fonction ou pas fonction?

Drilll59
Drilll59
dans Fondements et Logique
Bonjour,
Je suis troublée par cette phrase que j'ai lue : «toute droite est une fonction»
Quid des droites du type x=a?
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Réponses

  • h
    h
    La phrase que tu cites n'a pas de sens précis. T'as lu ça où ?
  • jean lismonde
    jean lismonde
    bonjour

    une droite n'est pas une fonction
    mais seulement la représentation d'une fonction $f$ éventuelle que l'on qualifie d'affine
    d'équation $f(x)= ax + b$ avec $a$ et $b$ réels

    tu as raison de préciser que les droites verticales tracées dans un repère orthogonal et d'équation $x = a$
    ne représentent pas une fonction

    cordialement
  • FdP-HLM
    FdP-HLM
    Une fonction peut être vue comme un procédé de fabrication.
    Confondre une droite, qui est un ensemble de points, avec une fonction affine c'est comme confondre une scie avec une planche de bois. B-)-
    Par ailleurs, comme déjà mentionné par d'autres, la droite d'équation, x=a, a réel, ne peut être la représentation d'une fonction.
  • breukin
    breukin
    Ben si, la fonction qui à l'ordonnée y associe l'abscisse constante a ! Bref f(y)=a. C'est bien une fonction ?
  • christophe c
    christophe c
    Bonjour,
    Je suis troublée par cette phrase que j'ai lue : «toute droite est une fonction»
    Quid des droites du type x=a?

    où l'as-tu lue?

    Tout dépend ce que tu appelles "droite". Le mot droite est utilisé un peu partout, par exemple, en géométrie projective, etc. Même si on se place dans un plan euclidien usuel, tout dépend comment on introduit ce dernier. Je te rappelle tout ce qui semble se rapprocher le plus de ta question, mais tu aurais pu être plus précise:

    1) La phrase $f$ est une application de $E$ dans $F$ est une abréviation de $f\subseteq E\times F$ et $\forall x\in E\exists !y: (x,y)\in f$. Quand $f$ est une application de $E$ dans $F$, on abrège par $f(x)$ l'expression unique $y$ tel que $(x,y)\in f$ qui serait trop long à écrire à chaque fois.

    2) La phrase $f$ est une fonction de $E$ dans $F$ abrège il existe une partie $A$ de $E$ telle que $f$ est une application de $A$ dans $F$. Quand $f$ est une fonction de $E$ dans $F$, le domaine de $f$ (ou parfois aussi les gens disent "ensemble de définition de $f$") abrège $\{x\in E\mid \exists y\in F: (x,y)\in f \}$.

    3) Dans les maths au delà des premières années d'étude, les gens préfèrent souvent être parfaitement précis, et considèrent le triplet tout entier, plutôt que son troisième item (ie ils parlent de l'application $(E,F,f)$, plutôt que de l'application $f$ de $E$ dans $F$). Même remarque avec le mot fonction

    4) Dans les fondements des maths "lycéennes-L1-L2-L3", si tant est qu'ils existent vraiment, de moins en moins de géométrie non repérée est promue. Il a émergé une sorte de "tradition" (contestée par les géomètres purs parfois me semble-t-il), voulant que le plan affine réel est $\R^2$. Du coup, ça identifie automatiquement une base, des axes de coordonnées, etc. Bref, ce n'est pas le sujet. Ta phrase "toute droite (non verticale***) est une fonction" est alors vraie si ces identifications sont faites. Sinon, les gens diront plutôt que toute droite (non verticale***) est la courbe représentative d'une fonction, ceci étant dû au fait qu'ils n'identifient pas ce que eux appellent souvent "le graphe" d'une fonction et "sa courbe représentative" (qui leur apparait comme un dessin bien visuel, etc). Attention: une erreur répandue chez les non mathématiciens mais s'occupant de diffuser ou de contrôler diverses activités liées aux maths est de croire ou diffuser qu'une fonction est différente de son graphe.

