Question d'étymologie

Bonjour.

Le mot "entier" vient du latin integer (« non touché »), de tango (« toucher »).
Le mot "intégrer" vient du latin integrare (« réparer, remettre en état »).
[source : fr.wiktionary.org]

Ce n'est donc pas la même racine.

Bonsoir,

On peut penser effectivement qu'ils font tous appel à la même racine, entier. Le dictionnaire historique de la langue française Robert donne bien "non touché, intact, non entamé".
L'idée est donc d'un objet qui n'a pas subi de dommage, de soustraction, resté global et indivis.
Dans les dérivés, ce Robert donne "intégralité".
A "intégrale", il explique "somme totale (par opposition à l'élément)", attesté en 1749, C. Walmesley. L'idée est donc que le cumul des rectangles verticaux, ou des trapèzes, aboutit à une somme (Leibnitz, l'un des créateurs, parlait de calcul sommatoire) qui devient alors un résultat, une entité bien définie et indivisible.
Dans le langage courant, l'intégrale d'une œuvre est sa totalité.
Intégrer, pour un élève de prépa, est s'incorporer, faire un, dans l'école qui l'a admis. C'est vrai également pour d'autres organismes, on intègre l'armée, tel corps de l'administration, etc.
On a aussi l'acception intégrer dans l'optique inverse d'incorporer, recevoir en soi, et l'entité qui est reçue, intégrée, ne fait plus qu'un avec celle, plus vaste, qui reçoit.
Pour les séries entières, ça reste un peu mystérieux pour moi, je n'ai pas cherché.
Intègre. Dans le langage courant, une personne intègre, l'intégrité. Là aussi, une idée de caractère entier, de comportement fiable et prévisible. Le contraire : l'agent double des romans et films d'espionnage.
A relier, je suppose, au fait que dans l'anneau intègre, pas de diviseur de zéro, le quotient de deux éléments est unique : il n'y a pas de surprise, le comportement de ces éléments est semblable à celui de la personne intègre, entière, vu précédemment.

Quand je dis indivisible, je ne parle pas de calcul mais de considérer l'objet comme une entité globale. Indivise, que j'avais utilisé au début, convient mieux, j'aurais dû l'employer de préférence.

C'est le basculement de la perspective que la terminologie reflète.
On somme une infinité d'infiniment petits. C'es pourquoi Leibnitz parlait de procédé sommatoire.
Mais maintenant, le résultat obtenu, on le considère comme un objet mathématique à part entière, bien défini, avec lequel on va travailler.
Et pour bien marquer cette façon de voir, on a choisi un terme, l'intégrale, suggérant cet aspect complet, clos, global de l'objet;
En outre, à la réflexion, en comparant avec l'intégrale des œuvres d'un auteur, il y a la double casquette collection d'éléments d'une part, ensemble que l'on traite comme un objet en lui-même d'autre part.