Pensez à lire la Charte avant de poster !
Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
1 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Plusieurs démonstrations pour un théorème

Envoyé par turboLanding 
Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Bonjour,

durant mes études, j'ai été très perturbé (psychologiquement) par le fait qu'il puisse y avoir plusieurs démonstrations pour un théorème.
Désolé ici je vais m'exprimer avec des termes un peu philosophiques, voir qui vont peut-être vous choquer, ou perturber. Je m'excuse à l'avance pour le trouble que cela pourra vous jeter, mais je n'ai pas trouvé d'autres moyens d'exprimer mes pensées de manière plus "soft".

Donc voilà, pour un tel théorème, quand on dit qu'il a plusieurs démonstrations, est-on en train de dire :


1. qu'il existe plusieurs langages formels mathématiques avec pour chacun une démonstration dans ce langage et qu'ils sont tous reliés à un méat langage (le langage naturel ou en bon platonicien au langage mathématique transcendant)
2. dit-on qu'il existe plusieurs démonstrations dans un même langage parfaitement formel mais qu'on ne prend pas la peine d'exprimer car ce n'est pas intéressant ?

Dans les deux cas, qui se ressemblent finalement beaucoup, ça me dérange car, dans le 1 car je me demande comment relier ce méta-langage et tous les langages formels, si la nature de ce lien est formel ou pas ?, et s'il n'est pas formel, quelle est sa nature ?

Dans le cas 2, je me demande comment c'est tout simplement une option satisfaisante possible, de ne pas avoir qu'un seul langage pour le théorème en question à démontrer, si on appelle cela un seul et même théorème, alors il ne devrait y avoir qu'une seule démonstration. En physique, pour un phénomène, on cherche toujours un modèle et une théorie physique les plus satisfaisants dans le sens où elle correspond à la théorie la plus élaborée à un moment donné et décrit donc le mieux le phénomène étudiée, il peut y avoir plusieurs modèle mais il y en a toujours un qui est meilleur. Dans le point de vue 1, les théorèmes correspondent donc aux phénomènes et les démonstrations correspondent au modèles et théories de la physique, si on se place dans ce point de vue 1, si on voulait rester cohérent, on devrait donc alors chercher qu'une seule (la) démonstration.

Ce qui me perturbe aussi, c'est que cette question, j'ai l'impression qu'elle n'intéresse que moi alors qu'elle me semble très intéressante et éminemment scientifique, or je n'ai jamais vu aucun mathématicien ou logicien se poser ou être perturbé par la question. Je me dis donc qu'il y a quelque chose qui m'échappe, que je fais une erreur de raisonnement quelque part dans mes pensées.

Voilà qu'en pensez-vous ? Vous êtes vous déjà posé ce genre de question ? avez-vous déjà rencontré dans vos lectures de telles interrogation ? Ou idéalement connaissez-vous un bon ouvrage traitant de ces interrogations ?

Merci d'avance, de vos réponses, et désolé si je n'ai pas été très clair, mais le sujet est un peu flou, sinon justement je n'en aurais peut-être pas parlé.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par turboLanding.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Citation

or je n'ai jamais vu aucun mathématicien ou logicien se poser ou être perturbé par la question. Je me dis donc qu'il y a quelque chose qui m'échappe, que je fais une erreur de raisonnement quelque part dans mes pensées.

Peu sont perturbés, mais la question a été maintes fois posée et les réponses sont très connues: ni ton (1), ni ton (2) ne les englobe. D'ailleurs ni ton (1), ni ton (2) ne sont "corrects".

Il n'y a que des démonstrations formelles (les autres textes sont appelés "démonstrations" par abus de langage). Donc tout est précisé.

tous les théorèmes ont une infinité de démonstrations. Ca n'a rien d'extrarodinaire. On peut prouver 0=0=>0=0 en 5 000 000 000 d'étapes si on veut avec 350000000 de recours à des raisonnements par l'absurde.

Sinon, on entend parfois "démonstrations pertinentes de ce même théorème, mais profondément différentes". Bin oui ça arrive aussi et même ça arrive toujours pour tous les théorèmes. C'est juste un peu moins évident à démontrer.

Sinon, "sociologiquement", sans le faire exprès parfois les gens trouvent des preuves différentes (qu'ils auraient voulu concises) radicalement différentes d'un même théorème. Et là ils sont émus. Parce qu'ils ne l'ont pas fait exprès... Mais ça n'a rien de "spécial", puisqu'en fait tous les théorèmes sont dans cette situation.

Après il y a ce qu'on appelle des biinterprétabilité entre des théories et des langages mais c'est une autre affaire. Bien évidemment dans ce cas, comme ce ne sont pas les mêmes énoncés, les preuves sont différentes (aucune preuve de l'un n'est une preuve de l'autre puisqu'elles n'ont pas la même conclusion).