    *** Les droites verticales de $\R^2$ sont les ensembles $V_a:=\{(x,y)\in \R^2 \mid x=a\}$, quand $a\in \R$ que tu as justement nommé $[x=a]$ selon la tradition lycéenne (je rappelle que ça veut dire ensemble des points qui pourraient dire sans mentir s'ils pouvaient parler "mon abscisse est égale à $a$"), qui évidemment elles ne sont pas des fonctions. Les autres sont appelées fonctions affines. Ce ne sont pas seulement des fonctions mais des applications de $\R$ dans $\R$.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Ben si, la fonction qui à l'ordonnée y associe l'abscisse constante a ! Bref f(y)=a. C'est bien une fonction ? a écrit:

    Ce n'est pas la convention prise pour représenter une fonction.
    Avec ta convention personnelle, la droite d'équation $y=a$ ne peut plus être la représentation d'une fonction.:-D
  • db
    db
    ...
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Non : une fonction est définie extensionnellement et non intentionnellement. a écrit:

    On est reparti pour un tour?

    Tu expliques comment à des élèves de troisième-seconde ce qu'est une fonction? Je suis curieux de le savoir.
    Par ailleurs l'expression "Peut être vue comme" ne se substitue pas exactement au verbe "être" en français.

    PS:
    Pendant toute ma scolarité, le concept de fonction m'a été enseigné implicitement à l'aide du concept de "boîte noire".

    Et est symbolisé par ce schéma:
    objet(s) -> <boite noire> ->objet qui sort comme produit fini.

    (bien sûr parfois on sait exactement ce qu'est le procédé de fabrication par exemple x->2x+1)

    Je réitère mon affirmation: Une fonction peut être vue comme un procédé de fabrication: on entre un (des) objet(s)-matière première et il en ressort un objet (matière finie).
  • christophe c
    christophe c
    fdp a écrit:
    On est reparti pour un tour?
    Tu expliques comment à des élèves de troisième-seconde ce qu'est une fonction?

    Je n'ai pas le temps de "repartir pour un tour". Mais tu devrais arrêter de te cacher derrière des alibis pédagogiques vides pour justifier des erreurs. Qu'on puisse ou non faire apprécier l'intérêt d'une notion à des élèves ne change rien. si tu ne peux pas en faire apprécier l'intérêt, cela ne justifie pas pour autant de leur dire une connerie appréciable par eux à la place. Sinon, autant y aller franco, ie décrêter que tout est juste, que tout le monde est égal à tout le monde, ce sera plus simple et moins désastreux qu'une petite connerie par ci par là.

    Pour info, bon c'est vrai que tu n'enseignes pas donc je ne vais pas t'être très utile: si tu ne sais pas expliquer (par exemple comme c'est ton cas pour les fonctions) ce qu'est tel ou tel truc, sache que dans le secondaire on compte pas moins de 30 ou 40 notions premières. Une de plus, une de moins... C'est mieux et plus honnête que dire une bêtise sucrée pour attirer les zenfants (qui de toute façon, devant " un procédé de fabrication" risquent de te confondre avec le boulanger du coin qui vient offrir des macarons à volonté plus qu'autre chose)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe c
    christophe c
    Pour info, le truc qui ne pose aucun problème dans le secondaire:

    "courbe représentative de fonction numérique allant de IR dans IR" abrège "ensemble de points du plan qui ne contient pas deux points différents ayant la même abscisse"

    "fonction": notion première

    Si $C$ est la courbe représentative de $f$ alors "$f(x)$" abrège "éventuelle ordonnée d'un point d'abscisse $x$ qui est sur $C$" (unicité provenant de blabla)

    Franchement, tout le monde s'en fout. Les problèmes ne sont pas là (et les gamins savent au moins ce que veut dire "abrège")

    Autre exemple (vue période):

    tangente à courbe en toto: notion première
    $f '(a)$ abrège "pente de la tangente à $C_f$ en $(a,f(a))$"
    (nombre dérivé, exit, repose sur notion de limite dont la définition est interdite par les prog)

    Les problèmes de "la compréhension de zenfants" ne sont vraiment pas là, tu en inventes pour donner le sein (tu n'es pas le seul).
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • db
    db
    ...
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Mais tu devrais arrêter de te cacher derrière des alibis pédagogiques vides pour justifier des erreurs. a écrit:

    Quelle erreur ici?

    Car je n'ai donné aucune définition formalisée de ce qu'est une fonction. J'en suis bien incapable par ailleurs et pourtant je pense avoir une connaissance opératoire du concept de fonction.
  • db
    db
    ...
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Db:

    C'est toi qui voit une contradiction dans mes propos, moi je n'en vois pas du tout.

