fonction ou pas fonction?

Ne nous énervons pas, personne n'a demandé à personne de partir. Le forum est ce que les utilisateurs en font, pas de doute là-dessus. Et c'est quoi cette manie de vouloir toujours effacer ses anciens messages ?

Je pense juste qu'il faut essayer de s'adapter plus à l'auteur du fil dans un premier temps, avant éventuellement de commencer un débat plus pointu une fois qu'on s'est assuré que l'auteur a eu les réponses qu'il cherchait.

Ce n'est pas moi qui définit la politique du forum, tu as le droit de ne pas être d'accord avec ce point de vue, mais j'ai le droit d'exprimer ce point de vue.

Je suis d'accord H, mais même si je suis redevenu actif il y a quelques jours, je continuais de lire ce forum depuis plusieurs mois, et clairement ce biais est présent.

@db , Greg, Bruno: j'ai répondu à l'auteur du fil dans les deux posts suivants, point à la ligne.

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,988239,993019#msg-993019

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,988239,993141#msg-993141

Le reste de mes posts était des réponses à fdp, db et étaient parfaitement identifiables comme tels (je commence par "@X, @Y&quot

Bruno a dit:

Bruno a écrit:

Pour les sieurs Christophe, db, et Fdp, ne trouvez vous pas que vos discussions byzantines ne peuvent que troubler Drilll59 au lieu de répondre à sa question ? Il parle de fonction au sens mathématique.

Donc il a reçu une réponse. S'il ne la comprend pas il peut reposer une question.

@db: les modérateurs ont du boulot, je ne suis pas sûr qu'il faille mal prendre ce qu'a dit Greg ou le prendre à ce point au sérieux, il est juste passé vite fait et a dit spontanément qu'il n'était pas choqué par ce qu'a dit fdp. Ca ne valait pas validation mathématique de ce qu'a dit fdp, juste témoignage que fdp n'est pas le seul à faire de la pédago, ie à renverser en douce plein de sucre dans les plats pour les rendre mangeables. Greg est suffisamment compétent pour savoir ce qu'est une fonction (rappelé par moi, puis par JLT puis aussi par toi). Maintenant il dit aussi "pas donner cette définition en seconde". Là, je viens seulement de le lire, mais je pense qu'il a parfaitement tort. Non seulement, les autres procédés "sucrés" ne marchent pas, mais j'ai constaté que quand on donne la définition "officielle" en seconde, il n'y a plus de problème ensuite [small](comme je l'ai dit, je le répète, "plus de problème" veut dire que les secondes ne rencontrent QUE comme problème, ceux que rencontrerait tout mathématiciens face à la notion complexe de fonction (par contre les techniques guimauve, elles, genre machines, boites, noires, etc, ne marchent pas dans le secondaire justement, parce que le problème ce n'est pas qu'elles disent un truc faux, c'est qu'elles ne disent rien (d'où les efforts que doit faire ev ensuite) par exemple))[/small]

Je crois (je peux me tromper) que ce que veut dire db, c'est que la modération est parfois devenue trop sévère ou trop gratuite. Moi aussi j'ai ressenti ça. Si on est plus tolérant (en tant que modé), bien sûr, il y a des défauts qui passent, mais si on est trop perfectionniste, ça peut être cassant ou blessant, sans qu'on sache trop pourquoi finalement (par exemple, j'ai fait une blague de 2 lignes, pas méchante, je sais pu quand, et elle a été cachée, bon pas grave, je me suis dit "c'était pas drole"****), mais c'est pas évident quand on est modérateur de doser, sinon les gens se vexent et le forum est moins vivant (il s'est très nettement dégradé, mais ce n'est pas à cause de ça, mais en étant sévère, ça peut aussi l'empêcher de "respirer", suite à d'autres dégradations)). Il y a aussi, je pense, la tentation quand on est modérateur (pas très consciente) de juger sur le fond. Ca, c'est aussi assez risqué les gens pensent "mais au nom de quoi imposer des opinions?" (juger sur le fond suivi de action de pouvoir = imposer une opinion).

Mais je ne critique pas, je signale juste les choses que côté intervenants on peut ressentir***, ce n'est pas non plus facile de modérer.

[small]**** je disais à un gars "les sujets du bac de septembre ne sont pas publiés à l'avance" suivi de plein de smileys[/small]

*** je le dis comme je l'ai ressenti: devant le mot "obsession" de greg qui jugeait sur le fond "mon intention", j'ai ressenti "** sors de ce corps". S'il m'avait dit "c'est trop long" ç'aurait été un jugement de forme

@db: je pense que tu mets un sens beaucoup plus fort que moi dans l'expression "procédé de fabrication".
Le malentendu vient probablement de là.