La biintrepretabilité conduit souvent aussi (mais pas toujours) à transporter les preuves.

aide les autres comme toi-même car ils SONT toi
Pourquoi voudrais-tu qu'il y ait une seule démonstration ? Tu n'as argumenté il me semble qu'en faisant des analogies. Une meilleure analogie à mon goût est de voir une démonstration comme un chemin. Es-tu perturbé par le fait qu'il existe plusieurs chemins pour aller d'un point à un autre ?
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Merci Christophe, pour votre réponse même si j'ai pas bien tout compris ca me semble un pieu trop au dessus de mon niveau. Cependant, si vous avez des références à mon niveau, je suis preneur.
Les développements ci-dessous pourront peut-être permettre d'apprécier mieux mon niveau et j'espère d'approfondir la question avec vos connaissances.

Dé j'ai beaucoup réfléchis à votre message et j'en suis arrivé à mieux préciser ma question. Imaginons, deux démonstrations, qui finalement utilisent le même point de départ (les axiomes d'une théorie de départ).

Effectuons ceci pour l'une des démonstrations, toujours par analogie, coupons par une ligne horizontal le graphe à un endroit (par exemple au milieu), nous avons là sur cette ligne, des axiomes qui aboutissent par construction à la démonstration du théorème. Ces axiomes sont différents et moins "naturels" (surement plus nombreux) que les axiomes d'avant. La question est alors : est-ce que dans cette nouvelle théorie, les axiomes définis "artificiellement" démontre les axiomes d'avant (de la théorie que j'avais appelé la théorie de départ) ou plutôt il n'y a aucune raison à cela ?
Je pense que c'est cette question qui me dérange dans le fond et que je n'arrive pas bien à appréhender et donc qui crée une confusion dans mon esprit.

Qu'en pensez-vous ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par turboLanding.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
J'ai relu votre message Christophe et c'et vrai que parfois on trouve plusieurs démonstrations pour un seul théorème, ç'est ça aussi qui me parait mystérieux.

Mais en fait comme vous le dîtes, ils ne font pas exprès, mais comment ça se produit ? Ils remarquent des choses sur quelques cas particuliers puis ils essaient de généraliser à l'infini, et il se trouve que ça marche, ça se généralise bien ?

Mais ce n'est pas trop juste de parler d'intuition, dans ce cas, sauf à définir l'intuition comme de la créativité et du sens de l'observation, et non un contact mystérieux (comme certains le laissent penser) avec une intelligence supérieure, n'est-ce pas ? Êtesvous d'accord ? Qu'en pensez-vous ?



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par turboLanding.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Bonjour

Citation

est-ce que dans cette nouvelle théorie, les axiomes définis "artificiellement" démontre les axiomes d'avant
Il n'y a pas de raison pour que ce soit le cas. Mais ça n'a rien à voir avec le fait qu'il y ait deux démonstrations. Car les deux démonstrations sont parties des mêmes présupposés, et ce sont ces présupposés communs qui sont sûrs.

Je pense que tu parles trop "en général", sans t'appuyer sur une démonstration double précise (*) pour voir si tes idées ont un sens. Car il y a derrière ton discours qu'on a du mal à vraiment comprendre, une intuition non traduite complétement. Mais une intuition peut être fausse, ou à moitié fausse.

Cordialement.

(*) Par exemple deux preuves du fait que x=3 a pour conséquence x3=3x2.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
gerard0 écrivait:
-------------------------------------------------------
> Bonjour
>
> est-ce que dans cette nouvelle théorie, les
> axiomes définis "artificiellement" démontre les
> axiomes d'avant
> Il n'y a pas de raison pour que ce soit le cas.
> Mais ça n'a rien à voir avec le fait qu'il y ait
> deux démonstrations. Car les deux démonstrations
> sont parties des mêmes présupposés, et ce sont ces
> présupposés communs qui sont sûrs.
qu'est-ce que tu entends justement par présupposés sûr ? Pourrais-tu préciser ce que tu entends par "sureté" d'un présupposé ?

>
> Je pense que tu parles trop "en général", sans
> t'appuyer sur une démonstration double précise (*)
> pour voir si tes idées ont un sens. Car il y a
> derrière ton discours qu'on a du mal à vraiment
> comprendre, une intuition non traduite
> complétement. Mais une intuition peut être fausse,
> ou à moitié fausse.
En fait, j'ai posé la question, mais je savais qu'en réfléchissant un peu j'aurais eu la réponse. Au final je suis d'accord avec toi.
Mais il y a des intuitions d'autres choses qui me perturbent toujours parfois je me dis qu'il serait plus "propre" qu'un théorème n'ait qu'une démonstration possible parfois je me dis que c'est normal.

Bref je suis encore dans la confusion, et je ne sais pas trop pourquoi.
(un exemple précis ne fera qu'illustrer la question mais ne pourra pas y répondre, vous ne pouvez peut-être pas le comprendre mais sur ce point, si c'est le cas, je vous demande de me croire).
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Citation

qu'il serait plus "propre" qu'un théorème n'ait qu'une démonstration possible parfois je me dis que c'est normal.