    Qu'on sache ce qui a dans la "boîte noire" ou pas, les objets qui sortent ou entrent dans celle-ci ne doivent pas être confondus avec "la boîte noire" qui peut être vue, en effet, comme un procédé de fabrication.
  • db
    db
    ...
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Bien sûr que non. Si on parle de fonction, on ne sait jamais ce qu'est le procédé de fabrication (d'où la \ a écrit:

    Tu ne vois pas la différence entre f:n->2n+1 et n->P(n) qui est la fonction qui à n entier>0 associe le n-ième nombre premier?


    PS:

    Je sais calculer en deux secondes $f(100000000000000000000)$ mais pas $P(100000000000000000000)$ :-D
  • christophe c
    christophe c
    fdp a écrit:
    J'en suis bien incapable par ailleurs et pourtant je pense avoir une connaissance opératoire du concept de fonction.

    J'ai remarqué que tu aimes te gargariser de ce mot. Et à chaque fois, ce que tu dis ensuite est pire que ce que tu dis avant. Pour être opératoire, une définition ou une description a besoin de manifester une différence et non d'être tautologique. Tu "crois" être dans le vrai en disant "une fonction, bin, c'est une fonction, c'est par exemple $x\mapsto 2x+1$". Et apparemment, tu n'arrives pas à te mettre à la place de L'AUTRE. Pour lui, ce n'est pas opératoire , c'est vide.

    C'est bizarre, tout est inversé chez toi: quand tu dis un truc que tu déclares "opératoire", c'est typiquement à chaque fois des trucs vides et non opératoires (j'ai remarqué la même chose dans un fil où tu te disputais avec des gens sur le signe implique) pour quelqu'un qui ne les connaîtrait pas d'avance.

    Dire qu'un chat est un chat, ce n'est pas opératoire (même si ton cerveau t'envoie à toi l'impression que c'est vrai et facile à comprendre qu'un chat est un chat). De même quand tu dis qu'une fonction, c'est un truc f tel que f(x) est un truc blabla, tu ne dis rien.

    Si tu veux être opératoire il faut que tu te mettes à la place de l'autre, ie il faut que sa réaction soit consistante qu'il commence par avoir le réflexe de ne pas comprendre ou de trouver "dingue" ce que tu lui introduis (après tu préciseras éventuellement que c'est une définition). Par exemple, pour le cas des fonctions, ce qui est opératoire (comme la seule définition mathématique de fonction à l'aidre d'autre chose est celle de graphe) c'est ce qui va permettre aux gens de distinguer les ensembles de points qui ne sont pas des fonctions de ceux qui en sont.

    C'est ça "être opératoire": il doit se passer quelque chose.

    En exagérant, surtout chez les petits, si après que tu as dit un truc, ils déclarent qu'ils ont compris, c'est louche, c'est que tu n'as rien dit pour leur être confortable. Donc méfie-toi de ton impression d'être opératoire, tu m'as l'air d'être un sacré specimen victime ou auteur des délires pédagogo qu'on a souvent lu ici ou là. Et quand tu n'as vraiment rien d'opératoire, balance "notion première" plutôt que dire n'importe quoi de "doux", ça ça opère (c'est frustrant, ça donne envie d'enquêter).

    Bref mais comme db, je ne continuerai pas de te faire la réplique: reste dans ton flou artisitique si tu as envie. De toute façon, comme tu dis tu n'enseignes pas.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Fin de partie
    Fin de partie
    comme la seule définition mathématique de fonction à l'aidre d'autre chose est celle de graphe a écrit:

    Présenter froidement les choses de cette façon, même si ce n'est pas faux, cela aboutit inévitablement à:
    «toute droite est une fonction» a écrit:

    :-D
  • christophe c
    christophe c
    à quoi on répond "sauf les verticales"
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • xhpwh
    xhpwh
    db a écrit:
    Non : une fonction est définie extensionnellement et non intentionnellement.

    Je ne comprends pas cette charge que je trouve dogmatique. Une fonction peut être définie extensionnellement ou intentionnellement.