Quand, à $x\in E$, j'associe l'unique $f(x)\in F$ tel $(x,f(x))\in R$, c'est pour moi un procédé de fabrication. Dans ma tête, je pense "façon d'associer"...après, je ne dis pas que le $f(x)$ va se calculer explicitement en fonction de $x$ par une formule. Peu importe pour moi si $f(x)$ peut se calculer ou non...
Sans doute que le mot 'fabrication" est trop fort et suggère que $f(x)$ est explicitable par une formule, et qu'il aurait fallu dire "procédé d'association".

Je ne sais pas du coup, on est d'accord, ou si au contraire je n'ai toujours pas compris ton objection...



Je n'ai jamais voulu suggérer que tes interventions ou de qui que ce soit intervenant dans ce fil n'étaient pas de qualité ou étaient inutiles en tant que telles.
Je ne vois pas non plus où j'ai pu suggérer que je prenais les candidats au CAPES pour des imbéciles (d'ailleurs, comment aurais-je pu savoir que Drill était candidat au Capes en lisant son intervention)
Si c'est le cas, je m'en excuse sincèrement (sur ces deux points).

J'ai voulu simplement pointer du doigt que, encore une fois , (je suis désolé, mais je le maintiens, c'est une tendance sur ce forum qui s'accentue depuis quelques temps), une simple question basique de la part d'un intervenant s'est transformé en une conversation hyperpointue, voir une querelle d'experts entre quelques intervenants, ou encore un réglements de comptes , qui de toute façon ne s'adresse plus à l'intervenant initial.

Mon grand tort a été de m'énerver en le disant, mea culpa.


Skyffer a exprimé plus clairement et plus calmement que moi, ce que je cherchais à dire à savoir " qu'il faut essayer de s'adapter plus à l'auteur du fil dans un premier temps, avant éventuellement de commencer un débat plus pointu une fois qu'on s'est assuré que l'auteur a eu les réponses qu'il cherchait."

En tant que modérateur, je trouve que c'est mon rôle de pointer du doigt cet état de fait. Après, libre à quiconque de ne pas être d'accord., ou de penser que ce n'était pas le fil le plus approrié pour le faire (probablement pas, après mûre réflexion). Je promets de le faire plus calmement la prochaine fois :-)

Au passage, je n'ai jamais parlé d'effacer les messages de quiconque ou de fermer ce fil...

Drapeau blanc ???

@cc: en ce qui concerne la sévérité de la nouvelle équipe de modération: je me souviens qu'il n'y a pas si longtemps certains intervenants reprochaient aux modérateurs d'être trop laxistes. Du coup, on resserre un peu les boulons mais je ne pense pas que nous soyons si sévères que ça...

Le trio de trolls que nous avons banni te manque-t-il à ce point ? :-D

db a écrit:

Maintenant, je souhaite que le forum ne se transforme pas en questions d'étudiants - réponses de professeurs (éventuellement à la retraite), mais où des discussions de mathématiques (courtoises) entre passionnés puissent être possibles

Entièrement d'accord !

@Philippe, c'est génial car tu tombes involontairement dans le piège dénoncé:

PM a écrit:

Le point de vue "procédé", "mécanisme" ou "boîte qui donne un nombre à partir d'un autre nombre" est, je pense, le plus couramment enseigné et ancré dans les esprits des étudiants et enseignants car l'autre point de vue est trop théorique

Ce n'est pas "enseigné", c'est "raconté" à titre pédagogique. D'ailleurs, sans le vouloir, tu ajoutes:

PM a écrit:

Le seul point important de la définition d'une fonction dont il me semble m'être servi [...] est le caractère univoque d'une fonction

Et pour cause, ce n'est pas le seul point important, c'est le seul point tout court. De plus,

"quelle définition" puisque tu n'en cites aucune (l'image mentale psychologique n'étant 1) pas une définition, 2) ne parlant pas du caractère univoque de manière explicite)

Je crois que ce que j'ai dit est important: on peut faire de la pédagogie si on veut, on peut faire des maths si on veut, mais quand on sort de l'un pour faire l'autre, ce ne serait pas un mal d'avoir une petite convention "mode pédagogie on blabla mode pédagogie off"

PM a écrit:

On se sert aussi du caractère univoque au lycée lorsque l'on demande aux élèves de discerner des courbes

Pas vraiment "seulement" là, les problèmes. Même si ce n'est pas verbalisé, les énoncés qui suivent sont sensibles au lycée (les traduire en français):



etc, etc

Par ailleurs, pour ne rien arranger, on trouve aussi des énormités** comme $f$ atteint son minimum en $x=3$[size=x-large]* (incorrecte)[/size] dans plein de livres ou plein de cahiers. Dans les dernières années du lycée, par exemple des preuves concernant la fonction ln, d'autres problèmes peuvent émerger de mauvaise perception de la notion de fonction. Le fait que "f(x)" soit grammaticalement réglé pour avoir un sens n'est pas si important que ça (image mentale de la boite noire-machine), le fait que f ne dépend pas de f(x) l'est tout autant et plein d'autres choses. Globalement, une définition n'est pas faite pour être comprise, mais pour informer, lever des ambiguités. Le meilleur moyen psychologique de bien faire passer l'info que $x$ n'existe pas dans $x\mapsto f(x)$ est encore d'avoir une définition qui n'y fait ni directement ni indirectement référence.