C'est un désir.

Mais je pense qu'il n'a pas d'autres fondements que d'exprimer la pulsion que les théorèmes sont des choses importantes et "inévitables" et je pense que cette pulsion trouve sa racine dans le fait qu'un théorème a une démonstration canonique dans la théorie dont l'ensemble des énoncés est l'ensemble des théorèmes. Auquel cas chaque théorème P a comme preuve:

1) P

avec une seule étape.

Pour te satisfaire un peu sache qu'il y a des phénomènes qui vont très légèrement dans le sens de ton désir, qui s'appellent "confluences". Ca dit en gros que si un part d'une preuve "sale" quelconque D, que l'on en élimine certaines coupures pour la rendre plus propre ou plus concrête de manières différentes en arrivant à $D_1, D_2$, alors il existe une preuve $D_3$ telle qu'on peut encore éliminer des coupures pour passer de $D_1$ à $D_3$ ainsi que pour passer de $D_2$ à $D_3$.

Comme corollaire il y a que deux preuves non réductibles $D, D'$ qui proviennent d'une même preuve "sale" $D''$ sont forcément telles que $D=D'$.

Mais attention, ne "saute" pas la dessus pour croire que ton désir serait satisfait, car ça n'a rien à voir, on doit partir d'une même preuve "sale" ou "propre".

En fait, on a même pire: tout théorème "intéressant" est un théorème qui n'a pas de preuve comment dire, "symétrique". Autrement dit, il n'existe aucun énoncé profond qui soit symétrique et qui possède une preuve symétrique.

Beaucoup de gens "naifs" ou non scientifiques expriment plus ou moins le désir contraire bien souvent "les données sont "symétriques", on devrait bien pouvoir s'en tirer en ne distinguant pas ceci et cela dans la démonstration"

Ca n'a rien d'étonnant tous ces phénomènes. L'intuition se mélange avec le désir, et bien souvent, quand on pressent une impossibilité, nait la pulsion de la réaliser (parce qu'on sent que sa réalisation => beaucoup). Et si on n'y prend garde elle peut remonter à la conscience sous forme d'une "intuition" (impression qu'un truc pourrait être "vrai") et non d'un désir (sensation des riches conséquences d'un truc, ie sensation de sa fausseté)

D'ailleurs il y a le proverbe "prendre ses désirs pour des réalités" qui ne doit pas être célèbre pour rien" :D
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
J'aimerais bien te confirmer qu'il s'agit d'un désir, mais je n'ai pas tout bien compris.

Surtout comme je sais qu'il n'y a qu'un pas à franchir, j'aimerais bien que l'on ne me dise pas que je n'ai pas les moyens de te comprendre parceque par exemple, je ne connais pas tout les concepts que tu emploies : coupure, symétrique etc. et que c'est la raison de ma confusion, parceque c'est vrai qu'il y a de la confusion pour ça (mais je ne peux rien y faire, même si ça m'intéresse beaucoup, j'ai vraiment du mal avec la démarche de la logique) mais ce n'est pas la confusion que j'ai soulevé.

J'ai réussi à avancer dans mon idée, c'est-à-dire que si on a deux preuves d'un théorème Th, alors j'ai en tête une démonstration particulière qui est telle que pour chaque étape de la démonstration ne soit atteignable qu'à partir des axiomes de départ (en excluant la théorie t qui a pour axiomes les axiomes à l'étape de la démonstration) et pas par d'autres axiomes.

Ce n'est peut être pas une définition ou une idée mathématique dans le sens de formalisable, c'est à dire qu'elle est dans le domaine de la psychologie, de l'esprit, qu'elle n'a rien qui puisse être démontré dans une quelconque système symbolique formel, qu'elle est la conséquence d'un seul désir, qui trouve ses racines dans la sociologie dans la psychologie et pas dans les mathématiques.

Je ne sais pas si cela a un rapport, avec ce que tu as appelé confluences et symétriques (que je n'ai pas bien compris), mais je suis un peu d'accord avec ta conclusion sur le fait de parler de désir même si je pense que tu y es arrivé en me prêtant une idée du même genre que la mienne mais quand même différente. J'aimerais bien en tout cas que tu me dises si c'est la même chose que ce dont tu as parlé et ce que tu penses de ce que j'ai dit. Comme tout désir il tend à vouloir se réaliser et j'aimerais vraiment savoir si c'est "mathématisable" ou si ça reste que des mots.



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par turboLanding.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Bin, je t'ai tout dit, oui il y a peut-être un rapport entre tes idées et la confluence why not.. Mais je ne vois pas trop quoi ajouter.

Réfléchis aussi à l'intérêt d'essayer de construire un argumentaire qui in fine arriverait à la réalisation de ton désir quitte à payer le prix d'adapter des définitions. Il n'est peut-être pas énorme?