    Dans certain formalismes, il n'est pas possible de les décrire autrement qu'extentionnellement. Dans d'autre formalismes, il n'est pas possible de les décrire autrement qu'intentionnellement. Mais il s'agit là de codages et pas de la nature profonde de l'objet.
  • christophe c
    christophe c
    Je pense qu'il a dit ça à FdP pour aller plus vite et que c'est juste une maladresse de lassitude: ce sur quoi il voulait insister est qu'étant données deux fonctions $f,g$ définies sur $E$ à valeurs dans $F$, si $\forall x\in E: f(x)=g(x)$ alors $f=g$
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • db
    db
    ...
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Christophe:

    Deux procédés de fabrication différents utilisant la même matière première peuvent fournir les mêmes objets finis. B-)-

    PS:
    Je n'en ai pas parlé précédemment parce que ce n'était pas tout à fait le sujet.
    Mais le concept de boîte noire pour les fonctions n'est pas en contradiction avec ce que tu formalises.
  • db
    db
    ...
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Db:

    Tu vois de la contradiction où il n'y en a pas. Cette conception métamathématique des fonctions je n'en suis pas l'inventeur et elle existe depuis longtemps. Tu remarqueras l'utilisation du symbole -> qui traduit implicitement le concept de cause/effet.
  • db
    db
    ...
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Je comprends ce que tu veux dire mais je ne vois toujours pas de contradiction avec mes propos.

    Dans la phrase:
    Une fonction peut être vue comme un procédé de fabrication a écrit:

    Je n'ai jamais sous-entendu que ce procédé était unique et je suis conscient que cette façon d'expliquer les choses n'est pas sans conséquences (mais elle permet de ne pas tout mélanger) Mais si tu as une meilleure façon d'expliquer les choses, je veux bien l'entendre.
  • christophe c
    christophe c
    fdp a écrit:
    Deux procédés de fabrication différents utilisant la même matière première peuvent fournir les mêmes objets finis

    C'est pour ça qu'on délocalise.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • db
    db
    ...
  • christophe c
    christophe c
    db a écrit:
    @FdP : Je ne me ferai pas avoir une seconde fois. Je l'ai signalé surtout pour d'autres lecteurs.


    @db: me dis pas que tu es entrain de tomber dans le piège d'un débat avec fdp :-D

    fdp s'adressant probablement à db mais il ne précise jamais a écrit:
    Je comprends ce que tu veux dire mais je ne vois toujours pas de contradiction avec mes propos.

    Personne ne cherche de contradiction avec tes propos, car tes propos ne disent "rien" ou presque (je ne te le dis pas méchamment). Ils sont trop imprécis et "vides". db t'a juste repris pour d'autres lecteurs [small](hélas très avertis: profs, pédagos, autres, qui pouvaient créer eux-mêmes une fausse idée de ce que veut dire fonction dans les 3 mots vagues que tu avais utilisés)[/small]

    Sur le plan pédago, je réponds ici à db, il n'y a pas le moindre problème avec les fonctions. Plus précisément, étant donné que c'est un objet compliqué, les difficultés à résoudre (et non comprendre) les exercices sont à l'échelle, c'est tout. Mais rien de spécial. Par contre, le problème est parfois créé par les pédago eux-mêmes (d'ailleurs on se demande s'ils ne règlent pas des comptes avec eux-mêmes) qui inventent des problèmes aux élèves et les enfoncent en inventant de fausses "solutions psychologiques" à ces problèmes.

    C'est pourquoi on a parfois vu foisonner toute une littérature hystérique ou ésotérique autour de cette notion alors que d'autres étaient plus épargnées. Mais il est effectivement triste de contaster que certains pédagos sont restés traumatisés par leurs délires (genre: une fonction c'est un truc qui associe à des trucs d'autres trucs, etc), et du coup le transmettent carrément aux élèves en kit. Mais côté élèves, RAS: il n'y a aucun indice (et j'ai 15ans de spectacle quotidien) qu'ils comprennent moins cette notion qu'une autre. Après faut accepter qu'à notion compliquée, réaction bâclée erronée ou réaction attentionnée émettrice de questions. C'est bien normal.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • db
    db
    ...
  • christophe c
    christophe c
    Je pense qu'en fait le plus important pour lui était la deuxième partie de sa phrase, ie "qu'il ne voit pas de contradiction avec ce qu'il dit". Il s'est tellement entrainé à dire des trucs avec lesquels ensuite ce que les gens qui répondront ne sera pas en contradiction qu'il "cherche" confirmation.

