Ceci est un problème de logique.

L'énoncé affirme qu'un seul ment systématiquement, pas que l'un d'eux ment systématiquement et les deux autres disent systématiquement la vérité (ce n'est pas la même chose).

J'imagine que l'énoncé est mal posé...

A première vue (je peux me tromper, je n'ai pas le temps de vérifier), en modifiant la phrase "un seul des trois ment systématiquement" de l'énoncé en "un seul des trois a systématiquement menti en prononçant sa ou ses deux phrase(s) du dialogue qui suit", on a une unique solution.

Je suppose de plus qu'ils ne se sont pas mis à deux ou trois pour voler l'orange et que ce n'est pas le systématique menteur qui est mort d'une balle dans le dos.

alors, vas-y!;)

Si l'on admet que l'un(e) ment systématiquement et que les deux autres disent systématiquement la vérité, alors ça se résout bien.

Bonjour,

j'abuse de l'ambiguïté de la question: " Qui a volé l'orange ?"
Elle ouvre la porte à plus de réponses que la question: "quel est le prénom de qui a volé l'orange?"

Pour autant, je ne me fiche pas du monde en répondant à la question: " Qui a volé l'orange ?"
par: - La personne qui a volé l'orange!

(notons que quelque logicien de deuxième catégorie ne manquerait pas de faire remarquer qu'à la question:"quel est le prénom de qui a volé l'orange?" on peut répondre simplement: " le prénom de qui a volé l'orange")

Comme déjà dit dans un précédent message, je considère qu'il n'y a pas d'erreur ou d'oubli dans l'énoncé, que les deux personnes qui ne mentent pas systématiquement peuvent ou bien mentir ou bien dire la vérité et qu'une seule des trois a volé l'orange (sinon la question eût été:
"Qui a (ou ont) volé l'orange?".

Je tente de prouver que qui a volé l'orange est qui ment systématiquement.

Principe de la démo:
J'envisage trois cas a priori sur l'identité du systématique menteur: A, B et C;
pour chaque cas je montre qu'il est encore envisageable a posteriori, au sens qu'aucune des trois hypothèses a priori n'est infirmable à l'écoute de la conversation. Par ailleurs, pour chaque cas, je montre que le voleur est le menteur systématique.

(je croise les doigts pour que la conclusion de Jacquot ;)qui a rajouté des hypothèses ne permette pas de me contredire, i.e j'espère que son voleur est aussi le menteur systématique!)
D'ailleurs, avant de charabier tout seul des sornettes, je lui demande!

Cordialement
Paul

Voilà que Jacquot m'oblige à poursuivre!

Question 1: Abel peut-il être le systématique menteur au vu de la conversation:

Abel : "Je n'ai pas volé l'orange."
Béa : "Moi non plus, je n'ai pas volé l'orange."
Céline : "Béa ment."
Abel : "Céline dit la vérité."

?
Réponse 1: Oui

Preuve 1: il suffit que Céline ait menti (et que donc Béa n'ait pas menti)

Question 1bis: Si Abel est le systématique menteur, est-il le voleur?

Réponse 1 bis: Oui

Preuve 1 bis: Il ment en disant : "Je n'ai pas volé l'orange."

Question 2: Béa peut-elle être la systématique menteuse au vu de la conversation?

Réponse 2: Oui

Preuve 2: Il suffit qu'elle mente lors de son unique intervention!

Question 2bis: Si Béa est la systématique menteuse, est-elle la voleuse?

Réponse 2bis: Oui

Preuve 2 bis: Elle ment en disant : "Moi non plus je n'ai pas volé l'orange."

Question 3: Céline peut-elle être la systématique menteuse au vu de la conversation?

Réponse 3: Oui

Preuve 3: Il suffit qu'elle mente lors de son unique intervention!

Question 3bis: Si Céline est la systématique menteuse, est-elle la voleuse?