Eventuellement si tout ça t'intéresse, fais de la logique mathématique sérieusement pour voir en détails les relations entre ton idée et ce qui est connu

aide les autres comme toi-même car ils SONT toi
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
J'ai déjà essayé de faire de la logique mathématique mais je comprends vraiment pas grand chose, psychologiquement ça me rend un peu "fou", surement car c'est au dessus de mon niveau, mais ça c'est un problème personnel.


Merci en tout cas de votre réponse, j'ai eu à peu près l'impression qu'on se comprenait c'est déjà pas si mal.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Turbolanding,

Pour "qu'est-ce que tu entends justement par présupposés sûr ?", il s'agit bien entendu tout simplement des hypothèses communes qu'on a avant de commencer l'une ou l'autre des démonstrations. Par exemple pour "le fait que x=3 a pour conséquence x3=3x2", les règles habituelles de calcul sur les réels, la logique classique et l'hypothèse x=3.

Cordialement.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Merci Gerard c'est effectivement ce point qui m'a aidé à formuler mon idée un peu plus clairement même si c'est pas encore tout a fait cela. Les réponses sur le désir, l'intuition et la fausseté de Christophe vont aussi m'aider à approfondir tout cela et à prouver la fausseté de mon idée ou la véracité mais j'ai connu tellement plus d'échec que je pense plus naturellement à une fausseté qu'à une véracité.

Je vais essayer d'écrire un petit document, étant donné que je suis pas très axé "logique" ça n'ira pas très loin, juste une introduction, description un peu plus formelle de mon intuition, ainsi que les questions générales (que j'aimerai voir résolues) mais ça me permettra de clarifier mon idée et de la présenter à d'autres pour qu'ils puissent m'aider, si cela intéresse-t-il quelqu'un, à tout hasard je mettrai ici en lecture (et l'enverrai aussi surement à un "ami" logicien rencontré sur un autre forum --> FSG). Si ça vousninteresse n'hésitez pas à me le faire savoir.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par turboLanding.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Citation

Pour "qu'est-ce que tu entends justement par présupposés sûr ?", il s'agit bien entendu tout simplement des hypothèses communes qu'on a avant de commencer l'une ou l'autre des démonstrations

J'ai un peu la flemme de chercher dans tes posts le passage cité de toi par Gérard, mais attention, je te recommande aussi peut-être la lecture d'un de mes récents posts à samok dans le fil "raisonnement par l'absurde".

Les hypothèses et les axiomes sont placés en ce qu'on appelle des occurences négatives des énoncés scientifiques. C'est très inhabituel pour les gens souvent. Ils ont tendance à croire qu'on "croit" ou qu'on "affirme" les axiomes. Or ce n'est pas le cas. La synthèse globale d'un raisonnement (scientifique ou non d'ailleurs, tous les raisonnement précis sont scientifiques) c'est que "l'intention" finale qui apparait est que l'auteur "anonyme, abstrait" du raisonnement (un auteur "d'école en quelque sorte) a cherché à nier les axiomes en les malmenant.

Pour caricaturer: il a cherché à prouver Axiomes=>tout ***, il a raté son coup et finalement il n'a que prouvé Axiomes=>jolitruc et il est snif.

*** ("non P" est l'abréviation de P=>tout)

Méfie-toi de positionnement tels que "préjugés sûrs". Ce n'est finalement pas comme ça que fonctionne la science. C'est plutôt "il y aurait beaucoup à gagner à ce qu'on en atteste la fausseté et donc ça vaut le coup d'essayer (d'en attester la fausseté). "

A ce titre d'ailleurs, il y a eu une évolution (bon j'y connais rien en histoire des sciences, mais ça se sent) qui a conduit assez largement les gens à ne plus admettre des axiomes qui "ne rapporteraient pas beaucoup en cas de fausseté".

Un avatar de cette évolution a été l'excès et le manque de logique conduisant à des positions un peu trop radicales comme celles de Popper ou de l'ambience des physiciens actuels, les uns comme les autres, accordant un peu trop peu de cas aux démonstrations (en particulier justement au fait qu'il y en a toujours plusieurs pour un même théorème et que certains axiomes s'éliminent** ce qui fait qu'en manipulant les démonstrations comme des objets dynamiques il peut valoir le coup d'admettre un axiome dont la négation "apporterait peu" en apparence tout simplement parce qu'il est un rougage qui s'éliminera automatiquement lors d'une procédure de dépliage de la preuve. Auquel cas il valait le coup de l'admettre (puisque finalement il s'élimine et donc permet de nier les autres))

