Mémoires de Galois

Oups, oubli du lien vers la page que je proposais : Evariste Galois : Je ne sais pas le reste

Il faut que je raconte tout de même l'émotion extraordinaire qui m'avait saisie cet après-midi-là à destination du grand public, lors des journées de célébration du bicentenaire de la naissance de Galois : j'avais beaucoup aimé lire sa biographie, que j'avais trouvée dans une bibliothèque municipale, par Astruc ; la première partie de l'après-midi en question était occupée par la projection d'un court film d'Astruc lui-même, dont je ne savais pas que son métier réel était metteur en scène, il était âgé et dans la salle, et sa scène tragique du duel noue complètement la gorge, quand on songe au gâchis qu'elle symbolise. Juste après un intermède venait la conférence de M.Cartier, tout ça ayant lieu dans un amphithéâtre au plafond sublime de l'Institut Océanographique. C'était en quelque sorte l'après-midi Emotions fortes de l'amatrice.

Les chercheurs qui ont le courage d'avouer leur propre "je ne sais pas le reste" touchent leur auditoire : par exemple, Alain Aspect, qui explique que tant que n'avait pas été effectuée une expérience qui confortait les résultats que son équipe et lui avaient trouvés, il n'arrivait pas à être rassuré, ou encore Serge Haroche, extrêmement prudent par rapport à l'informatique quantique, du fait de la vitesse de décohérence. Cette humilité me semble le signe d'une plus grande maîtrise que les affirmations péremptoires autour de résultats parfois moyens. Mais tout ceci est trop éloigné du contenu mathématique des deux mémoires et j'en suis désolée.

Pour revenir aux mémoires, une des idées qu'ils contiennent et qui m'a aidée dans mes propres recherches est celle de trouver une fonction "invariante par permutation des racines". Elle correspondrait un peu au fait d'échanger des noms de variables pour l'informaticienne. Je crois que Galois a fait preuve d'une force de pensée extraordinaire, notamment du fait de son jeune âge, en réussissant à mener un raisonnement qui ne se préoccupe plus des valeurs effectives des racines de ses équations, une sorte de montée d'un ou plusieurs étages, du point de vue de l'abstraction. Une élévation supplémentaire peut consister à considérer que les variables ne représentent plus des racines d'équations polynômiales, mais des nombres de racines. J'espère écrire d'une manière assez compréhensible.

Bonne soirée,
Denise

Merci enrouement pour la référence aux manuscrits, je les ai téléchargés et les regarderai dès que j'en aurai le temps. Là, trop d'occupations même si cette lecture serait plus précieuse que tout le reste.
Je suis très contente que vous cherchiez à m'expliquer un truc. En passant, nous avons tous une signature écrite, une signature vocale, une signature affective et intellectuelle. Certaines se lisent aussi clairement que de l'eau de roche. Je verrai si l'écriture d'Evariste est facile à lire.

En passant toujours, pour les accents sur smartphone, il suffit de maintenir par exemple la touche e enfoncée, d'attendre que les lettres accentuées apparaissent, puis de glisser sans le soulever le doigt vers la lettre désirée et le soulever alors. Ce mini-cours pour éviter un peu de travail aux administrateurs qui corrigent les accents.

Donc reprenons. Est-ce que "la disposition primitive des lettres n'influe en rien dans le groupe que nous considérons" signifie comme je le crois "un groupe est inchangé par un renommage du nom de ses éléments" (par exemple, le groupe ({pair, impair}, +) est le même que le groupe ({0,1}, \not=) au hasard) ?
Je ne comprends pas la phrase "on devra avoir les mêmes substitutions quelque soit la permutation d'où on sera parti" mais l'informaticienne comprend clairement que le renommage est strictement sans importance donc il y a forcément quelque chose d'autre.
Par contre, je comprends bien que le fait d'avoir ST qui "ne se barre pas ailleurs" (qui reste bien dans le bon carré quand on a des sous-carrés du gros carré opératoire de la table du groupe) permet de bien séparer les morceaux. C'est d'ailleurs pour cette raison que j'ai mis du temps à "reconnaître certains groupes", je n'avais pas effectué un renommage adéquat et les sous-carrés n'apparaissaient pas comme disjoints de façon flagrante (qui saute aux yeux). J'ai de toute façon compris l'idée générale et cela ne m'est plus trop utile maintenant, dans la mesure où je n'ai pas pour objectif dans la vie de devenir une experte en groupes de Galois, le domaine est déjà plein comme un oeuf d'experts brillants.

Pour finir, comme j'aime bien l'idée de lier littérature et mathématiques, je trouve parfois des phrases, qui ont un sens mathématique, mais qui pourraient également être comprises dans le sens courant ; par exemple, cette espièglerie : "les groupes se réduisent et les corps s'étendent".

