mathématicien français

fluorhydrique · December 2016

Bonjour & merci d'avance

voilà ma question :je recherche le nom d'un mathématicien français contemporain

il y a quinze ans environ , j'avais vu un résultat d'un mathématicien (je me rappelle qu'il était français ) mais je ne me rappelle plus de son nom

j'avais noté son résultat mais (je n'avais bêtement pas écrit son nom - je ne fais jamais ça mais j'étais pressé de recopier le truc car ça se passait dans une salle d'attente d'un hôpital "de repos par le sommeil" et là il y avait une revue "je ne sais plus laquelle et je me disais bêtement pour son nom on verra plus tard...bon c'est pas correct de ma part (désolé je regrette)

son résultat était :

ci-dessous [...] désigne partie entière
pour tout réel x alors $$
\begin {bmatrix} x\end {bmatrix}=x-\frac {1}{2}+\sum _{n=1}^{\infty} \frac {\sin(2\pi nx)}{\pi n}
$$ inutile de vous dire que j'ai rien compris à pourquoi c'est comme ça et même à ce jour - là en ce moment j'en suis pas à me poser la question du pourquoi du comment car j'ai mon niveau de maths à atteindre en priorité (déjà si j'y arrive ça sera déjà pas mal)

JFS · December 2016

Bonjour,

Cela ne semble pas fonctionner si $x$ est entier.

noix de totos · December 2016

Ce résultat, corrigé de la manière suivante :
$$-\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin(2 \pi n x)}{n \pi} = \begin{cases} x - \lfloor x \rfloor - \frac{1}{2}, & \textrm{si} \ x \not \in \mathbb{Z} \\ 0, & \textrm{sinon} \end{cases}$$
est loin d'être un scoop : il s'agit uniquement du développement en série de Fourier de $\lfloor x \rfloor$. C'est très, très utilisé en théorie analytique des nombres, et ce depuis des lustres, surtout sous la forme tronquée suivante : pour tout $x \in \mathbb{R}$ et tout $H \in \mathbb{Z}_{\geqslant 1}$
$$x - \lfloor x \rfloor - \tfrac{1}{2} = - \sum_{0 < |h| \leqslant H} \frac{e(hx)}{2 i \pi h} + O \left \{ \min \left( 1, H^{-1} \|x \|^{-1} \right) \right \}$$
où $e(x) := e^{2 i \pi x}$ et $\| x \|$ désigne la distance de $x$ à son entier le plus proche. On voit bien ce qui se passe dans cette série lorsque $x$ se rapproche d'un entier.

Ce résultat est à la base de tous les calculs en théorie analytique des nombres.

fluorhydrique · December 2016

merci pour vos réponses (donc cette personne n'était pas contemporaine ...)

quand à moi j'aurai besoin des parties entières disons dans dix ans en gros-j'avance pas vite- ....(ça tombe bien)

mais bon ça c'est mon problème

je dois les utiliser car j'ai une formule qui utilise aussi la factorielle (!) et qui pour tout couple (x,y) dans R^2 avec x <y

j'ai une infinité non dénombrable (de même valeur cardinale que R ) de lois de composition internes dans R notons * une de ces lois

telle que x<x*y<y

le fait d'avoir une autre écriture de la partie entiere (pour y non entier ) ça va me servir

il faudra que je démontre que mes lois ne respectent pas l'inégalité dans un surcorps de R (que je devrai construire si je suis pas mort avant lol)

mathématicien français

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