** il en va ainsi des raisonnements par l'absurde, d'axiomes de l'infini etc, bref, de tout un tas de trucs qui au premier abord peuvent apparaitre "platonicien". Un exemple "d'erreur" de cette sévérité à l'égard des axiomes trop "platoniciens" a été l'évolution de la physique à l'égard de ses problématiques quantiques: elle n'a pas assez développé "l'étude des preuves" qui sont engagées dans les "paradoxes" (qui sont des théorèmes parmi d'autres) quantiques et trop de parasites (philosphes très souvent) ont tiré les premiers en dégageant ces axiomes d'un revers de la main sans avoir réfléchi si une étude approfondie des preuves ne permettraient pas par élimination des découvertes plus précises voire vraiment importantes.
Un exemple effectif de cet accident ou de ce tort est fourni par trois dates: vers 1935 Einstein Podolsky Rosen prouve un truc qui apparait à leurs interlocuteurs comme une souris minuscule et philosphique. Il faut attendre 30 ans pour que le même raisonnement juste un peu déplié soit pris au sérieux car plus formel (connu sous "inégalités de Bell). Et encore 30 ans pour que ne soient un peu plus développé ces preuves (qui sont toujours les mêmes (via un truc connu sous le nom de GHZ par exemple). Au total, on a presque 70 ans de perdu parce qu'il y a eu une "hostilité" aux axiomes "qui apparaissaient ne pas rapporter en cas de fausseté, ie les axiomes "platoniciens d'EPR" et des réponses erronées de pseudo philosophes. )

Tu vois, c'est intéressant mais compliqué.

aide les autres comme toi-même car ils SONT toi



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par christophe chalons.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Christophe,

"présupposés sûrs" était mis par opposition aux propriétés apparues en cours de démonstrations.

Mais j'ai un peu l'impression que tes sujets actuels de prédilection t'empêchent de comprendre un langage simple, non technique. D'ailleurs le passage dans ton post de "présupposés" (citation) à "préjugés" (ligne 13).

Et je n'ai pas besoin de conseils sur le fonctionnement de la science, surtout qui dérivent très fortement du sujet ici présent. Et qui me semblent correspondre à une lecture très faussé de mes affirmations.

Trop souvent, tu as envie de parler d'un sujet qui t'intéresse, et tu le mets en réponse à une phrase piquée ici ou là dans un post. Ce n'est pas très correct, je finirai par ne plus du tout te lire.

Cordialement
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
:S:S:S

Citation

Et je n'ai pas besoin de conseils sur le fonctionnement de la science

Euu pardon, tu as peut-être raison, mais ne le prends pas mal, je ne te répondais pas à toi du tout, je n'ai même pas lu ce que tu as dit à turboLanding (le préjugeant (ce que tu as dit, je veux dire) d'ailleurs tout à fait raisonnable à priori). C'est à lui que je m'adressais, ayant juste lu que lui avait écrit "préjugés sûrs" dans ta citation de lui

Et sinon tu as probablement raison sur ma dérive de préjugés sûrs vers "préjugés" (je pensais peut-être à tortqu'il parlait des axiomes)

Mais tu t'es encore tapé une séance où tu joues à l'expert-psychiatre :D ... Je veux bien croire que j'ai abordé d'autres trucs (c'est même évident), mais loool (phénomène de transfert?) toi idem avec ta psychanalyse. En plus je ne vois même pas trop ce qui peut te heurter toi dans ce que j'ai dit (à part peut-être le fait que j'évoque Popper que tu aimes bien je crois, mais bon.. c'était vrmt léger).

Sinon, oui j'ai un peu cramé un bon bout de moquette épaisse, mais faut dire que turboLanding a débarqué avec une véritable invitation à fumer même les tapis avec ce fil, du coup, je pensais que c'était la fête... Raaa, Gérard, Gérard, Gérard, qu'est-ce que tu peux être rabat-joie des fois. Pourquoi t'as pas plutôt pris un bout de moquette avec nous, tu grognes là...

aide les autres comme toi-même car ils SONT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par christophe chalons.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Christophe, pour moi aussi pas besoin d'utiliser des termes comme m'apprendre comment fonctionne la science, ça peut être éviter sans problème j'ai une formation de base en science certes pas du niveau très élevés mais je suis pas un littéraire complètement nié dans les questions scientifiques.

Mais franchement je ne t'en veux pas tu ne me connais pas donc c'est juste comme ça que je le dis j'ai un caractère à n'en vouloir jamais à personne, donc ne t'inquiète pas.

Sinon par contre non ce n'est pas moi qui ait parlé de présupposés sûr mais Gerard, c'est surement la bourde que tu as commise et je comprends c'est pas agréable. Surtout que le message de Gérard était vraiment génial et que lui aussi "il fume la moquette avec nous", ce que malheureusement tu n'as pas remarqué car tu étais en focus sur mon idée et aussi beaucoup sur les tiennes, mais moi j'aime bien cela, les faiblesses de chacun c'est ce qui fait qu'on les aime parfois. Tout cela est donc tout à votre honneur, inutile de se chamailler, je regrette d'avoir été à l'origine de cette mésentente.

