5$ alors $x>2$(***). Tout le monde répond "oui, c'est vrai". Et "donc si 1>5 alors 1>2", et là il y a de la perplexité dans l'air. De même avec "si 3>5 alors 3>2"

Ce serait inverser les rôles que de croire que ce qui précède pût servir d'explication.

1) Ca sous-entend que si on ne l'avait pas trouvé cet exemple, il y aurait encore un doute

2) ce n'est pas parce que (***) est vrai que le faux implique TOTO, mais bel et bien l'autre sens: c'est en particulier parce que parmi d'autres choses "1>5 --->1>2" que $\forall x:(x >5\to x>2)$(*****) est vrai. Donc attention à ces exemples car ils consistent à dire psychologiquement à quelqu'un: "tu crois bien à (*****), donc stp, tu es prié de croire à (***). Dès lors, il peut légitimement "cesser séance tenante" de croire à (*****) en guise de réaction (ce que 10 élèves sur 35 ont fait). (Note: je n'expliquais pas $F\to V$ à ce moment-là, mais les interrogeais dans un contrôle.

L'éternelle problématique problématique populaire qui ressort de $F\to truc$ ne doit pas être niée. Ca pose souvent problème aux gens, de manière spécifique et A PART des autres soucis. Il est donc pertinent de le faire découler DU RESTE comme je l'ai proposé. Tant pis si après le reste pose aussi question, au moins le lien est fait.

Le reste en question est composé d'axiomes logique précis qui n'ont jamais posé les mêmes problèmes:

1) le tiers exclus
2) le "ou"
3) la contraposée (déduire $A\to B$ de $nonB\to nonA$)
4) Le fait que $X$ implique $Y\to X$

Voire la preuve pour recenser que je n'ai rien utilisé d'autre. A part (4), généralement (pour l'avoir souvent testé), (1) à (3) ne pose strictement aucun problème aux gens.

Excellent exercice ! Merci, je le note.

Bien sûr l'intérêt n'est pas dans la réponse, mais dans l'argumentation.

Ce qui serait intéressant, c'est que tu précises pourquoi les deux autres cartes n'ont pas d'importance. Spécialement par rapport au sujet de ce fil, celle qui porte le numéro 5.

Ah je viens de lire la réponse que meu te fait.

Il souhaite que tu précises que l'affirmation suivante est vraie:

"s'il y a un 5 alors s'il y a un nombre pair alors il y a une voyelle sur l'autre face"

ccnc a écrit:

Il souhaite que tu précises que l'affirmation suivante est vraie:

"s'il y a un 5 alors s'il y a un nombre pair alors il y a une voyelle sur l'autre face"

Non je ne souhaite pas ça, du moins pas dit comme ça. Jouer avec les emboîtements d'implications t'es tout à fait naturel, et tu imagines qu'il devrait en être ainsi pour tout le monde. Mais bon, si ton intervention a éclairé chris93, tant mieux!

Je donne ma lanque au chat alors

Spécialement par rapport au sujet de ce fil, celle qui porte le numéro 5

La carte porte le numéro5.

La condition est, pour cette carte, de vérifier que "si elle porte un numéro pair alors il y a une voyelle sur l'autre face".

Selon Chris93, cette carte est d'office valide et tu lui demandes de le dire, je présume et de l'expliquer.

Avant même de l'expliquer, il devra donc affirmer que "si elle porte le numéro5 alors si elle porte un nombre pair alors elle a une voyelle sur l'autre face", non?

Ou si tu préfères:

elle porte le numéro5 donc si elle porte un nombre pair alors elle a une voyelle sur l'autre face

De toute façon, j'aimerais bien que tu m'expliques la différence entre dire:

"A donc B" est un enchainement des maths officiellement accepté

et

"Si A alors B" est un axiome des maths officiel

J'aurais tendance à penser que prétendre que l'équivalence des 2 formes grammaticales est autre chose qu'une simple traduction c'est un peu arnaquer son monde.

