Les paradoxes de Zénon: Achille et la tortue

Voilà à quoi j'ai passé ma matinée, non content d'avoir trouvé combien représentait 100% de 999, je plante sur la fin. Personnellement j'ai eu deux au bac en math, alors qui peut expliquer le schmilblick final ??? Et si l'infini petit contenait l'infiniment grand pour former un tout et il serait indivisible contrairement à ce que veut nous démontrer les mathématiques.

Dieu est mathématique et l'homme est imparfait, vouloir diviser l’éternel et l'infini c’est demander à Dieu de se désintégrer.


Résolution de l'équation
x = 10 + 0.001x

Trouver la variable 'x'.

Déplacez tous les termes contenant x à gauche, tous les autres termes à droite.
Ajouter '-0.001x' de chaque côté de l'équation.
x + -0.001x = 10 + 0.001x + -0.001x

Combiner les termes similaires: x + -0.001x = 0.999x
0.999x = 10 + 0.001x + -0.001x

Combiner les termes similaires: 0.001x + -0.001x = 0.000
0.999x = 10 + 0.000
0.999x = 10

Diviser chaque côté par '0.999'.
x = 10.01001001
Simplification
x = 10.01001001

Ce chiffre représente 100% de 999.
10.01001001*999/100 = 100
100*999/100 = 999

Soit
10 000/999 = 10.01001001

Effectuer l'opération inverse pour retrouver le nombre de départ.
10.01001001*999 = 9999.999 999 99

Il nous faut ajouter pour l'obtenir. Pourquoi ???
9999.999 999 99 + 0.000 000 01 = 10 000

Neuf est le plus grand chiffre des unités et exp la fonction qui rend les nombres le plus grand possible. Donc en élevant à la puissance exp(999...) une infinité de fois on a l'infini et y'a aucun nombre au-dessus de lui.

Soit x = 0.999...
Alors 10x = 9.999...

Zénon d'Elée, sophiste ou authentique génie ?

Dans le paradoxe d'Achille et de la tortue, il est dit qu'un jour, le héros grec Achille a disputé une course à pied avec le lent reptile. Comme Achille était réputé être un coureur très rapide, il avait accordé gracieusement à la tortue une avance de cent mètres. Zénon affirme alors que le rapide Achille n'a jamais pu rattraper la tortue.

« En effet, supposons pour simplifier le raisonnement que chaque concurrent court à vitesse constante, l'un très rapidement, et l'autre très lentement ; au bout d'un certain temps, Achille aura comblé ses cents mètres de retard et atteint le point de départ de la tortue ; mais pendant ce temps, la tortue aura parcouru une certaine distance, certes beaucoup plus courte, mais non nulle, disons un mètre. Cela demandera alors à Achille un temps supplémentaire pour parcourir cette distance, pendant lequel la tortue avancera encore plus loin ; et puis une autre durée avant d'atteindre ce troisième point, alors que la tortue aura encore progressé. Ainsi, toutes les fois où Achille atteint l'endroit où la tortue se trouvait, elle se retrouve encore plus loin. Par conséquent, le rapide Achille n'a jamais pu et ne pourra jamais rattraper la tortue ».
https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxes_de_Zénon

Mathématiquement les paradoxes de Zénon sont inattaquables. Mathématiquement il n'y a aucune faute dans le raisonnement de Zénon. Mathématiquement Zénon est irréprochable: il est dans l'orthodoxie mathématique la plus pure et respecte tous les principes, axiomes et postulats mathématiques.. Or l'expérience de tous les jours nous montre que Zénon a tort: les flèches atteignent leurs cibles et les balles rattrapent les lapins.. Alors quoi?

La flèche n'atteindra jamais la cible parce qu'elle doit faire la moitié de la distance à chaque fois; mais comme elle est en chemin, elle a dû faire, avant, la moitié de la distance qui la sépare de l'arc puis, encore avant, la moitié de la moitié...etc. De sorte qu'elle n'a jamais été tirée de l'arc! Et comme elle a bien été tirée, j'en déduis (A et non A); tout est illogique! Le paradoxe de Zénon implique que tout est faux et vrai en même temps!

L'argument de la flèche est le suivant : à chaque atome de temps, la pointe de la flèche occupe un atome d'espace ; elle est donc immobile à tout instant et, par suite, ne se meut jamais. Ce troisième argument rejoint celui dit «du stade». Dans la dichotomie, les atomes interdisent la divisibilité à l'infini de l'espace et du temps. Dans la flèche, celle-ci ne pourrait se déplacer qu'en sautant magiquement d'un atome d'espace à l'atome contigu, d'un atome de temps au suivant. Dans le stade, c'est encore plus net : des masses se croisent «entre» deux atomes de temps.
Les paradoxes de Zénon représentaient un problème important pour les philosophes antiques et médiévaux, qui n'ont trouvé aucune solution satisfaisante jusqu'au xviie siècle, avec le développement en mathématiques de résultats sur les suites infinies et de l'analyse.

Hors échelle les Mathématiques sont fautives et aberrantes (j'entends des dents qui grincent). Aller chercher midi à quatorze heures, inventer des séries convergentes, pour prendre Zénon en défaut ne grandit pas les Mathématiques. En fait c'est Zénon qui prend les mathématiques en défaut et délit d'aberration...

Reprenons notre exemple:

Soit x = 0.9999...
Alors 10 x = 9.9999
Donc 10 x-x = 9.0000 = 9
Donc 9x = 9

L'erreur vient de ce que les Mathématiques divisent allègrement et sans aucun état d'âme le temps et l'espace à l'infini, ce qui est une ânerie en plus d'une impossibilité: diviser un électron, un proton, un photon, un quark, un charme, n'a aucun sens. On peut à la limite mesurer l'écart entre deux photons, mais comment mesurer à "l'intérieur" du photon-même (expression qui ne veut rien dire d'ailleurs). Idem pour le Temps: à tous les coups il doit y avoir une unité minimale de temps, en dessous de laquelle il est impossible d'aller mais où les Mathématiciens vont; rien ne les arrête.

La réponse se trouve dans la notion de limite: A la limite on a "une addition infinie de zéros"
Le résultat de l'opération (nombre fini) X 0 vaut 0
Mais le résultat de l'opération "(Infini) X 0" est un nombre quelconque pouvant être plus grand que 0.
La distance (>0) parcourue par la flèche est une addition Infinie de déplacements Nuls.

http://www.les-mathematiques.net/phorum/file.php?16,file=56360,filename=3-T-sommes_riemann.pdf

Avant que la flèche n'atteigne son but elle doit d'abord parcourir la moitié du trajet, et avant qu'elle n'atteigne la moitié de son trajet la flèche doit encore parcourir la moitié de la moitié de son trajet, et la moitié du quart, et la moitié du huitième, et ainsi de suite qui fait que la flèche n'atteint jamais son but et à la limite ne part jamais.

De même pendant qu'Achille atteint le point où se trouvait la Tortue, cette dernière entre-temps à eu le temps de parcourir une certaine longueur, aussi minime soit-elle, qui fait qu'Achille ne rattrape jamais la Tortue.

Zénon d'Elée, sophiste ou authentique génie? Les deux mon lieutenant. Zénon est un escroc, mais un escroc qui pose des questions sublimes, insondables, et essentielles sur l'espace, le temps, l'infini, la réalité ou la non-réalité du mouvement