Par contre, va falloir que je remette tout en ordre car tu m'as prêté des propos qui n'étaient pas les miens du coup faut que j'essaie de comprendre ce que tu as dit en partant de l'hypothèse où c'est moi qui avait parlé de présupposés surs. Car malgré l'incompréhension, je sais pas pourquoi mais je pense que c'est pas hors sujet et ça pourrait être intéressant, ce qui est l'essentiel.

Par contre, j'invite à fumer mais c'est quand même une source de réflexion qui m'épuise et qui dans le fond n'est pas très agréable, enfin bon il faut être positif, POSITIF :).
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
:)-D T'inquiète Gérard et moi on est en instance de divorce en ce moment :D

Euu oui effectivement j'ai cru qu'il te citait, je me suis gourré.. Pardon aussi à Gérard du coup, il est normal qu'il ait cru que je lui répondais pour le coup.

aide les autres comme toi-même car ils SONT toi
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Désolé Christophe,

mais Turbolanding n'a pas, lui non plus parlé de préjugés, du moins dans ses réponses à ses messages.

Si tu commence par une de mes citations, sans t'adresser à quelqu'un d'autre, le message s'adresse-t-il à quelqu'un d'autre ?

Je crois que tu ferais bien de relire 7 fois tes messages avant de les envoyer. D'autant, que, pour une fois, je ne faisais pas de psychologie. C'est toi qui vois dans mon analyse de tes messages (je n'ai que tes longs et fumeux messages) de la psychanalyse. Alors que je me contente de les lire, de voir qu'ils dérivent très vite sur toujours les mêmes sujets, et de constater que ces sujets te préoccupent, sinon tu ne les introduirais pas dans des fils qu'ils ne concernent pas.
Mais tu crois peut-être que c'était le sujet ? Je te l'ai déjà dit : Tu ne lis pas les messages des autres, tu les interprètes en fonction de présupposés (préjugés). ?) qui te sont propres. pourquoi crois-tu que de nombreuses personne ne répondent pas à tes fils (parfois, tu parles tout seul) ?

J'en suis désolé pour toi, mais tant que tu ne liras pas les messages tels qu'ils sont écrits, tu te feras "rentrer dedans", sans comprendre pourquoi on est "rabat joie".

Cordialement.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Juste pour dire aussi que si je parais un noob en math et ue j'ai l'ir d'un niais, c'est parceque j'essaie de me distancier de la science à laquelle je suis parfois trop obnibulé, c'est juste une apparence c'est normal que tu me vois comme cela mais bon... essaie de ne pas trop me le montrer ça me vexe... lol

allé :)-D même si chui pas trop bière lil
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
olala Gérard, j'ai du mal à t'imaginer entrain de sourire quand tu postes là... Mais sinon, t'as raison à combien, qu'est-ce qui te ferait plaisir? 80%, 85% disons (sincèrement!) Je lis effectivement en diagonale, mais mes interpretations éventuellement erronées sont involontaires et pas "volonté-d'introduire-un-sujet-qui-me-tient-à-coeur". Quand je veux parler d'un truc, j'ouvre un fil. Si j'en parle ailleurs, c'est soit que je me trompe sur la demande du posteur, soit que je me dis qu'il est d'accord pour s'envoyer la moquette (je peux me tromper aussi sur cette intention)

aide les autres comme toi-même car ils SONT toi
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
avatar
christophe chalons écrivait:
-------------------------------------------------------
> :)-D T'inquiète Gérard et moi on est en instance
> de divorce en ce moment :D

On va faire comme dans ce film. On dit que pendant un certain temps tu vas résoudre les exos de stats les plus imb...ables, et Gérard trivialisera les exos de TS à coup d'ultra-filtres. Ca devrait vous rapprocher. En tout cas pour Dany Boon et Sophie Marceau, ça marchait.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
avatar
Sophie Marceau connaît les ultrafiltres ? Ah ben mince alors. On en apprend de belles sur ce forum.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Tout cela est bon esprit et constructif malgré les apparences peut être. Manque plus que mon petit papier pour résumer ce fil, finalement.
;)
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
avatar
@remarque : c'est pas mon actrice française préférée pour rien !
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Perso je trouve que Sophie Marceau vieillit vraiment bien

aide les autres comme toi-même car ils SONT toi
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
preuve formelle à l'appui :


:)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par turboLanding.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
avatar
Bah, je vois pas d'ultrafiltre sur la photo.
ev
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
avatar
d'un autre côté, les filtres on n'est pas censé les voir.

amicalement,

e.v.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Bon lol,

sinon j'ai commencé à préparer le plan du petit papier que j'aimerais écrire.
Je veux faire pour moi et aussi le mettre dans le papier, les choses concrètement par rapport à des cas très précis, et donc j'aurais besoin de faire cela sur des exemples de doubles démonstrations sur des démonstrations si possibles simples, et si possible aussi, pas avec des théorèmes connus pour mettre en évidence une démonstration "directe" et une démonstration par l'absurde (ça risquerait de nuire à la compréhension de mes idées en mélangeant plusieurs problèmes).

