Somités en logique mathématique
Bonjour,
je voulais savoir qui sont les 10 plus grandes sommitées (toujours en vie bien sûr) en logique mathématique à l'heure actuelle?
Merci,
Fractalus.
je voulais savoir qui sont les 10 plus grandes sommitées (toujours en vie bien sûr) en logique mathématique à l'heure actuelle?
Merci,
Fractalus.
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Réponses
Pas de réponse vraiment sensée à te faire, d'autant que la LM se divise en 3 (voire 4) branches s'intersectant peu.
Dans leur domaine (celui que je connais), mais très focalisés, il y a:
Woodin (maitre "spirituel" de la th des ensembles actuel) qui dépasse un peu tout le monde mais n'est pas celui qui publie le plus, c'est une sorte d'éminence grise.
Shelah (qui fait de la théorie des modèles mais touche un peu à tout et résout bcp de problèmes "vite"); je crois qu'à un moment il publiait entre 50 et 100 articles (tous non triviaux et résolvant des problèmes difficiles presque comparables** à RH) par an
** en ce sens qu'à chaque fois, il inventait plus ou moins une astuce inédite et ne "poussait pas" un sentier déjà battu
Sinon, il y a de grands noms: Martin (non matheux qui s'est reconverti et a eu raison de la détermination borélienne qui était un gros défi); Solovay; Steel; (Martin et Steel ont localisé la force de AD (axiome de détermination) dans la hiérarchie des gds cardinaux) après un énorme travail d'une dizaine d'années
En marge, il y a Harvey Friedman: il travaille seul et s'est fait une spécialité de traduire en combinatoire finie des axiomes de grands cardinaux
En lien avec l'analyse, il y a Stevo Todorcevic (l'équivalent de Shelah, mais qui publie de vrais articles approfondis avec une finition parfaite et une grande pédagogie et non des brouillons
Qu'en est-il des autres domaines? Je ne sais pas trop à vrai dire et il n'y a pas de classement.
La partie non infinitiste de la logique (informatique théorique; th de la démonstration; correspondance de Curry Howard) fonctionne différamment: bcp de crédits, multiplication des thèses, "facilité" du domaine (rapport offre de crédits/demande).
Dans le genre "constants" et fiables, on trouve de très grands noms, comme celui de JL Krivine (qui s'est lancé dans une ligne précise et qui s'y tient, avançant, certes un peu seul, mais à pas sûrs).
Il y a aussi des écoles un peu plus vélléitaires qui "cuisinent" au gré de ce que donne le jardin (je ne cite pas de nom), revendiquant que les choses doivent avoir le gout de ce qu'elles sont (cela ne veut pas dire que JLK fait de la cuisine chinoise)
Je suis un peu désolé de ne pas citer de noms légendaires en th des modèles, j'en suis vraiment très très loin en fait, je ne connais pas le domaine (c'est la partie théorique de la géométrie algébrique qui est de la th des modèles appliquée)
Sinon, il y a aussi des noms de vieux savants célèbres qui ont investigué les connexions entre logique et autres sciences (je n'ai pas vraiment de noms)
Voilà, tu as demandé une rubrique "ici paris", j'ai fait de mon mieux
pour faire suite à mon dernier message, je me demandais quelles étaient les grandes questions encore non résolues en logique mathématiques. Par grandes, je veux dire environ équivalentes à la preuve de l'hypothèse de Riemann pour la théorie des nombres. Qu'est-ce qu'il reste à démontrer "d'important" en logique mathématiques?
En théorie des modèles: je crois que la conjecture de Vaught est toujours ouverte et est considérée comme l'un des plus importants
En théorie des ensembles il y en a pléthore, mais ils sont tous aussi difficiles que RH. Ce qui fait qu'on ne les résout pas, mais la différence c'est qu'ils sont nombreux et aucun n'a de raison de devenir plus célèbre qu'un autre. Il y a une sorte de classification objective de ces problèmes
Hors infini, il y a P=NP qui je pense est considéré comme le plus demandé (et cherché). Dans cette catégorie, presque rien n'est résolu: on ne sait pas si NP=coNP, si NP inter coNP = P; si PSPACE=P; etc, on est fixé que pour les inclusions triviales.