** autre énormité, élèves utilisant un "gros théorème" hors-programme, en retirant un $\forall x$ et comme une évidence, extrait:

Bien sûr les "pros" redressent ou devinent psychologiquement "la vague idée" derrière ou à côté et peuvent mettre quelques points. Mais on ne peut pas se plaindre de lire n'importe quoi si on "valide" un autre n'importe quoi sans enquêter sur les corrélations entre le n'importe quoi1 et le n'importequoi2.

[size=x-large]*[/size] attention: je signale que ça ne veut rien dire ou que ça peut être faux, c'est un exemple de chose à ne pas écrire (j'ai mis en marron :-D ).

Dans ce cas il est peut-être possible de déplacer les messages cachés dans un nouveau fil ?

[A vous d'ouvrir un fil de discussion dans "vie du forum" si vous voulez continuer --JLT]

En tant que non-inscrit, il m'est, sauf erreur, impossible d'ouvrir un nouveau sujet.

De toute façon, en ce qui me concerne, c'était simplement une réaction à chaud sur une petite phrase de Skyffer. Pas de quoi casser trois pattes à un canard et, en particulier, il me semble inutile d'ouvrir un nouveau sujet rien que pour ça. Oublions tout ça.

Le seul truc, c'est qu'on voit bien qu'à la moindre petite réaction à chaud, on peut se faire cueillir par la modération. Alors certes, on était hors-sujet, voire hors-charte, mais faudrait peut-être régler le curseur un peu moins haut, non ?

[Un message HS isolé n'est pas gênant mais en l'occurrence il commençait à y avoir une inflation de messages hors sujet qui perturbaient la discussion. --JLT]

Voici des phrases que je pense correctes :

$f$ atteint son maximum en $3$.

$f(x)$ est maximum lorsque $x=3$.

Pour un mathématicien professionnel ce n'est certainement pas grave. Pour un enseignant dans les petites classes, ça peut l'être car

* une erreur très répandue chez les élèves est de ne pas quantifier correctement les variables
* une erreur très répandue chez les élèves est de confondre $f$ et $f(x)$. J'ai vu de nombreuses fois des phrases comme "$f(x)$ est croissante". En soi ça n'a pas l'air grave car on comprend ce que cela veut dire, mais quant il s'agit ensuite de dire que si $f$ est une application linéaire continue alors pour tout $x$ on a $df(x)=f$, c'est là que les étudiants ne comprennent plus rien.

Le tort est de supposer implicitement que $x$ désigne toujours la variable d'une fonction. Je pense que dans la tête des élèves, ce que signifie le $x$ n'est pas toujours clair :

* Est-ce que c'est une indéterminée, comme dans $f(x)=x^2+x+1$

* Est-ce que c'est une inconnue dans une équation

* Est-ce que c'est le nom d'un réel fixé.

Il arrive tous les jours qu'on dise "choisissons $x=3$" et que ce ne soit pas clair dans la tête de certains élèves car $x$ est perçu comme "variable" et on ne devrait pas pouvoir fixer sa valeur égale à 3.

@remarque, pardon, je ne me reconnecte que maintenant, en fait, j'ai sorti le truc trop de son contexte, ce que je voulais dire est que j'ai vu maintes fois, non seulement le truc, mais des corrections d'enseignants [small](je ne parle pas de mon bahut actuel où ce sont des amours)[/small], rajoutant en rouge "x=" et enlevant des points à la copie parce que le "x=" avait été oublié selon eux dans "f est maximum en x=3".

Bien évidemment, comme le dit JLT pour les pros, on reconstruit la bonne phrase sans problème par habitude des petites différences ou étourderies des uns et des autres, et tu n'as pas besoin de changer les textes où toi-même aurait écrit ça.

Pour me répéter et pour éviter d'entrainer dans la confusion les visiteurs:

"$f$ atteint son maximum en $a$" abrège $\forall x\in Dom(f): f(x)\leq f(a)$
[small](déjà je trouve un peu dommage de parler comme ça, mais c'est correct, je me plie juste à une tradition lycée un simple adjectif me plairait plus par exemple le point (a,f(a)) est un bling bling de $f$ (ou $a$ est un blingbling de $f$), plutôt qu'une phrase complexe, mais bref).[/small][/small]

A la rigueur $f$ atteint son maximum en $toto:=34$ peut être compris si on accepte une convention que tous les "nom:=" disparaissent (ie servant juste comme en C, à abréger en cours de discours pour être utilisé ensuite).