Je n'ai pas encore chercher mais si vous avez des exemples ou même des pistes ou des idées, où les deux démonstrations sont déjà toutes prêtes rédigées en langage symbolique (avec les séquents si possible, car je suis un peu familier avec cela), ça me permettrait d'avancer vraiment beaucoup plus rapidement.

Merci beaucoup d'avance,
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Finalement, après avoir vu différents exemple de plusieurs démonstrations pour un même théorème, j'ai déjà remarqué que parfois on tombe sur le cas où, il n'y a pas vraiment plusieurs démonstrations mais plutôt application d'une seule démonstration "générale" qui est déclinée en "instance" de démonstrations qui sont comme l'application de la démonstration générale à des cas particuliers prévus par cette même démonstration.

J'ai bien peur que finalement, il n'y ait jamais vraiment d'autres situations que celle là et que parfois c'est juste que c'est parfois assez difficile de trouver la démo générale.

Le cas intéressant se situe donc dans le cas où on fait des démonstrations dans des systèmes de preuves pour tomber sur la même chose, et là encore je pense qu'il s'agit seulement d'une même démonstration "à peu de choses et aux apparences près".


Pourriez-vous me soumettre des cas de démonstration double dont on peut dire qu'elles sont profondément différente ? Je suis curieux de réussir à savoir si ça existe vraiment et comment de tels cas, peuvent se produire.
On peut sans doute dire qu'il y a peu d'idées en math et qu'on ne fait guère que les redécouvrir sous différents aspects. Mais ce genre de considération est d'une nature très différentes des considérations logiques qui semblent te préoccuper.

Que penses-tu des exemples suivants (j'ai essayé de chercher des exemples pas trop sophistiqués). En googlant "a new proof of " on trouve certainement des exemples plus percutants mais plus spécialisés.

- Cauchy-Scwhartz : preuves algébriques vs preuves analytiques (convexité).

- Brouwer : il y a sans doute un paquet de preuves (topologie algébrique / combinatoire / analyse complexe en dimension 2).

- Existence de fonction continues nulles part dérivables (construction explicite ; Baire ; construction du mouvement brownien).

Bon, je ne sais pas ce que ça vaut. Les spécialistes connaissent certainement un tas de trucs qu'on peut démontrer de manière probabilistes ou analytique.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Bonsoir.

Tu peux rechercher les différentes façons de prouver le théorème de Pythagore.
D'un certain point de vue, c'est la "même démonstration" puisqu'on utilise les propriétés de base de la géométrie, mais je ne crois pas qu'on puisse ramener à un même schéma la preuve d'Euclide et celle par le découpage d'un carré de côté l'hypoténuse.
Tu peux aussi lire le "proofs from the book" traduit en français sous le titre "raisonnements divins". Il y a parfois plusieurs preuves de natures très différentes.

Je pense surtout que tu as pour l'instant trop peu étudié le sujet pour pouvoir conclure. Les maths sont vastes, et les outils de preuve très divers. Par contre, les preuves passent parfois toutes par la même étape, comme par exemple le "théorème fondamental de l'algèbre", qui est toujours démontré avec quelque part l'argument qu'une fonction continue qui varie de moins l'infini à plus l'infini (ou inversement) s'annule au moins une fois (parfois, c'est fait de façon détournée, mais la propriété utilisée est basée sur cette propriété).

Cordialement.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
avatar
Les nombres premiers doivent fournir pas mal d'exemples. Mais ce ne sont pas des preuves dans un système formel. De toutes façons, est-il possible de prouver quelque chose de consistant dans un système formel tout en restant lisible par un être humain ordinaire ? (Je veux dire, pas Sophie Marceau par exemple).
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
avatar
Il est vrai, que si on reste dans un cadre scolaire, il est très fréquent que des preuves jugées différentes par des élèves seront considérées comme très proches par des profs ou des élèves plus avancés.

Mais ce n'est pas si général, par exemple si tu regardes les calculs exacts d'intégrales impropres ou de séries, on en trouve des pelletées qui admettent des preuves qu'on aurait du mal à trouver semblable.

Ou encore, tu compares deux preuves, l'une qui met les mains dans le cambouis, l'autre plus courte qui invoque un théorème puissant valable dans un cadre très général. Quand on les compare, faut il inclure la preuve du théorème général ?

Au fond, il me semble que la comparaison de deux preuves, dans le but de dire si elles sont proches ou pas, n'a de sens que si on précise qui les écoute.
La question que tu poses n'est pas, pour moi, de l'ordre de la logique, mais plutôt de la psychologie ou de l'épistémologie.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
La question que je pose concerne la compréhension fine de la logique, faire de la science en la "subissant" pas sûr que ça soit terrible.