Sinon, il y a une catégorie de problèmes qui n'existent pas dans les autres maths, qui sont moins formels (vus de loin), mais qui pour les logiciens ont un sens qui fait le même effet qu'un énoncé formel, par exemple:
1) Qu'est-ce qu'on peut faire avec le forcing fondamentalement? (Une question très difficile et technique est "in some sense", peut-on atteindre tous les modèles externes pas plus hauts que l'univers par forcing? Un exemple de ramification, je pense est "un univers qu'on ne peut pas atteindre de cette manière construit-il 0 dieze?")
2) Peut-on contourner Godel?
3) Les axiomes de grands cardinaux (cette notion n'est pas vraiment définie) forment-ils un ordre total en termes de consistency strenth (force de consistance)
4) Où va vraiment mener la correspondance de Curry Howard
5) Peut-on unifier les maths (du moins les actuelles)? (Ca rejoint un peu (2); ie on sait qu'en calculabilité il y a des sauts violents sur l'échelle des petits degrés de Turing. En particulier, y a-t-il une méthode qui répond à tous les problèmes ouverts connus d'un coup et qui ne laissent trainer que quelques petits problèmes qui "par malchance" était des énoncés Godéliens camouflés)?
6) Comment intégrer la physique quantique et postquantique par des moyens logiques?
J'ai tapé ce qui me vient, mais c'est souvent à des questions très générales que finalement les recherches logiques s'attaquent avec le prix à payer que c'est moins facile par unité de temps. Par exemple, la résolution de (5) ferait faire un bond aux maths puisque par "jump" de calculabilité, on règlerait d'un coup la plupart des questions (dont Rh, etc, par exemple) et on se retrouverait confronté à une toute nouvelle catégorie de questions qu'il faudrait attendre le "jump" suivant pour résoudre.
Si tu veux un truc solennel, formel et sans appel, la conjecture de Vaugth et P=NP est un bon repère.
Explication: dans le jungle des problèmes en fait, on fait tous un peu la même chose. Il ne serait donc pas étonnant qu'il y ait une racine commune à beaucoup (98% disons) de problèmes importants sans qu'on s'en rende compte. Dans ce cas la réponse serait positive.
Il y a des indications que cette racine existe, par exemple quand on fait de la correspondance de Curry Howard, on est souvent bluffé par les différentes facettes d'atomes qui sont les mêmes.
Dans l'autre sens, le fait qu'il y ait du vrai indéterminisme (quantique) peut nous avoir conduit à nous poser ces problèmes-là alors que dans les autres mondes nous nous sommes posés d'autres problèmes. Dans ce cas la réponse à la question est négative. Mais (en maths!!!!) ce n'est pas ce que je ressens. Les problèmes posés célèbres actuels (mis à part la logique qui est à part***), par exemple, tous ceux du clay institute sauf P=NP) ne semblent pas contingents mais assez "inévitables". Dès lors, on peut augmenter le pronostic qu'ils sont des avatars d'une même question (une large part) générale.
*** elle a tendance à poser "exprès" (consciemment ou non) des questions indécidables puisqu'elle travaille directement "dessus" en quelque sorte.
Je ne sais plus qui m'a dit récemment d'ailleurs, je crois que c'est db, qu'il avait été trouvé des tas de liens entre les gros problèmes (entre RH, de l'analyse, de l'algèbre, etc).
Je ne serais pas étonné qu'un jump existe sur 90% des maths non logiques par exemple, éventuellement un programme à exécuter d'ailleurs, pas une même preuve abstraite qui les résout tous, mais un même programme, dont on prouve qu'il termine et qui les résout.
Je détaillerai dans le fil "forcing", par une démonstration troublante d'un truc allant dans ce sens. Peut-être pas today, par contre.