moins par moins égale plus

kadmathnet
kadmathnet
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour

A part "les ennemis de mes ennemis sont mes amis" comment peut on expliquer que: - * - = +

Merci pour vos commentaires

Réponses

  • Dom
    Dom
    Plein de messages devraient arriver.

    On peut penser à prolonger les tables "en dessous de 0", et ça donne une "explication" du signe du produit de deux nombres de signes différents.

    Exemple : la table de 5

    0;5;10;15;20...

    On ajoute 5 à chaque fois...

    Pour aller dans l'autre sens, on soustrait 5 à chaque fois.

    On obtient la table de -5 :

    0;-5;-10;-15...

    On ajoute -5 à chaque fois...

    Pour aller dans l'autre sens, on soustrait -5 à chaque fois.

    Des démonstrations vont arriver...
  • gerard0
    gerard0
    La règle vient des banquiers de la renaissance, qui savaient qu'enlever une dette c'est donner de l'argent.
    A l'époque, on voyait géométriquement que si on enlève le longueurs c et d à un rectangle de côtés a et b, on obtient (fais le dessin, 2 façons de calculer) (a-c)(b-d)= ab-ad-bc+cd)

    Cordialement.
  • Cidrolin
    Cidrolin
    Une page de Xavier Hubaut : http://xavier.hubaut.info/coursmath/doc/signes.htm
  • Dom
    Dom
    Un peu d'algèbre : (j'ai retrouvé mes dollars, ouf !)
    Je passe sur les lois de composition, etc.

    1) Propriété : si $x$ est un nombre, alors il existe un seul nombre qui ajouté à $x$ donne 0.

    2) Définition : on dit que ce nombre est l'opposé de $x$ et on le note $-x$.

    3) Propriété : si $x$ et $y$ sont deux nombres alors

    a) $(-x)\times y=-(xy)$

    (utiliser la distributivité à $y((-x)+x)$ qui vaut $0$).

    b) $(-x)\times (-y)=x\times y$

    (s'inspirer de "a)").
  • jacquot
    jacquot
    Bonjour,

    Voici un lien vers une ancienne discussion sur le sujet.
    http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,904427,904584#msg-904584
    Ce thème à déjà été discuté maintes fois sur le forum Pédagogie.
    Une recherche plus avancée devrait permettre d exhumer des fils encore plus anciens.
  • Cidrolin
    Cidrolin
    @jacquot, c'est vrai http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,265247,265275
  • kadmathnet
    kadmathnet
    On finira sur une note amusante trouvée dans l'un de vos liens:
    On ne multiplie pas des euros par des euros, sinon on obtiendrait des euros carrés, alors que tout le monde sait que les euros sont ronds"
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Attention à ne pas généraliser : si un patron paie moins un ouvrier pendant moins longtemps, l'ouvrier va avoir du mal à trouver le ´plus' de l'affaire.
  • Cidrolin
    Cidrolin
    Sur gallica on trouve une pièce de théâtre : La banqueroute de la science ou moins par moins donne moins.
  • Foys
    Foys
    C'est la seule façon de faire de $(\Z,+,\times)$ un anneau...

    Soit $g:\Z^2 \to \Z$ telle que
    1°) pour tous $x,y\in \Z^2$, $g(x,y)+x=g(x,y+1)$
    2°) pour tout $x \in \Z$, $g(x,1)=x$.
    Alors $g(-1,-1)=1$

    Preuve: on a $$-1=g(-1,1)=g(-1,0)+(-1)=g(-1,-1)+(-1)+(-1)$$ autrement dit: $-1=g(-1,-1)-2$ et donc $g(-1,-1)=-1+2=1$
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • soland
    soland
    Prérequis : la distributivité.
    $$
    0 = (a+(-a))b = ab+(-a)b \quad\text{donc...}
    $$
    $$
    0=(a+(-a))(-b) = a(-b)+(-a)(-b) \quad\text{donc...}
    $$
  • Dom
    Dom
    [small]Copieur, cher @soland ;-)
    Cela dit, bien le bonjour ![/small]
  • Baggins
    Baggins
    Traçons une droite graduée et plaçons-nous en 0, l'unité est 1 m. Avancer signifie se diriger du côté positif.

    Si j'avance à la vitesse de $4$ m/s, au temps $t=3$, je me dirige vers le côté positif en parcourant 12 m, donc $4\times 3=12$ : $+$ par $+$ fait $+$.

    Si j'avance à la vitesse de $4$ m/s, au temps $t=-3$ (donc 3 secondes plus tôt), j'étais 12 m à gauche du zéro côté négatif, donc en position $-12$, donc $4\times (-3)=-12$ : $+$ par $-$ fait $-$.

    Si je recule, donc ma vitesse est de $-4$ m/s, au temps $t=3$, je suis 12 m à gauche du zéro côté négatif donc $-4\times 3=-12$ : $-$ par $+$ fait $-$.

    Si je recule, vitesse de $-4$ m/s, au temps $t=-3$, soit $3$ secondes plus tôt j'étais plus loin à droite de 12 m, donc en position 12, donc $-4\times (-3)=12$ : $-$ par $-$ fait $+$.
  • soland
    soland
    Copié(s), pardonne(z)-moi.
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