Réponse 3bis: Oui

Preuve 3 bis: Elle ment en disant : "Béa ment."
Donc Béa n'a pas menti . Or Béa ne fait pas que dire "je n'ai pas volé l'orange": elle dit que, comme Abel, elle n'a pas volé l'orange.
Donc c'est bien Céline qui a volé l'orange.

Les critiques risquent de pleuvoir!

Amicalement
Paul

Tu me fais du mal Jacquot, même si c'est où je m'attendais!

Voici une première réponse qui, j'en conviens, fleure grave l'esquive:

J'interprête cette ambiguïté (fais attention où tu mets les deux points, Raymond pourrait te lire!) comme une volonté maladroite de l'auteur de l'énoncé pour qu'on interprête comme moi son énoncé. Sinon il eût proposé:

Abel : "Je n'ai pas volé l'orange."
Béa : "Je n'ai pas volé l'orange."
Céline : "Béa ment."
Abel : "Céline dit la vérité."

Abel intervient deux fois. Doit-on faire l'hypothèse qu'il peut dire la vérité sur lui-même et mentir au sujet de Céline; ou l'inverse ?
Cordialement

A mon tour je prends des risques !


Les données sont : Un seul des trois ment systématiquement
Abel s’exprime deux fois et donc compte pour deux personnes
Désignons les trois amis par leurs initiales, soit A_1, A_2, B, C


Attribuons à chacun un critère de vérité ou mensonge : V ou M

On compare alors chaque combinaison possible (il y en a 16) aux 4 déclarations enregistrées.
On peut éliminer toute combinaison de la forme x,M,x,V car si A_2 ment C ne peut dire la vérité
De même on peut éliminer toute combinaison de la forme x,V,x,M car si A_2 dit la vérité, alors C ne peut mentir.
De même on éliminera les combinaisons de la forme x,x M,M car si C ment alors B ne peut mentir
Dans ces conditions parmi toutes les combinaisons possibles nous ne pourrons retenir que :
M,M,V,M qui est une combinaison compatible et désigne Abel comme voleur.
V,V,M,V qui est compatible et désigne Béa comme voleuse
V,M,V,M Qui est compatible et ne peut que désigner Céline comme voleuse.
Cette dernière combinaison implique qu’Abel puisse dire la vérité à son sujet et mentir à propos de Céline.
Si l’on admet qu’Abel dit deux fois la vérité ou bien ment deux fois il demeure tout de même que le(a) voleur(leuse) puisse être Abel ou Béa.
amitiés

PS : J'ajoute qu'il me semble évident que si X est menteur systématique il doit nécessairement connaître l'objet de son mensonge.
Par ex. si Céline ment systématiquement il faut qu'elle sache que Béa est innocente. Cela implique que les trois amis sachent qui est le voleur.
Et je repose la question : Abel doit-il mentir ou dire la vérité deux fois de suite ou bien peut-il alterner vérité et mensonge ?

Bonjour,

À mon avis, l'énoncé dit simplement que l'un ment et que les autres disent la vérité, auquel cas, c'est Béa qui a volé l'orange.

Si l'on a l'esprit tordu et que l'on pense que l'un ment et que les autres peuvent mentir ou non, alors on ne peut rien dire, pas même que le voleur est le menteur systématique. Céline pourrait être le (la) menteur systématique et Abel le voleur en ayant menti deux fois.

Si l'on a l'esprit encore plus tordu, et que l'on pense qu'il faut de plus interpréter la parole de Béa par «Abel n'est pas le voleur et moi non plus», alors le voleur est le menteur systématique et ce n'est pas Abel!

Bonjour,
Comme GG, je pense que l'énoncé voulait dire que l'un des trois ment systématiquement et que les deux autres disent systématiquement la vérité.
Seulement voilà, il ne le dit pas et c'est alors une de ses faiblesses.
Dès lors, je ne trouve pas qu'il soit "tordu" d'étudier d'autres interprétations...

pdepasse a écrit:

dans l'affirmation de Béa, on pourrait envisager que le "non plus" participe de l'ordre du mensonge, et le "je n'ai pas volé l'orange" de celui de la vérité

et j'en rajoute une couche , Paul: dans ce cas , Béa peut-elle être la menteuse systématique?
Là encore, il y a deux interprétations possibles, selon qu'on considère sa phrase comme une affirmation ou deux....