    Je ne sais pas si tu es naif, mais je dirais que j'aimerais bien le voir reformuler ce que tu as dit, ie qu'il commence un post par "moi, FdP, cher db, je vais reformuler ce que tu viens de me dire pour voir si j'ai bien compris ce que tu dis, ce que je pense être le cas: ..."

    Parce sinon... je me méfierais :-D :-D :-D un de ses récents "j'ai compris que tu dis que" adressé à moi dans un autre fil est assez comment dire... décevant :-D
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • db
    db
    ...
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Db:
    Dans la fin de ton message, c'est exactement la façon dont étaient présentées les fonctions/applications: par schéma sagittal dans les années 70 (en 6ème-5ème?) avec quel succès? :-D
  • christophe c
    christophe c
    @db

    J'avais bien compris ça***, c'est à dire que j'avais bien compris que tu saisissais le propos de fdp pourle préciser et argumenter ensuite sur la précision que tu as toi-même produite.

    [small]*** c'est même pour ça que j'ai dit à fdp "(hélas très avertis: profs, pédagos, autres, qui pouvaient créer eux-mêmes une fausse idée de ce que veut dire fonction dans les 3 mots vagues que tu avais utilisés)"[/small]
    db a écrit:
    Je ne suis donc pas d'accord pour dire que "une fonction c'est un truc qui associe à des trucs d'autres trucs" est un délire

    Je ne dis pas que c'est délire, je dis aux gens qui le disent que c'est vide. il y a par exemple des tas de livres qui disent $[++]:=$"on dit qu'on a défini une fonction f de E dans F quand on a associé à chaque élément $x$ de $E$ un élément $f(x)$ de $F$" :-D (je te promets que je n'exagère pas!). Ca n'a pas l'inconvénient d'être faux, ça c'est sûr...***** :-D
    db a écrit:
    ce qui ne te va pas est qu'on ne dise pas que c'est un ensemble de couples.

    oui et non, et ça dépend des contextes. Disons qu'en France et quand il s'agit d'enseignement assez généraliste, oui, je suis assez virulent, pour éviter les atermoiements qu'on constate ensuite sur divers autres corollaires quand des étudiants n'ont pas été correctement informés*****. Maintenant si un expert ou gars introduit par "je sais de quoi je parle et je fais exprès de me placer disons dans une autre théorie que la théorie des ensembles, et je vais définir qu'une fonction c'est blabla", là, j'aurais probablement une autre position, puisqu'il assume. Soit je m'opposerai pour le plaisir du débat, soit non parce que je n'ai pas le temps.

    [small]***** j'ai fait tout un post à fdp pour expliquer pourquoi l'enseignement des choses nécessitait de ou bien leur donner un contraste (donc ne surtout pas dire qu'une fonction est une fonction comme le fait [++] ou bien de les annoncer comme des notions premières, sortir éventuellement des maths en disant "on va voyager quelques instants", ou bien d'en donner une définition froidement précise et enchainer)[/small]

    PS: je ne réponds pas aux autres parties de ton post, je les ai comprises et je suis d'accord avec toi et avec que tu les répètes et précises pour les lecteurs.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • db
    db
    ...
  • Thierry Poma
    Thierry Poma
    Bonsoir tout le monde,

    @Christophe : Suite à ceci et en omettant le symbole abréviateur '$\exists!$', comment rédigerais-tu ton 1) ?

    Ton 2) me semble incomplet.

    Cordialement,

    Thierry
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Bruno
    Bruno
    Pour les sieurs Christophe, db, et Fdp, ne trouvez vous pas que vos discussions byzantines ne peuvent que troubler Drilll59 au lieu de répondre à sa question ? Il parle de fonction au sens mathématique.

    Bruno
  • db
    db
    ...
  • JLT
    JLT
    Je crois que la nature du débat entre FdP et les autres est clair.

    Un élève de collège ou de lycée voit petit à petit des exemples de fonctions : fonctions affines, carré, racine carrée, sinus, cosinus, tangente, polynômes, exponentielle, logarithme,...

    Toutes les fonctions qu'il utilise sont des fonctions calculables, soit à la main, soit avec une machine. En général, une combinaison de touches d'une calculatrice permet de calculer les valeurs d'une fonction. Mais on ne sait pas toujours comment la calculatrice procède.