J'accepte volontiers qu'on me dise que je n'ai pas assez étudié mais qu'on me mette dans une autre catégorie des maths pour cette raison, en m'amadouant en essayant de me mettre dans une autre catégorie, c'est la meilleure façon de me faire tourner en rond, hé ben je trouve pas ça très sympa.


Je peux maintenant comprendre, que je passe pour quelqu'un qui a une trop haute confiance en soi, en ce qui concerne en ce que son esprit peut apporter comme nouvel éclairage. Surtout par rapport à tous les génies en mathématiques qui auraient pensé à ce à quoi je pense depuis déjà longtemps.

C'est vrai vous avez peut être raison. Mais je sais pas pourquoi, je ne fais pas "confiance" aux connaissances existantes et que je ne me résouds pas à accepter qu'il n'y a rien à chercher ou trouver puisque des gens bien plus calés y auraient déjà pensé avant moi.

Alors qu'est-ce que vous me conseillez de faire ? Continuer à poster ici mes réflexions, ou d'arrêter de perdre mon temps et le votre à venir parler ici car de toute façon je ne trouverai rien qui puisse vraiment aider quelqu'un d'autre que moi ?

Je précise que je suis surpris de la réaction que j'ai quand j'expose ce genre de questions, pensez-vous qu je n'ai pas conscience du bas niveau des réflexions que je pose ?
Expliquez-moi pourquoi vous réagissez avec distance ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par turboLanding.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
avatar
Si je comprends bien, ce sont les preuves écrites en un langage formel qui t'intéressent. Effectivement, ces preuves n'intéressent que très peu de monde ici, et de par le vaste monde d'ailleurs, si bien que tu ne trouveras sans doute pas ce que tu cherches dans les réponses ci-dessus, lesquelles parlent de preuves humaines. Il me semble quand même que Christophe t'ait déjà répondu que tout théorème a une infinité de preuves (formelles) et que c'est normal. Comme ça ne me fait ni chaud, ni froid, je ne vois pas trop quoi ajouter...



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par AD.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
Ce que je te conseille, c'est de ne pas te contenter d'impressions, mais de travailler vraiment la question, en examinant vraiment les preuves qu'on t'a proposées. Et en essayant à leur propos, de clarifier ton "impression", pour la transformer en une constatation étayée sur des raisons sérieuses concernant les preuves.

Mais en disant "je ne fais pas "confiance" aux connaissances existantes" tu disqualifies ta démarche : ces connaissances, il ne tient qu'à toi de les acquérir. Et la suite : "je ne me résouds pas à accepter qu'il n'y a rien à chercher ou trouver puisque des gens bien plus calés y auraient déjà pensé avant moi. " n'a rien à voir avec ce qu'on t'a dit. Ce n'est pas parce que tu as une idée floue, très (trop ?) générale, pas creusée que tu as tort, mais n'est pas parce que tu as une idée floue, très (trop ?) générale que tu as découvert quelque chose. Pour passer d'une idée à une découverte, il y a toujours du travail de mise en forme. Même pour les génies ! Donc fais ce travail.

Cordialement.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
ok Gerard merci pour ton conseil, je vais essayer.

remarque : non ce qui m'intéresse c'est pas le langage formel spécifiquement, c'est juste que c'est une traduction conventionnelle du langage naturel qui est juste un peu plus symbolique et "normée", c'est tout, ça change rien au fond de la question. Le problème ne se situe pas à ce niveau. Mais si le sujet ne te fait ni chaud ni froid, je prends note, mais alors, pourquoi interviens-tu ici ? Laisse moi discuter avec Gerard, et ceux comme lui, qui me répondent vraiment, c'est plus simple. Merci beaucoup.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par turboLanding.
Re: Plusieurs démonstrations pour un théorème
il y a deux années
avatar
turboLanding contre remarque :
[attachment 21450 clubber.jpg]

Si Jean Voedts ne peut pas le prouver en moins de cinq lignes, alors personne ne le peut.


Auteur:

Sujet:


Mesure anti-SPAM :
Recopiez le code que vous voyez dans le champ ci-dessous. Cette mesure sert à bloquer les robots informatiques qui tentent de polluer ce site.
 ********   *******   **      **  ********   **      ** 
 **    **  **     **  **  **  **  **     **  **  **  ** 
     **           **  **  **  **  **     **  **  **  ** 
    **      *******   **  **  **  ********   **  **  ** 
   **             **  **  **  **  **         **  **  ** 
   **      **     **  **  **  **  **         **  **  ** 
   **       *******    ***  ***   **          ***  ***  
Message:
A lire avant de poster!
Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 97 479, Messages: 893 235, Utilisateurs: 9 647.
Notre dernier utilisateur inscrit juanito.


Ce forum
Discussions: 858, Messages: 13 622.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page
Autres...