Décidément ce énoncé est bien ambigu .

On peut encore imaginer l'indécidabilité du problème. En fait l'orange se trouve partout et nulle part :P

Une idée

Béa aurait pu dire : "Je n'ai pas volé l'orange" ou bien "moi aussi je n'ai pas volé l'orange" ou encore "moi non plus"
Elle utilise l'expression plus complexe "moi non plus je n'ai pas volé l'orange"
le "moi non plus" montre qu'elle "colle" au propos d'Abel, autrement dit qu'elle répète son propos. Elle ne peut donc être la menteuse systématique.

Je reviens sur ma question demeurée sans réponse : Les trois amis connaissent-ils le(la) voleur(leuse)? Cela semble naturel car le problème posé ne les concerne pas. Le problème est pour la quatrième personne, celle qui doit répondre. Autrement dit, les trois amis connaissant la solution s'adressent à un interlocuteur qui doit la trouver.

Autre idée (2 heures plus tard)
En général dans un problème de logique chaque expression a sa raison d'être. Personne n'a encore souligné qu'il s'agit de trois amis. Trois amis doivent nécessairement se montrer solidaires et leurs déclarations dans un contexte vérité/mensonge doivent ne pas permettre de désigner le ou la coupable.
C'est donc bien la réponse que je suggérais ; L'orange est partout et nulle part.

Encore ( 5 heures plus tard)

Je tiens ma solution qui me semble triviale mais qui tient la route
Je me concentre sur l'expression "Un seul ment systématiquement" et je place la loupe sur "systématiquement"
Le seul qui puisse mentir systématiquement est Abel
puisqu'il s'exprime deux fois. C'est donc lui le coupable et cela est compatible avec les quatres déclarations.

Toinouh bonjour

Je te renvoie à mon post précédent . Pour moi le voleur est Abel. Sa culpabilité est compatible avec les déclarations et de plus c'est le seul qui puisse mentir systématiquement.

Pourquoi dis-tu "C'est pour mardi"? Tu es en terminale ? Quelle relation as-tu avec Gwenjo qui a posé le problème?

cordialement

Salut Christophe :
Tu as raison (à mon avis)

Tu supposes donc qu'il n'y a qu'un seul menteur. Dans cette hypothèse, en effet et sans aucun doute, Béa a volé l'orange.

Mais dans ce cas le problème est mal posé à cause du "systématiquement" . "Un seul des trois ment systématiquement" n'implique pas "les deux autres disent la vérité" mais peut laisser supposer que les deux autres mentent ou disent la vérité selon leur intérêt.

Cette autre hypothèse désigne soit Abel, soit Béa et apporte deux solutions. Tu as donc raison : Pour que le problème ait une solution unique il faut retenir ton hypothèse.

Conclusion : Pour que le problème posé admette une et une seule solution il faut admettre qu'il n'y a qu'un seul menteur. A condition de considérer le terme "systématiquement" comme superflu.

Je maintiens cependant que j'ai le droit de raisonner ainsi : le mot "systématiquement" ne peut s'appliquer qu'à celui ou celle qui intervient au moins deux fois. C'est le cas d'Abel qui dans ce cas est nécessairement le voleur : Abel ment deux fois ce qui implique : il a volé l'orange, Céline ment, Béa est innocente.Effectivement dans ce cas il y a deux menteurs : Abel et Celine.

Merci Toinouh ! Je pense que tu as bien fait d'envisager les deux hypothèses. Tiens nous au courant de la suite.
A bientôt

OK Toinouh et merci. L'énoncé aurait dû être : Parmi les trois amis il n' y a qu'un seul qui ment.
Bonne journée