    Dans l'esprit d'un élève, donc, une fonction est une "boîte noire" qui prend en entrée un nombre et qui produit une sortie ne dépendant que de l'entrée : soit un nombre, soit un message d'erreur.

    Dans l'enseignement supérieur, on apprend la définition bourbakiste : une application est un triplet $f=(E,F,G)$ où $G$ est une partie de $E\times F$ telle que pour tout $x\in E$ il existe un et un seul $y$ vérifiant $(x,y)\in G$. On abrège en $f(x)$ l'unique élément tel que $(x,f(x))\in G$, et on appelle $G$ le graphe de $f$.

    L'avantage de cette nouvelle définition, c'est que
    - elle permet d'englober des fonctions non calculables
    - elle n'est pas une notion première, mais peut se définir à partir de notions déjà connues.

    L'esprit de cette nouvelle définition est bien d'identifier une fonction à son graphe. Cependant, ceci est contraire à l'expérience du collégien à qui on donne d'abord une fonction sous forme d'une expression (donc d'un moyen de calcul) et à qui on demande ensuite de tracer son graphe.
  • db
    db
    ...
  • ev
    ev
    Bonjour db.

    Je "fais" les fonctions en seconde en ce moment. Je martèle : "Les images se calculent, les antécédents se trouvent en résolvant une équation". Ce n'est pas ce fil qui va me faire raturer mon cours. Je tiens à à ce que mes potaches ne fassent pas trop n'importe quoi dans un premier temps, déjà que. Tant pis s'ils disent plus tard quelle nouille ce prof' de seconde.

    Qu'entends-tu par fonction non calculable ? Peux-tu me donner des exemples ?
    Des fonctions réciproques ? Des fonctions implicites ? Des solutions d'équations différentielles ? (Autant d'exemples qui mettent à mal l'affirmation que j'ai pétaradée plus haut) Ou bien des inventions plus élaborées.

    L'idiotie et la mort me font horreur. Je n'aimerais pas les deux en même temps.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • JLT
    JLT
    @db

    2) Oui, si on veut être plus rigoureux il faut effectivement dire que deux procédés de calcul définissent la même fonction si elles produisent toujours le même résultat à partir de la même entrée.

    3) Quand je parle d'une fonction calculable, je ne rentre effectivement pas dans les détails de ce qu'est un nombre réel puisque les lycéens ne savent pas ce qu'est un réel. Disons qu'au niveau d'un lycéen, savoir calculer $f(x)$ signifie que, pour tout nombre $x$ dont on peut calculer un développement décimal jusqu'à tout ordre, on peut calculer une valeur approchée aussi précise que l'on veut de $f(x)$. Evidemment, cette "définition" n'a d'intérêt que pour les fonctions continues par morceaux, mais comme au lycée toutes les fonctions sont continues par morceaux...

    @ev : la fonction f(n)=la n-ième décimale de la constante de Chaitin ?
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Omega_de_Chaitin
  • ev
    ev
    Plus simplement, j'envisage en seconde calculer une image comme étant donner une valeur numérique à la calculette. Avec ce parti pris, donner le $n$-ième nombre premier apparait plus difficile que donner la valeur de 2x+1 pour un réel quelconque...
    Par ailleurs, la forme canonique est celle de la calculette ... suivant le mode choisi...
    Enfin en seconde on voit aussi -- très brièvement -- les fonctions homographiques. Ne me demande pas pourquoi.

    Quant à savoir ce qu'est un calcul...Va expliquer ça à des élèves qui ne savent pas ce qu'est une égalité. On pourrait paraphraser Michel Audiard :

    "J'en ai déjà vu des cocasses, des calculs. Des presque vrais, des tout-à-fait faux, mais des comme ça, jamais. Enfin, les calculs, c'est une question tellement personnelle…"

    @ JLT Effectivement, je craignais une cochonnerie de cet acabit. Bref, ça me donne pas envie de mourir.

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • GreginGre
    GreginGre
    Je me souviens que ma prof de seconde nous avait expliqué qu'une fonction $f$ , c'est comme une "usine" , et qu'il ne fallait pas la confondre avec le produit fini $f(x)$; si $x$ est un cochon, $f$ est l'usine qui fabrique un saucisson $f(x)$.

    Quelque part, une fonction est bien un procédé de fabrication, mais évidemment il ne faut pas trop chercher du sens au terme "procédé".