Il faut bien partir de quelque chose, avant même de "logifier" les choses. En l'occurence, on a les définitions suivantes:

* L'utilisation de "A donc B" dans une argumentation est validée par l'affirmation que "si A alors B" est un axiome (ou une hypothèse du contexte ou un truc déjà prouvé avant), et réciproquement

* L'utilisation de "A car B" dans une argumentation a la même valeur que l'utilisation de "B donc A".

christophe chalons écrivait:

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> Donc en sollicitant une explication de ta part,
> meu te demande indirectement de répondre, dans ce
> cas particulier, à la question de Hamid.

Et donc tu réponds à sa place ?

Le temps de poster et trois réponses supplémentaires....je suis vraiment lent !!!::o

Je change, de manière cette fois-ci réelle et assumée, un peu de sujet.

En maths, le vrai et le faux ne sont pas définis, ni même près de l'être. Les tables de vérités, ie les définitions des connecteurs logiques, sont des définitions qui servent dans tels et tels domaines, en l'occurence, essentiellement la théorie des modèles. Peu importe comment on les appelle.

Ces définitions interviennent au moment où on se demande si une application de Ph, l'ensemble des phrases dans une paire {vrai;faux} est "correcte".

Par exemple, si f(P)=vrai, f(Q)=faux et f(P et Q)=vrai, la définition dit que f n'est pas correcte.

Donc, je ne vois pas pourquoi chacun essaie de "nier" tacitement que le science en est là.

Le connecteur "A implique B" dans ce contexte (dans cette manière de gérer la théorie des modèles) est défini avec sa table de vérité précise qui donne la même que celle de "nonA ou B", point à la ligne.

A partir du moment où un gars comme Hamid demande en quelque sorte "pourquoi on a définit les choses comme ça", ça n'est pas utile de lui répondre "bin parce qu'on l'a défini comme ça" d'une manière délayée.

Il faut au contraire chercher à "le prouver", même si ce n'est qu'un jeu. Autrement dit chercher à exclure toute autre table de vérité possible. C'est ce que j'ai fait, mais il y a d'autres voies probablement pour faire de la psychologi cognitive sur ce thème. Par contre, étant donné qu'on touche à du fondamental, il ne peut être honnête de faire de "l'hypnose" ou de la poésie. Quelque part au fond de lui Hamid ou d'autres savent que toute la science (qui construit les ascenseurs dans lesquels il monte) repose sur ces principes de logique. On ne peut "vivre" intellectuellement avec juste une impression que ça a des chances d'être ok. Il faut vraiment de l'irréfutable.

Les seules preuves sont hypothético-déductives, les autres raisonnements n'étant pas valables, certes ça frustre peut-être un peu Gérard, mais, seul une démarche "...donc...donc...donc.." peut être acceptable. Gérard précise qu'on aura peut-être rejeté certains axiomes qu'on autorise aujourd'hui, là je suis entièrement d'accord. Mais JUSTEMENT, ça ne justifie pas qu'on utilise des trucs invalides pour expliquer la chose. En effet, il y a une chose qui est sûre, c'est décroissant!!! Ce qui n'est pas accepté comme axiome aujourd'hui ne le sera pas en 2200. Le seul point sur lequel Gerard peut avoir raison (mais en logique j'en doute), c'est qu'un truc accepté aujourd'hui sera refusé en 2200. Mais ça ne dispense pas d'utiliser seulement des axiomes acceptés aujourd'hui. Le post de Gérard semble un peu nier cela (du moins dans son sous-entendu, si on considère qu'il "défend" une autre position qui aurait été exhibé avant dans le topic)

christophe chalons écrivait:

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> Non, mais de toute façon, je ne serais pas étonné
> qu'il y ait un peu de troll volontaire de la part
> de Kito, et d'obstination personnelle de la part
> de Gerard.

Ha bon!!!