Mais "$f$ atteint son max en $x=45$" est une erreur assez typique du lycée chez certains enseignants qui cherchent à faire de $x$ "quelque chose" de bien réel, qui varie, qui a toute une vie, comme un curseur qu'on bouge, pis bin quand on le positionne sur 45, c'est super, on a battu le record, etc, etc. Autrement dit, ils "inventent" un truc, ou pensent transmettent une sorte de langage physique dont eux-mêmes ont été victimes, qui maintient en quelque sorte la présence du $x$ dans $f$. Bon, j'ai des choses à faire, je ne vais pas détailler, comme le signale JLT, il existe une grammaire des lettres en maths et la logique a statué qu'elles ne peuvent avoir que deux statuts pour leurs occurrences, libres (auquel cas elles se comportent comme des noms d'objets point barre) où liées, auquel cas elles restent de vraies lettres point barre et tout le sens est concentré dans la documentation du lieur***.

On pourrait effectivement inventer d'autres grammaires, après tout la logique n'est pas "souveraine" à priori, mais il se trouve que ça n'a pas été fait, ni "officialisé". Or chez les zenfants, tout est important, je veux dire quand rien n'est bien fixé, badigeonner d'erreurs, même si ce sont des grammaires qui pourraient être réinventées, diverses et variées les textes c'est superconséquent.

*** c'est pourquoi j'essaie, autant que possible à l'occasion de toujours combattre les lettres qui jouent le rôle de variables liées mais que par avachissement les auteurs ne lient pas estimant que le lecteur va les lier de lui-même. Je suis faignant, mais par exemple, j'essaie de toujours écrire "inconnue $x$" dans par exemple $[x^2+dupontlajoie=durand; inconnue\ x]$ ou $x \mapsto$ pour les descriptions de fonctions (ou soit $f$ définie par $\forall x: f(x)=\dots$), je suis contre le fait d'oublier le $\forall$, car alors, $x$ se retrouve libre ou du moins en situation de demander qu'on devine qu'elle est liée), etc.

Bon, je n'ai pas la fenètre active, mais à un moment donné JLT écrit: $x^2+1$ est minimum pour $x=0$. C'est effectivement nettement plus cohérent car appelle directement et sans détour une grammaire physique, mais ça garde l'inconvénient qu'elle n'est définie nulle part officiellement (il n'y a pas de lieur de variable) et n'a pas de raison d'être considérée comme allant de soi chez les chiards. De toute façon même "$f$ atteint son max en 10" n'est franchement pas une convention terrible comme je l'ai dit, d'ailleurs, je ne me suis forcé à l'adopter que cette année, ça évoque l'idée que $f$ bouge, et vus les problèmes qu'ont déjà par ailleurs les élèves, manque plus que des vibrations dans les objets maths ...

[small]Pourquoi je me suis fatigué à donner des exemples, un lien suffisait :-D (jusqu'où on peut tomber...)*

* Après si ça se trouve le gars qui donne ce genre de consigne complètement insensée ira peut-être poster sur des forums pour dire qu'il déplore ce que sont devenus les lycéens, mais franchement, faut aussi ouvrir un peu les yeux.[/small]

@CC : J'ai un peu honte de le dire mais je ne vois pas de différence mathématique entre tes deux exercices :-S

@chris, il est possible que selon qui on est on ait différentes lectures de "trouver $x$ tel que": en le considérant comme synonyme de, au choix:

1) Trouver $x$ sachant que (là ton indentification des deux exos devient plus naturelle)
2) Trouver $x$ supposant que (idem)

3) Trouver $x$ pour que (qui ici demande bien de proposer un nombre $x$, par exemple en commençant avec $x:=\dots$, puis en prouvant que ça marche. C'est ce troisième sens que je crois être synonyme de "Trouver $x$ tel que", mais ce n'est qu'une convention personnelle).

JLT écrivait: a écrit:

3) Quand je parle d'une fonction calculable, je ne rentre effectivement pas dans les détails de ce qu'est un nombre réel puisque les lycéens ne savent pas ce qu'est un réel. Disons qu'au niveau d'un lycéen, savoir calculer $f(x)$ signifie que, pour tout nombre $x$ dont on peut calculer un développement décimal jusqu'à tout ordre, on peut calculer une valeur approchée aussi précise que l'on veut de $f(x)$. Evidemment, cette "définition" n'a d'intérêt que pour les fonctions continues par morceaux, mais comme au lycée toutes les fonctions sont continues par morceaux...

Sauf erreur de ma part, avec cette définition, calculable implique continue.