    Une fois que l'on a défini une fonction $E\times F$ comme une partie $R$ de $E\times F$ telle que blablabla (pas pour les élèves de seconde) , on se rend bien compte que pour tout $x\in E$, on peut bien associer un unique $y\in F$ tel que $(x,y)\in R$ par définition.

    Rien ne l'empêche d'appeler $f(x)$ cet unique $y$. Pour tout $x\in E$, on a donc bien fabriqué un $f(x)$.
    Evidemment, selon les cas, ce n'est pas nécessairement explicite, mais FdP n'a jamais mentionné le mot "explicite" dans son premier message.

    Du coup, j'ai du mal à comprendre pourquoi certains intervenants sont tombés à bras raccourcis sur FdP...je suis persuadé que si c'était quelqu'un d'autre qui l'avait écrit, le débat n'aurait pas eu lieu. (Pour preuve, le "et c'est reparti pour un tour")

    La réponse de Fdp était juste une explication "pédagogique" à l'intention de l'auteur du fil.

    D'ailleurs, j'en profite pour pousser un coup de gueule.
    Le point essentiel que CC et db ont oublié, c'est de se mettre au niveau de l'initiateur du fil !

    Je ne compte pas le nombre de fois où un intervenant pose une question simple, question qui la plupart du temps suggère fortement que le dit intervenant n'est pas un mathématicien expert, voire même est un débutant dans le sujet, et où les réponses fournies partent dans des considérations pointues totalement délirantes, incompréhensibles pour un débutant....CC a d'ailleurs le chic pour ça, mais il n'y a pas que lui.
    D'ailleurs, bien souvent, l'auteur du fil ne réagit plus, et quelque part il a raison.

    Il n'y a qu'à voir ce fil. Au vu de sa question, vous pensez réellement que l'auteur du fil attendait des querelles de clochers sur l'axiome du choix, les définitions extentionnelles, les réels calculables ou quoi que ce soit d'autre ?
  • christophe c
    christophe c
    Dans un échange de ce genre, à mon avis la première chose qu'il faut absolument préciser, c'est de quoi on parle, car on voit que deux sujets de conversation sont mélangés sans que ça ait été précisé explicitement:

    1) Ce qu'est une fonction

    2) Quoi dire de psychologique (ou pour utiliser un mot plus forumique: "pédagogique") à des gens * modéré* pour qu'ils réussissent certains exercices-type.

    Ces deux conversations ont une valeur ou comment dire une légitimité, mais il est important de ne pas les mélanger. Sinon des lecteurs ultérieurs du fil, quand il aura plongé dans les bas fonds des archives du forum, risquent d'être dans la confusion. Qu'on prête, inconsciemment ou consciemment, par une envie de donner le sein, aux jeunes, voire aux enfants des incapacités à lire en relief*** est une chose (que l'on ne peut contrer que si on apporte la preuve que c'est faux, qu'ils ne sont pas ces handicapés qu'on nous dépeint), donc qu'on essaie d'inventer des slogans colorés hors-maths avec comme défense de dire "en lisant ce slogan Y, ils comprendront inconsciemment X" est une partie de la conversation entièrement incluse dans (2). Mais, sorti de cette étrange école actuelle [small](où il faudrait croire que les zenfants sont attardés, et faudrait croire qu'il faut dire de images poétiques hors-maths, faudrait croire que le prof est intelligent et seul à même de comprendre une définition mathématique froide, faudrait lui imputer le devoir de donner le sein)[/small], il faut se rappeler que sur un forum, on n'a pas les gens en vis à vis pour imaginer les hypnotiser: ils lisent ce qui est écrit, ils n'entendent pas la musique de fond du cabinet d'hypnose.