Cordialement,
Denise

Bonjour,

En fait, j'ai oublié d'écrire un truc important ici : c'est le fait que la phrase des mémoires de Galois sur laquelle j'avais "achoppé" alors, c'était la phrase dans laquelle Galois cite Libri. Il dit à peu près que Libri est le seul qui ait expliqué comment trouver les solutions entières. Comme je cherchais des solutions entières pour mon problème, je voulais comprendre comment il fallait faire. Il suffisait, si on cherchait à résoudre l'équation E(x) en n'en trouvant que les solutions entières, de résoudre à la place un système constitué de l'équation E(x) et d'une autre équation polynômiale qui exprimerait extensivement le fait que la solution devait être entière. Par exemple, si on voulait que la solution prenne une valeur entière sur l'intervalle $[1..5]$, on rajoutait l'équation polynômiale $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) = 0$. Après ça, je me rappelle avoir passé pas mal de temps à essayer de trouver sur la toile le texte de Libri auquel Galois faisait référence et finalement l'avoir trouvé (grande joie !). Sur le moment, j'avais pensé "Ah ben ouaih, pour sûr, c'est malin, tu mets les solutions dans l'équation, tranquille !". Mais en fait, je crois que c'est essentiel. Tu prends conscience du fait que la valeur des solutions est sans importance mais que ce qui importe, ce sont les relations entre elles. Je me voyais en chorégraphe et m'adressant aux solutions (racines) : vous trois, mettez-vous ici en triangle, vous deux, mettez-vous ensemble, toi, mets-toi là-bas, leur faisant effectuer la "danse des solutions". Quand je frappe dans les mains, le triangle, vous tournez d'un tiers de tour, le binôme, vous échangez, et toi, t'es tout seul, ben tant pis, t'as qu'à t'échanger avec toi-même ! Voyons la configuration globale, a-t-elle été modifié par la petite chorégraphie, est-ce que les couleurs des habits ont été modifiées élégamment, etc.

Tout est très bien expliqué dans le texte joint ainsi que dans les documents sur Galois du site du professeur et pour être aussi pédagogue que ça, il faut se lever de bonne heure.

Du coup, un jour, tu butes toujours sur un problème à résoudre qui t'obsède depuis longtemps, dans lequel, il y a des nombres premiers et des nombres composés. Et tu te revois en chorégraphe de tes petits danseurs. Vous, dossards rouges, vous dossards bleus. Quand je frappe une fois dans les mains, vous vous mettez en binômes de même couleur de dossard. Si je frappe deux fois, les deux dossards d'un même binôme doivent être différents. Pourquoi ne pas essayer ?

Même si ce qui est écrit au-dessus vous semble un peu décousu et délirant, j'aimerais beaucoup que soit saisie l'analogie que j'ai faite.

Bonne journée,
Denise

Bonsoir enrouement,

Contente de recevoir un écho d'un autre humain : j'ai encore un peu de mal avec les robots (dans les stations-services ou hypermarchés ou avec mon micro-onde qui me souhaite bon appétit).
Le phénakistiscope est chouette ; on se fabriquait quand on était petit selon le même principe des livrets qu'on feuilletait à toute vitesse, ça faisait des petits dessins-animés.
Ce n'est pas à un prof de maths que j'apprendrai le paradoxe de Zénon. Achille n'a jamais rattrapé la tortue, à cause de la discrétisation du temps, et le lièvre non plus d'ailleurs, mais pour d'autres raisons (il faut dire que la tortue est maligne aussi).
En tant qu'informaticienne (on ne se refait pas), j'ai du mal avec le continu. Qui sait si notre perception subjective du mouvement n'est pas "codée" par des informations discrètes, avec une unité menue, menue (d'ailleurs peut-être même pas si menue que ça parce quand je compresse des images, je ne vois pas la différence entre une image et la même avec moitié moins de pixels en longueur et largeur, c'est dire, idem pour une musique, et idem pour une vidéo, composée des 2). Il faut dire qu'une image contient de multiples redondances.
Ils ont mis au point dernièrement de nouvelles télévisions dont l'image me gêne tellement elle est précise.
Donc que ce soit l'espace ou le temps, si ça se trouve c'est le même topo, rien que des grains partout parce que ça plaît aux informaticien(ne)s.

Sinon, je ne te suivrai pas sur les "excès des mathématiques modernes" : j'ai eu cette chance de tomber en plein dedans quand j'étais petite, étant née en 1965 et étant entrée à la maternelle en 68. J'ai eu des instits très dynamiques, ils ont pris des risques et ont fait confiance à ceux qui préconisaient le changement et moi, j'ai bu du p'tit lait (tableaux à multiples entrées et tris multi-critères en maternelle, changement de bases de numération et exercices d'entraînement au raisonnement logique et ensembliste en élémentaire - intersection, union, complémentaire, etc). Et je ne regrette pas. Peut-être qu'en écrivant cela, je vais attirer la foudre de certains forumeurs. Quant au goût pour le mouvement ou à la fuite de la fixité, ça peut être un trait de caractère.

Amicalement,
Denise

Bonjour,

J'ai bien compris que les différents intervenants de ce fil étaient davantage intéressés par le contenu mathématique des écrits de Galois mais j'avais oublié de parler de lettres, que j'ai trouvées sur la toile (je ne me rappelle malheureusement plus sur le site de qui sinon je citerais cette personne) et qui sont en belle prose.

@+
Denise

Merci Fin de Partie.

Bonne soirée,
Denise

Bonjour enrouement,

Lors de la célébration du bicentenaire il y a 2 ou 3 ans, une agrégée passait beaucoup sur les radios parce qu'elle avait écrit un livre au sujet de Galois, trouvable ici :
Ehrhardt-Galois
Ehrhardt
Elle défendait la thèse que le travail de Galois était dans la droite ligne du travail des mathématiciens précédents. Même si je ne suis pas apte à en juger et n'ai donc pas voix au chapitre, je crois au contraire que la notion d'indiscernabilité est une rupture de la ligne que suivaient ses prédécesseurs, un sacré tournant. Je préfère le lire lui, ou bien les romans, BD ou films qui le transcendent.

@+
Denise