    [small]*** lire en relief, ça veut dire lire les choses telles qu'elles sont écrites, point, ne pas en comprendre ou en apprécier certaines et remettre à plus tard ou à la saint glin-glin une relecture plus attentionnée. J'ai déjà expliqué dans un autre fil les dégats faits par la pédagogie: les élèves retiennent plus quand le prof s'enflamme fait des métaphores pédago (donc fausses) et... hélas ne retiennent qu'elles (ou leur donne priorité). Exemple récent "x vaut toujours 1" (traumatisme résultant d'un prof de collège qui avait dû s'investir à mort dans une pédagogisation des activités sur la distributivité, ie le "x c'est comme 1" étant devenu, au fil des années chez les vicitmes "x=1")[/small]

    edit: @Greg, je vois que tu as modéré un mot XXX , mais justement, je l'ai utilisé pour le dénoncer, ie pour dire qu'il ne faut pas considérer les élèves comme des XXX. J'en ai assez (toute proportion gardée) qu'on présume systématiquement que "l'autre" est un imbécile (par exemple qu'on présume que les élèves ne sont pas capables de comprendre ce qu'est une fonction et qu'il faudrait "faire de la pédagogie" pour leur dire ce que c'est).
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • GreginGre
    GreginGre
    La chose surtout à préciser, c'est de se rappeler que l'on est sur un forum de maths, où des intervenants posent des questions, qu'ils attendent des réponses utiles et éclairantes, et que les intervenants qui répondent le fassent en se mettant à leur niveau, et non pas des discussions entre spécialistes qui ne leur sont même pas adressées (ce que je trouve particulièrement grossier, d'ailleurs) et qui polluent leur fil !!!

    Franchement, il y en a marre que certains intervenants ramènent toujours tout à leurs obsessions systématiquement dès qu'ils le peuvent (tu es fortement visé, même si ce reproche ne s'adresse pas qu'à toi...)
  • christophe c
    christophe c
    Greg a écrit:
    tu es fortement visé, même si ce reproche ne s'adresse pas qu'à toi...

    @Greg, je pense que tu te trompes. Sur ce sujet, je n'ai vraiment pas d'obsession. Présentement, j'ai répondu si quelqu'un me demandait quelque chose ou si quelqu'un disait quelque chose de faux (ou n'ayant pas de sens, par exemple fdp), et c'est tout. Il n'y a pas de niveau dans cette histoire.

    Après la partie "française" du texte (ie mes quelques dizaines de lignes "philosophiques" disons), si c'est ça ce que tu appelles "niveau", bin pardon, mais pour moi c'est juste pour éclairer ceux qui on tposté en contre, donc ont assumé comprendre les maths concernées.

    Mon message résumé est: attention: quand vous sortez des maths pour entrer dans la pédagogie déclarez-le par exemple en mettant "mode pédagogie on; blabla; mode pédagogie off"

    Attention: il y a un risque aussi de faire des procès d'intention automatique et de qualifier "d'obsession" tout long texte. Je suis blessé que tu aies qualifié automatiquement "d'obsession" récemment 2 ou 3 long posts que je m'étais forcé à poster pour rendre service et traitant de choses dont je n'ai strictement pas grand chose à faire. Je disposais de l'info, je l'ai donnée, maintenant j'aurais pu la taire. Si mon style (auquel tu peux reprocher ce que tu veux) te parait critiquable, d'accord pourquoi pas, mais me prêter une obsession sur chaque fond que je poste, c'est une erreur (je serais d'ailleurs submergé d'obsession à ce tarif, vue la longueur et le nombre de posts que j'ai envoyés)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe c
    christophe c
    THierryP a écrit:
    @Christophe : Suite à ceci et en omettant le symbole abréviateur $\exists !$ comment rédigerais-tu ton 1) ?

    $\exists ! x R(x)$ abrège $(\exists xR(x))\ et\ (\forall x,y: ((R(x)\ et\ R(y))\Rightarrow (x=y)))$
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Chalk
    Chalk
    J'approuve assez fortement GreginGre. Vous ne vous en rendez pas compte car vous avez la "tête dans le guidon", mais du point de vue d'un observateur extérieur on a quand même l'impression que beaucoup de questions au départ simple et destinés à un niveau "débutant" dérivent sur des considérations qui n'ont plus rien à voir avec ce qu'attendait l'auteur initial du fil.

    Si l'auteur a déjà eu sa réponse, ce n'est pas très grave de poursuivre un débat plus pointu, mais ce n'est pas toujours le cas.

    Par ailleurs, sans remettre en cause la justesse de tes propos christophe c, ta prose est très difficile à lire, les messages sont très longs, avec plein de renvois sous forme d'astérisques, et les phrases elles-mêmes sont souvent alambiquées. Quelqu'un qui vient la première fois sur ce forum, qui plus est un novice en maths, risque de ne pas revenir une seconde fois.
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